Рассмотрено и утверждено
на заседании кафедры математики, ТиМОМ
протокол от 01.01.2001 г.
зав. кафедрой _________________
Контрольная работа по дисциплине «Аналитическая геометрия»
1 курс, направление подготовки 010100_2 «Математика»,
профиль «Вычислительная математика и информатика»
2 семестр, уч. г., ОДО
Контрольная работа составлена к. п.н., доц.
I. Указать номер правильного ответа в каждом задании. Система координат – прямоугольная.
1. Скалярное произведение векторов 
равно:
1) (2, 0, 4); 2) (3, 3, 5); 3) 6.
2. Векторное произведение векторов имеет координаты:
1) (2, 0, 4);, -2, 3);, 2, 3).
3. Смешанное произведение векторов 
равно:
1) 17; 2) (0, 3, 0); 3) 3.
4. Уравнение плоскости, проходящей через точку М0 (1, 0, 2) перпендикулярно вектору 
имеет вид:
1) x + 2z – 11 = 0; 2) x + 2y + 5z – 11 = 0; 3) 2x – 2z = 0.
5. Плоскости x + 2y – 3z + 4 = 0 и 2x + 4y – 6z + 5 = 0
1) пересекаются по прямой; 2) совпадают; 3) параллельны.
6. Угол между плоскостями 2 x + 2y + 2z + 4 = 0 и 2x + 4y – 6z + 5 = 0 равен:
1) 180 0;;
II.
7. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую
, параллельно прямой 
.
8. Найдите угол между плоскостями: 2x + y – z = 0 и x – 3 y +2z – 1 = 0.
9. Напишите каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку А(3, 0, 1) параллельно вектору 
(2, 5, 6).
10. Найдите уравнение прямой, заданной пересечением плоскостей:
.
11. Найдите угол между прямыми: 
и .
12. Найдите угол между прямой 
и плоскостью.
3x – y – 2z – 3 = 0.
13. Доказать, что прямая 
принадлежит плоскости 4х – 4y +7z – 3= 0.
14. Даны вершины тетраэдра А(0, 0, 0), В(1, -3, 0), С(1, 2, 0), D(0, 0, 5). Найдите длину высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины А.
III.
15. В трапеции ABCD дано отношение оснований: |AD| : |BС| = a : b. Диагонали AС и BD пересекаются в точке О. Найти отношение площади ∆ АОD к площади трапеции.
16. Две деревни А и В находятся по одну сторону от прямого шоссе а. В какой точке С на шоссе а надо устроить остановку автобуса, чтобы сумма расстояний АС + СВ была кратчайшей?
IV
17. Напишите уравнение эллипса, фокусы которого лежат симметрично относительно начала координат, если а) F1(-4, 0), F2(4, 0) и b = 3 – малая полуось;
б) F1(-8, 0), F2(8, 0) и x = 
– уравнения директрис;
в) B/(0, -3) – вершина, F(5, 0) – фокус.
18. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная: а) F(6, 0) – фокус и а = 5 – действительная полуось; б) 2c = 8(фокальное расстояние), 
(эксцентриситет); в) y = 
x – уравнения асимптот и F(
, 0) – фокус.
19. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная что: а) парабола расположена симметрично относительно оси ОY и проходит через точку М(1; 1); б) парабола расположена симметрично относительно оси ОY и проходит через точку М(4; -8).
20. Даны уравнения асимптот гиперболы: y=
x и уравнения директрис x = 
. Составить каноническое уравнение гиперболы.
21. Изобразить следующие линии второго порядка:
а) 2x2 + 4y2 = 9; б) 4x2 – y2 = – 4; в) y2 = 4x – 3.
22. Найти центр линии второго порядка 9 x2 – 4xy + 6 y2 – 8x + 10 y – 2 = 0
