- Дано статистическое распределение
СВ | (0;3) | (3;6) | (6;9) | (9;12) | (12,15) | (15;18) | (18;21) | (21;24) | (24;27) | (27;30) |
Частота | 1 | 3 | 4 | 6 | 11 | 10 | 7 | 5 | 2 | 1 |
Показать, что оно близко к нормальному распределению, и построить гистограмму его относительных частот.
4. Постановка домашнего задания:
- выполнить задания:
1) Дано статистическое распределение
Значения СВ | (-1;1) | (1;3) | (3;5) | (5;7) | (7;9) |
Частота | 6 | 7 | 4 | 5 | 8 |
Выравнять опытные данные, применив закон распределения с равномерной плотностью.
2) Дано статистическое распределение
Значения СВ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Частота | 1 | 3 | 8 | 14 | 17 | 17 | 15 | 10 | 7 | 5 | 2 | 1 |
Показать, что оно близко к распределению Пуассона, и установить зависимость между значениями случайной величины и вероятностями этих значений.
3) Дано статистическое распределение
(1;2) | (2;3) | (3;4) | (4;5) | (5;6) | (6;7) | (7;8) | (8;9) | (9;10) | (10;11) | (11;12) | (12;13) | (13;14) | (14;15) |
4 | 4 | 8 | 16 | 18 | 20 | 30 | 28 | 22 | 18 | 14 | 10 | 4 | 4 |
Показать, что оно близко к нормальному распределению, и построить гистограмму его относительных частот.
Практическое занятие №8. Проверка согласованности эмпирического и теоретического распределений.
План.
1. Проверка домашнего задания, объяснение решения задач, с которыми студенты не справились;
2. Повторение теоретического материала: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, статистическое решение, уровень значимости; основные принципы проверки гипотез; ошибки, связанные с этим; методика проверки гипотез; критерии проверки гипотез.
3. Теоретический материал закрепить на примерах:
- Проверить, согласуется ли статистическое распределение
Значения СВ | (-1;1) | (1;3) | (3;5) | (5;7) | (7;9) |
Частота | 6 | 7 | 4 | 5 | 8 |
с теоретическим, имеющим равномерную плотность (с помощью критерия Пирсона, Романовского).
- Дано статистическое распределение
СВ | (0;3) | (3;6) | (6;9) | (9;12) | (12,15) | (15;18) | (18;21) | (21;24) | (24;27) | (27;30) |
Частота | 1 | 3 | 4 | 6 | 11 | 10 | 7 | 5 | 2 | 1 |
Применить критерии Пирсона и Романовского для установления правдоподобности гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
- Дано статистическое распределение
Значения СВ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Частота | 7 | 21 | 26 | 21 | 13 | 7 | 3 | 1 |
Оценить степень согласованности статистического распределения с распределением Пуассона (с помощью критерия Колмогорова).
4. Постановка домашнего задания:
- выполнить задания:
1) Дано статистическое распределение:
Значения СВ | (0;5) | (5;10) | (10;15) | (15;20) | (20;25) | (25;30) | (30;35) | (35;40) | (40;45) | (45;50) |
Частота | 2 | 12 | 8 | 4 | 14 | 6 | 10 | 2 | 1 | 11 |
Выяснить, согласуется ли это распределение с теоретическим, имеющим равномерную плотность (с помощью критерия Пирсона, Романовского).
2) Дано статистическое распределение
(1;2) | (2;3) | (3;4) | (4;5) | (5;6) | (6;7) | (7;8) | (8;9) | (9;10) | (10;11) | (11;12) | (12;13) | (13;14) | (14;15) |
4 | 4 | 8 | 16 | 18 | 20 | 30 | 28 | 22 | 18 | 14 | 10 | 4 | 4 |
Применить критерии Пирсона и Романовского для установления правдоподобности гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
3) Дано статистическое распределение
Значения СВ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Частота | 1 | 3 | 8 | 14 | 17 | 17 | 15 | 10 | 7 | 5 | 2 | 1 |
Оценить степень согласованности статистического распределения с распределением Пуассона (с помощью критерия Колмогорова).
Практическое занятие №9. Контрольная работа.
Приложение
Содержание и методические указания для самостоятельной работы студентов
По дисциплине «Основы математической статистики» (III семестр) общая трудоёмкость –2 зачетные единицы (72 часа), на аудиторные занятия отводится 36 часов из них 18 часов – лекции, 18 часов – практические; 36 часов - самостоятельная работа, 2 часа - КСР. Охватить весь курс на аудиторных занятиях нет возможности, поэтому часть материала выносится для самостоятельного изучения. Какие виды самостоятельной работы? Это: изучение и конспектирование литературы, подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольной работе, решение задач.
Раздел 1. Основные понятия математической статистики.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Числовые характеристики статистического распределения».
Необходимо самостоятельно изучить и законспектировать данный вопрос по следующей схеме:
1) среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, примеры вычисления;
2) средняя взвешенная, примеры вычисления;
3) статистическая дисперсия, выборочная дисперсия, примеры вычисления;
4) статистические начальные и центральные моменты к-го порядка, примеры вычисления;
5) мода, медиана, размах варьирования, примеры их вычисления.
Можно воспользоваться любым источником из списка основной или дополнительной литературы, а также интернет источниками.
Раздел 2. Теория оценок. Нахождение неизвестных параметров распределения.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Метод наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными».
При изучении и конспектировании нужно раскрыть суть метода наименьших квадратов для оценки параметров функциональной зависимости между переменными в общем виде и разобрать метод наименьших квадратов на конкретном примере.
Можно воспользоваться любым источником из списка основной или дополнительной литературы, а также интернет источниками.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез.
Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Проверка статистических гипотез с помощью критерия согласия Романовского».
Необходимо самостоятельно изучить и законспектировать данный вопрос по следующей схеме: 1) Методика проверки правдоподобия гипотезы; 2) Суть критерия согласия Романовского; 3) Основная формула, уровень значимости; 4) Как сделать правильный вывод; 5) Подробно разобрать пример.
Кроме того, к видам самостоятельной работы относится выполнение домашних заданий: решение задач. Задания задаются на каждом практическом занятии из сборника задач [1], студенты должны выполнять их. Если у студента возникают вопросы по выполнению, предусмотрены еженедельные консультации, где он обращается к преподавателю. На каждом практическом занятии студенты сдают выполненные домашние задания, за правильное выполнение которых получают соответствующие баллы. Если есть нерешенные задания у всей группы, то совместно на занятии разбираем это задание, но баллы при этом не начисляются.
Подготовка к контрольной работе подразумевает повторение теоретического материала по разделам 1-4, повторение основных определений, основных методов, формул нахождения вероятности. Необходимо ориентироваться в них и по содержанию задачи выбирать рациональное решение.
Приложение .
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины и учебно-методическое обеспечение
4.1. Технологическая карта
Наименование образовательной программы, профиль: дисциплина «Основы математической обработки информации»
Год обучения, группа: 2013-14 уч. год, 2 курс
Семестр: III
Статус дисциплины:
Количество часов на дисциплину: 72
Количество аудиторных часов на дисциплину: III семестр – 36
ФИО преподавателей:
Утверждено на заседании кафедры математики, ТиМОМ от 11 сентября 2013 г., протокол
№ | Дисциплина | № | Контрольное мероприятие | Ауд. или Внеауд. | Баллы | Неделя |
1 | Основы математической обработки информации | 1 | Вводное тестирование | Ауд. | 0-4 | 1 |
2 | Конспектирование | Ауд. | 0-6 | 1-6 | ||
3 | Домашняя работа № 1 «Статистическое распределение» | Внеауд. | 0-3 | 4 | ||
4. | Решение задач | Ауд. | 0-6 | 1-6 | ||
5 | Работа на лекционных и практических занятиях: 1) Посещение лекций 2) Ответ на теоретический вопрос | Ауд. | 0-2 0-4 | 1-6 | ||
Итого: | 0-25 | |||||
6 | Конспектирование | Ауд. | 0-6 | 7-12 | ||
7 | Домашняя работа № 2 «Корреляция и регрессия» | Внеауд. | 0-3 | 10 | ||
7 | Решение задач | Ауд. | 0-6 | 7-12 | ||
8 | Домашняя работа № 3 «Метод наименьших квадратов» | Внеауд. | 0-4 | 12 | ||
9 | Работа на лекционных и практических занятиях: 1) Посещение лекций 2) Ответ на теоретический вопрос | Ауд. | 0-2 0-4 | 7-12 | ||
Итого: | 0-25 | |||||
10 | Конспектирование | Ауд. | 0-6 | 13-18 | ||
11 | Опрос по теме «Доверительные вероятности и доверительные интервалы» | Ауд. | 0-4 | 17 | ||
12 | Тестирование по теме «Характеристики вариационного ряда» | Ауд. | 0-8 | 18 | ||
13 | Решение задач | Внеауд. | 0-6 | 13-18 | ||
14 | Работа на лекционных и практических занятиях: 1) Посещение лекций 2) Ответ на теоретический вопрос | Ауд. | 0-2 0-4 | 7-12 | ||
Итого: | 0-30 | |||||
Итоговый контроль | 0-20 | |||||
Всего: минимум – 0, максимум –100 |
1) На каждом практическом занятии студенты сдают на проверку тетради с домашним заданием, которое оценивается в баллах.
2) Работа у доски на практическом занятии оценивается с учётом знаний теории, последовательности и точности объяснения, аккуратности ведения записей и т. п.
3) Оценивается и работа на лекции у доски, контролируется умение записывать лекции, а также посещение лекций.
4) Для контроля за СР предусмотрена контрольная работа по теме: "Основы математической статистики". Проводится контрольная работа аудиторно. Оценивается не только правильность ответа, но и выбор оптимального метода, последовательность изложения, аккуратность рисунков.
5) Итогового контроля нет.
6) Еженедельно проводятся индивидуальные занятия, на которых студенты консультируются у преподавателя по самостоятельно изучаемым темам, сдают задолженности, и т. п.
7) Оценочным средством текущего и промежуточного контроля является модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов
Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ и рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов указаны в программе данной дисциплины.
При выставлении баллов за аттестации учитывается:
а) посещение занятий;
б) выполнение домашних заданий;
в) активность работы на практических занятиях и лекциях;
г) результат написания контрольной работы;
д) успехи в самостоятельном изучении тем курса.
8) Дисциплина характеризуется содержательными связями с дисциплиной «Математика», «Теория вероятностей». Изучение основ математической статистики следует за изучением математики и теории вероятностей.
Для изучения основ математической статистики необходимы знания из некоторых разделов геометрии и математического анализа, например: «Введение в математический анализ», «Теория функции нескольких переменных», «Дифференциальное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Ряды», «Аналитическая геометрия». Обучающемуся необходимы знания из теории вероятностей, в частности, из следующих разделов: «Случайные события и вероятность», «Случайные величины и их законы распределения», «Числовые характеристики случайных величин», «Закон больших чисел». Обучающийся должен уметь находить вероятность события наиболее удобным способом, должен различать дискретные и непрерывные случайные величины, уметь находить закон распределения случайной величины, функцию распределения и плотность вероятности, числовые характеристики. Обучающийся должен уметь применять закон больших чисел при вычислении вероятности. Следовательно на первом практическом занятии дается самостоятельная работа диагностирующего контроля.
Примерные задачи к аудиторной самостоятельной работе:
1) Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 400 руб. каждая, 3 книги – по 100 руб. и 2 книги – по 300 руб. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 500 руб.
2) Игральную кость подбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что 6 очков выпадут не менее 2 раз?
3) Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найдите вероятность того, что магазин получит менее 2 разбитых бутылок.
4) Найти дисперсию случайной величины числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если M(X)=0,8.
5) Система случайных величин (X, Y) подчинена закону распределения с плотностью f(x, y)=axy в области D и f(x, y)=0 вне этой области. Область D – треугольник, ограниченный прямыми x+y-1=0, x=0, y=0. Найти коэффициент a.
Примерный вариант контрольной работы
1) Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты: 3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3. Составьте таблицы абсолютных и относительных частот. Найдите эмпирическую функцию распределения случайной величины и постройте ее график.
2) Дано статистическое распределение:
x | (-1;1) | (1;3) | (3;5) | (5;7) | (7;9) |
n | 6 | 7 | 4 | 5 | 8 |
Пользуясь критерием Пирсона требуется оценить правдоподобие гипотезы, состоящей в том, что случайная величина распределена по закону с равномерной плотностью (α=0,01).
Приложение 5
Глоссарий
Понятие | Определение |
Дисперсия | математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания |
Мода | наибольшая частота наступления события |
Медиана | среднее значение интервального ряда |
Корреляция | связь между случайными величинами |
Регрессия | уравнение связи |
Критерий Пирсона | оценка правдоподобия гипотезы |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
