Примерный вариант контрольной работы
1) Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты: 3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3. Составьте таблицы абсолютных и относительных частот. Найдите эмпирическую функцию распределения случайной величины и постройте ее график.
2) Дано статистическое распределение:
x | (-1;1) | (1;3) | (3;5) | (5;7) | (7;9) |
n | 6 | 7 | 4 | 5 | 8 |
Пользуясь критерием Пирсона требуется оценить правдоподобие гипотезы, состоящей в том, что случайная величина распределена по закону с равномерной плотностью (α=0,01).
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов
Таблица 8
Вид аттестации | Допуск к аттестации | Зачёт | Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и академических оценок) | ||
Удовл. | Хорошо | Отлично | |||
40 баллов | 61 балл | 61-72 баллов | 73-86 баллов | 87-100 баллов |
7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации
Обобщающий контроль не предусмотрен.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) Основная литература
1. Андрухаев задач по теории вероятностей. - М.: Просвещение, 2005.
2. Бородин курс теории вероятностей и математической статистики.- СПБ., Изд-во «Лань». – 2006. – 256 с.
3. , Овчаров вероятностей и ее инженерные приложения.- М., «Академия», 200с.
4. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. - М.: Айрис-пресс, 20с.
б) Дополнительная литература
1. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высшая школа, 2000.
2. Пугачев вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука, 197с.
3. Солодовников вероятностей.- М.: Просвещ., 197с.
в) Периодические издания
Теория вероятностей и ее применения. – М., Изд-во «ТВП».
г) Мультимедийные средства
Microsoft Office Power Point, Excel.
д) Интернет-ресурсы
1. http://www. math. ru
2. http://www. edu. ru
3. http://www. exponenta. ru
4. http://www. problems. ru
5. http://
6. http://www. mathem. h1.ru
7. http://www. allmath. ru
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
ПК, проектор, экран.
10. Паспорт рабочей программы дисциплины
Разработчик(и): , к. п.н., доцент кафедры математики, ТиМОМ
Программа одобрена на заседании кафедры ________________________________________
от «___»_______________г., протокол №________
Согласовано:
Зав. кафедрой ______________________
«___» ________________г.
Согласовано:
Специалист по УМР _________________
«___» ________________г.
Руководство по организации обучения дисциплине
Преподавателю, читающему дисциплину «Основы математической статистики», важно знать структуру дисциплины, умело выделяя в разделах основные, базовые понятия. Организуя учебные занятия, учитывать их порядок, последовательность и технологические приемы, отражая научно-методические основы дисциплины.
Аудиторная работа включает: лекции, практические занятия, самостоятельную работу.
Материал дисциплины излагается на лекциях, но некоторые вопросы студентами изучаются самостоятельно. Лекция – учебное занятие, составляющее основу теоретического обучения и дающее систематизированные научные знания по дисциплине, раскрывающее состояние и перспективы развития соответствующей области науки и техники, концентрирующее внимание обучающихся на её наиболее значимых (сложных) вопросах.
Лекции имеют проблемный характер, в ходе которых происходит изложение основных математических методов и показывается их применение для обработки и исследования информации. На лекциях преподаватель дает теоретические основы, примеры, показывает основное направления для подготовки к зачету. Посещение лекций, а также ведение конспектов лекций (фиксирование основных положений, свободное изложение и т. п.) и их проверка являются обязательными. Необходимо показывать приемы успешной работы с текстом лекции: использование кратких общепринятых символов, совращений, правильная обработка текста, исправление неточностей и внесение дополнительных сведений.
Темы практических занятий соответствуют теме прочтенной лекции, поэтому в учебном процессе они следуют за лекциями. В начале практических занятий рекомендовано проведение небольшой самостоятельной работы, математического диктанта по знанию основных определений, теоретических фактов, формул, необходимых на данном занятии. Нужно учитывать не только оценочно-контрольную функцию занятия, осуществляя систематический контроль за успеваемостью (рейтингом) студентов, но и воспитательную, требуя от обучающихся дисциплинированности, активности, трудолюбия.
Большое значение имеет и самостоятельная деятельность студентов, формы которой необходимо продумать заранее и нацеливать на ее выполнение с первых занятий.
- самостоятельное изучение части теоретического материала и теоретическая подготовка к практическим занятиям по предложенной в УМК основной и дополнительной учебной литературе. Для помощи студентам рекомендованная литература указана к каждому занятию, как лекционному, так и практическому. Средствами обучения является не только базовый учебник, но и дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач;
- домашние работы, для выполнения которых студенты имеют специальные тетради, проверяемые к каждому занятию. Результаты выполнения домашнего задания оцениваются баллами в технологической карте и учитываются при аттестации студентов.
- выполнение других заданий, которые представлены в программе и технологической карте.
Дисциплина завершается контрольной работой.
Аннотация по дисциплине «Основы математической статистики»
1. Цели освоения дисциплины (модуля): формирование систематизированных знаний в области математической статистики, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Основы математической статистики» относится к дисциплинам по выбору вариативной части учебного цикла – Б2 Математический и естественнонаучный цикл (Б2.ДВ3). Она характеризуется содержательными связями с дисциплиной «Математика», «Теория вероятностей». Изучение основ математической статистики следует за изучением математики и теории вероятностей.
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных компетенций:
- наличием целостного представления о картине мира, ее научных основах (ОК-14);
- владением культурой мышления, знанием его общих законов, способностью в письменной и устной речи правильно (логически) оформить его результаты (ОК-18);
- владением системой эвристических методов и приемов (ОК-29).
3.2. В результате изучения обучающийся должен:
знать:
- основные понятия математической статистики;
- классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;
- прикладной характер дисциплины;
уметь:
- применять методы математической статистики к решению задач;
- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;
- проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным
данным при использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки;
- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;
владеть:
- вероятностными, статистическими методами мышления и исследования;
- основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на основе теоретических положений классической теории вероятности;
приобрести опыт:
- в обработке эмпирических данных;
- в принятии правильных решений на основе результатов этой обработки.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы.
5. Разработчики:
ТГСПА, к. п.н., доцент
Приложение
Лекционный курс по дисциплине «Основы математической статистики» (тезисы лекций)
Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
Тема 1. Эмпирический закон распределения, гистограмма
- Основные типы задач математической статистики;
- Основные понятия математической статистики: выборочная и генеральная совокупности, объем выборки, эмпирический закон распределения, вариационный ряд;
- Таблица абсолютных частот, таблица относительных частот, примеры их построения;
- Полигон частот и гистограмма, как их изобразить, привести примеры.
Тема 2. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения.
- Понятие эмпирической функции распределения;
- Построение графика эмпирической функции распределения;
- Свойства эмпирической функции распределения;
- Пример на нахождение и построение графика эмпирической функции распределения по данным выборки;
- Числовые характеристики статистического распределения: среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, средняя взвешенная, статистическая дисперсия, выборочная дисперсия, статистические начальные и центральные моменты к-го порядка, мода, медиана, размах варьирования, примеры их вычисления.
Литература:
[2], [3, c. 392-400], [4, c. 212-224], [3 (дополн. лит-ра), c. 165-167] .
Раздел 2. Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.
Тема 3. Эмпирические оценки параметров распределения. Доверительные вероятности и доверительные интервалы.
- Требования, предъявляемые к эмпирическим оценкам параметров распределения;
- Эмпирическая средняя и выполнение требований для нее;
- Эмпирическая дисперсия и проверка требований для нее;
- Исправленная эмпирическая дисперсия;
- Доверительная вероятности, доверительный интервал и их нахождение, примеры.
Тема 4. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными.
- Оценка неизвестной вероятности по частоте (вывод формулы).
- Суть метода наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными в общем виде;
- Разбор метода наименьших квадратов на конкретном примере.
Литература:
[2], [3, c. 417-448], [4, c. 225-243], [3 (дополн. лит-ра), с. 171-177].
Раздел 3. Элементы теории корреляции.
Тема 5. Корреляция и регрессия.
- Вероятностная связь между случайными величинами;
- Корреляционный момент и коэффициент корреляции;
- Линии регрессии.
Тема 6. Линейная корреляция. Метод наименьших квадратов о сглаживании функциональной зависимости.
- Линейная корреляция;
- Эмпирические прямые регрессии;
- Метод наименьших квадратов о сглаживании функциональной зависимости.
Литература:
[2], [4, c. 124-138], [3(дополн. лит-ра), с. 177-185], [1(дополн. лит-ра), с. 223-233].
Раздел 4. Проверка статистических гипотез.
Тема 7. Общие принципы проверки статистических гипотез.
- Основные понятия: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, статистическое решение, уровень значимости.
- Основные принципы проверки гипотез; ошибки, связанные с этим;
- Методика проверки гипотез;
- Критерии проверки гипотез.
Тема 8, 9. Критерии согласия Колмогорова, 
Пирсона и Романовского.
- Критерии согласия Колмогорова, Пирсона и Романовского, их суть и применение в конкретном опыте.
- Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных;
- Проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений.
Литература:
[2], [3, c. 401-409], [4, c. 2], [1 (дополн. лит-ра), с. 213-222].
Приложение
Содержание практических занятий по дисциплине
"Основы математической статистики"
Решение задач математической статистики требует умения вычислять вероятность события, следовательно обучающийся должен уметь находить вероятность события наиболее удобным способом, должен различать дискретные и непрерывные случайные величины, уметь находить закон распределения случайной величины, функцию распределения и плотность вероятности, числовые характеристики. Обучающийся должен уметь применять закон больших чисел при вычислении вероятности. Основной предмет математической статистики – это количественный анализ массовых явлений. Математическая статистика – это наука об обработке опытов и принятии правильных статистических решений на основе результатов этих опытов. Следовательно, в задачах матстатистики придется столкнуться с объемными расчетами, и делать эти расчеты можно с помощью компьютера, например, в табличном процессоре Microsoft Excel.
Практическое занятие №1. Эмпирический закон распределения. Таблица частот. Полигон и гистограмма.
План.
1. Самостоятельная работа (диагностирующий контроль);
2. Повторение теоретического материала: основных понятий матстатистики (выборочная и генеральная совокупности, объем выборки, эмпирический закон распределения, вариационный ряд); таблица абсолютных частот, таблица относительных частот, примеры их построения; полигон частот и гистограмма, как их изобразить.
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: № 000, 534, 536, , 538.
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по теме 2: "Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения";
- выполнить задания из [1]: № 000, 535, , 541.
Практическое занятие №2. Эмпирическая функция распределения.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты не справились;
2. Повторение теоретического материала: понятие эмпирической функции распределения; построение графика эмпирической функции распределения; свойства эмпирической функции распределения; числовые характеристики статистического распределения: среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, средняя взвешенная, статистическая дисперсия, выборочная дисперсия, статистические начальные и центральные моменты к-го порядка, мода, медиана, размах варьирования;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1 (дополн. лит-ра)]: № 000, 412, 414, 418;
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теоретический материал по теме 3: "Эмпирические оценки параметров распределения";
- выполнить задания из [1(дополн. лит-ра)]: № 000, 413, 415, 419 (а).
Практическое занятие №3. Эмпирические оценки параметров распределения.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты не справились;
2. Повторение теоретического материала: требования, предъявляемые к эмпирическим оценкам параметров распределения; эмпирическая средняя и выполнение требований для нее; эмпирическая дисперсия и проверка требований для нее; исправленная эмпирическая дисперсия;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: № 000, 544, 548, 550(1).
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по теме 2: " Доверительные вероятности доверительные интервалы";
- выполнить задания из [1]: № 000, 545, 549,
Практическое занятие №4. Доверительные вероятности, доверительные интервалы.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты не справились;
2. Повторение теоретического материала: доверительная вероятность, доверительный интервал и их нахождение;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: № 000(1,2), 555(1), 556, 559.
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по темам 5, 6: "Элементы теории корреляции";
- выполнить задания из [1]: № 000(3), 555(2), 557, 560.
Практическое занятие №5. Коэффициент корреляции.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты не справились;
2. Повторение теоретического материала: вероятностная связь между случайными величинами; корреляционный момент и коэффициент корреляции;
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1]: № 000(а), 572(а), 574(а), 576, 587(1).
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по темам 5, 6: "Элементы теории корреляции";
- выполнить задания из [1]: № 000(б), 572(б), 574(б), 587(2).
Практическое занятие №6. Линейная корреляция. Метод наименьших квадратов.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты не справились;
2. Повторение теоретического материала: линии регрессии; метод наименьших квадратов о сглаживании функциональной зависимости.
3. Теоретический материал закрепить на примерах из сборника задач [1 (дополн. лит-ра)]: № 000, 431(а), 432, 433(а, б).
4. Постановка домашнего задания:
- повторить теорию по темам 7,8,9: "Проверка статистических гипотез"
- выполнить задания из [1(дополн. лит-ра)]: № 000(б), 433(в, г).
Практическое занятие №7. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты не справились;
2. Повторение теоретического материала: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, статистическое решение, уровень значимости; основные принципы проверки гипотез; ошибки, связанные с этим; методика проверки гипотез; критерии проверки гипотез.
3. Теоретический материал закрепить на примерах:
- Дано статистическое распределение
Значения СВ | (0;10) | (10;20) | (20;30) | (30;40) | (40;50) | (50;60) |
Частота | 11 | 14 | 15 | 10 | 14 | 16 |
Выравнять опытные данные, применив закон распределения с равномерной плотностью.
- Дано статистическое распределение
Значения СВ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Частота | 7 | 21 | 26 | 21 | 13 | 7 | 3 | 1 |
Показать, что оно близко к распределению Пуассона, и установить зависимость между значениями случайной величины и вероятностями этих значений.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
