Учебно-методический комплекс дисциплины «Основы математической статистики» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-

педагогическая академия им. »

Физико-математический факультет

Кафедра математики, теории и методики обучения математике

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

____________________ ФИО

«___» __________ 2013 г.

Учебно-методический комплекс дисциплины

«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»

Код и направление подготовки

051000 Профессиональное обучение

Профиль подготовки

Электроника, радиотехника и связь

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

Тобольск

2013

Содержание

Рабочая программа дисциплины …………………………………...…………….................. 3

Руководство по организации обучения дисциплине ………………………………………13

Приложения ………………………………………………………………………………..….. 16

Приложение 1. Лекционные материалы …………………………………………………..…..16

Приложение 2. Практические занятия …………………………………………………….….19

2.1. Планы практических занятий ………………………………………………………….…..19

2.2. Методические указания к практическим занятиям ………………………………….….. 22

Приложение 3. Самостоятельная работа студентов ………………………………….….…... 23

3.1. Задания для самостоятельной работы ……………………………………………………. 23

3.2. Методические указания к выполнению самостоятельной работы ………………………26

Приложение 4. Контролирующие и оценочно-диагностические материалы по дисциплине 27

4.1. Технологическая карта …………………………………………………………………..... 27

4.2. Тестовые задания для текущего контроля знаний по дисциплине ……………………. 28

4.3. Тестовые задания для итогового контроля знаний по дисциплине …………………….28

4.4. Вопросы к зачету ………………………………………………………………................... 30

Приложение 5. Глоссарий ………………………………………………………………..…..... 31

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тобольская государственная социально-

педагогическая академия им. »

Физико-математический факультет

Кафедра математики, теории и методики обучения математике

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

____________________ ФИО

«___» __________ 2013 г.

Рабочая программа дисциплины

«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»

Код и направление подготовки

051000_62 Профессиональное обучение

Профиль подготовки

Электроника, радиотехника и связь

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

Тобольск

2013

Рабочая программа дисциплины «Основы математической статистики» /сост. к. п.н., доцент – Тобольск: ТГСПА им. , 2013.

Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по выбору вариативной части учебного цикла – Б2 Математический и естественнонаучный цикл студентам очной формы обучения по направлению подготовки 051000.62 «Профессиональное обучение» в 3 семестре.

Рабочая программа составлена с учетом Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 051000.62 «Профессиональное обучение», утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от "22" декабря 2009 г. № 000.

Составитель ____________________

12.2012 г. (подпись)

	ã , 2013
	ã ТГСПА им. , 2013

Содержание

		Стр
1	Цели и задачи освоения дисциплины……………………………………………...	4
2	Место дисциплины в структуре ООП ВПО.......……………………………..........	4
3	Требования к результатам освоения содержания дисциплины.............................	5
4	Содержание и структура дисциплины ……….......………………………….........	6
4.1	Структура дисциплины.............................................................................................	6
4.2	Содержание разделов дисциплины.........................................................................	6
5	Образовательные технологии...................................................................................	7
6	Самостоятельная работа студентов………………………………………………..	7
7	Компетентностно-ориентированные оценочные средства………………………	8
7.1	Оценочные средства диагностирующего контроля………………………………	8
7.2	Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов……………………………………………………..	8
7.3	Оценочные средства промежуточной аттестации..………………………...........	10
8	Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины………….	10
9	Материально-техническое обеспечение дисциплины……………………………	11

1. Цели и задачи освоения дисциплины

Цели освоения дисциплины (модуля): формирование систематизированных знаний в области математической статистики, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках, в школьном курсе математики.

Задачи: развивать математическое мышление обучающихся, познакомить с современными направлениями развития математической статистики; научить применять методы математической статистики для решения задач в различных сферах.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Основы математической статистики» относится к дисциплинам по выбору вариативной части учебного цикла – Б2 Математический и естественнонаучный цикл (Б2.ДВ3). Она характеризуется содержательными связями с дисциплиной «Математика», «Теория вероятностей». Изучение основ математической статистики следует за изучением математики и теории вероятностей.

Для изучения основ математической статистики необходимы знания из некоторых разделов геометрии и математического анализа, например: «Введение в математический анализ», «Теория функции нескольких переменных», «Дифференциальное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Ряды», «Аналитическая геометрия». Обучающемуся необходимы знания из теории вероятностей, в частности, из следующих разделов: «Случайные события и вероятность», «Случайные величины и их законы распределения», «Числовые характеристики случайных величин», «Закон больших чисел». Обучающийся должен уметь находить вероятность события наиболее удобным способом, должен различать дискретные и непрерывные случайные величины, уметь находить закон распределения случайной величины, функцию распределения и плотность вероятности, числовые характеристики. Обучающийся должен уметь применять закон больших чисел при вычислении вероятности.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных компетенций:

- наличием целостного представления о картине мира, ее научных основах (ОК-14);

- владением культурой мышления, знанием его общих законов, способностью в письменной и устной речи правильно (логически) оформить его результаты (ОК-18);

- владением системой эвристических методов и приемов (ОК-29).

3.2. В результате изучения обучающийся должен:

знать:

- основные понятия математической статистики;

- классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

- прикладной характер дисциплины;

уметь:

- применять методы математической статистики к решению задач;

- планировать процесс математической обработки экспериментальных данных;

- проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным

данным при использовании статистических таблиц и компьютерной поддержки;

- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;

владеть:

- вероятностными, статистическими методами мышления и исследования;

- основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на основе теоретических положений классической теории вероятности;

приобрести опыт:

- в обработке эмпирических данных;

- в принятии правильных решений на основе результатов этой обработки.

4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).

4.1. Структура дисциплины

Таблица 1

№	Наименование разделов	Семестр	Количество часов
Всего	Аудитор ная работа	СР
Л	ПЗ
1	Основные понятия математической статистики.	3	17	4	4	9
2	Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.	3	17	4	4	9
3	Элементы теории корреляции.	3	17	4	4	9
4	Проверка статистических гипотез.	3	21	6	6	9
		Итого:	72	18	18	36

4.2. Содержание дисциплины

Таблица 2

№	Наименование раздела	Содержание раздела
1	Основные понятия математической статистики.	Основные задачи математической статистики. Эмпирический закон распределения. Таблица частот. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения.
2	Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.	Эмпирические оценки параметров распределения, требования, предъявляемые к ним. Доверительные вероятности и доверительные интервалы. Распределение Стьюдента. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными.
3	Элементы теории корреляции.	Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная, криволинейная корреляции. Эмпирические линии регрессии и их построение. Метод наименьших квадратов о сглаживании функциональной зависимости.
4	Проверка статистических гипотез.	Общие принципы проверки статистических гипотез. Критерии согласия Колмогорова, Пирсона и Романовского. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных и проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений.

5. Образовательные технологии

Таблица 3

№ занятия	№ раздела	Тема занятия	Виды образовательных технологий	Кол-во часов
Лекция №3	2	Эмпирические оценки параметров распределения, требования, предъявляемые к ним. Доверительные вероятности и доверительные интервалы. Распределение Стьюдента.	Проблемное обучение.	2
Практ. зан. №3	2	Эмпирические оценки параметров распределения.	Беседа.	2
Практ. зан. №4	2	Доверительные вероятности доверительные интервалы.	Беседа.	2
Практ. зан. №5	3	Коэффициент корреляции.	Групповая форма работы.	2
Практ. зан. №7	4	Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.	Лабораторная работа.	2
Практ. зан. №8	4	Проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений.	Лабораторная работа.	2

6. Самостоятельная работа студентов

Таблица 4

№	Наименование раздела дисциплины	Вид самостоятельной работы	Трудоемкость (в академических часах)
1.	Основные понятия математической статистики.	Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Числовые характеристики статистического распределения».	5
2	Основные понятия математической статистики.	Домашнее задание: решение задач.	4
3.	Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.	Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными».	5
4.	Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.	Домашнее задание: решение задач.	4
5.	Элементы теории корреляции.	Домашнее задание: решение задач.	9
6.	Проверка статистических гипотез.	Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Проверка статистических гипотез с помощью критерия согласия Романовского».	5
7.	Проверка статистических гипотез.	Домашнее задание: решение задач.	4

7. Компетентностно - ориентированные оценочные средства

7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля

Примерные задачи к аудиторной самостоятельной работе:

1)  Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 400 руб. каждая, 3 книги – по 100 руб. и 2 книги – по 300 руб. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 500 руб.

2)  Игральную кость подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что 6 очков выпадут не менее 2 раз?

3)  Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найдите вероятность того, что магазин получит менее 2 разбитых бутылок.

4)  Найти дисперсию случайной величины числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если M(X)=0,8.

5)  Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x, y)=axy в области D и f(x, y)=0 вне этой области. Область D – треугольник, ограниченный прямыми x+y-1=0, x=0, y=0. Найти коэффициент a.

7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов

7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ

Таблица 5

Виды работ	Максимальное количество баллов
Модуль 1	Модуль 2	Модуль 3	Итого
Аудиторные занятия	0-10	0-10	0-15	0-35
Лекции	0-5	0-5	0-5	0-15
Практические занятия	0-5	0-5	0-10	0-20
Самостоятельная работа	0-15	0-15	0-15	0-45
Итого за работу в семестре	0-25	0-25	0-30	0-80
Обобщающий контроль				0-20
Итого				100

7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов

Таблица 6

№	Наименование раздела дисциплины	Формы оцениваемой работы	Максимальное количество баллов	Модуль (аттестация)
Работа на лекциях
1	1,2	Посещение лекций, участие в обсуждении проблемных вопросов.	0-5	Модуль №1
2	2,3	Посещение лекций, участие в обсуждении проблемных вопросов.	0-5	Модуль №2
3	4	Посещение лекций, участие в обсуждении проблемных вопросов.	0-5	Модуль №3
Работа на практических (семинарских, лабораторных) занятиях
1	1,2	Участие в решении задач.	0-5	Модуль №1
2	2,3	Участие в решении задач.	0-5	Модуль №2
3	4	Выполнение лабораторных работ. Контрольная работа.	0-10	Модуль №3

7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов

Таблица 7

№	Наименование раздела (темы) дисциплины	Формы оцениваемой работы	Максимальное количество баллов	Модуль (аттестация)
1	1,2	Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Числовые характеристики статистического распределения». Выполнение домашних заданий.	0-15	Модуль №1
2	2,3	Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными». Выполнение домашних заданий.	0-15	Модуль №2
3	4	Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Проверка статистических гипотез с помощью критерия согласия Романовского». Выполнение домашних заданий.	0-15	Модуль №3

7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости