Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай
Исследовательская работа по математике:
Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»
класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай
Руководитель: , учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров - Гай
С. Александров – Гай
2012
Содержание
Введение …………………………………………………………………………..3
Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4
Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6
Заключение ………………………………………………………………………11
Список литературы и источников………………………………………………12
Введение
Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:
- найти самый простой способ определения центра окружности;
- сравнить несколько способов определения центра окружности;
- практические способы определения центра окружности.
Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.
При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.
Глава 1. Способы нахождения центра окружности.
1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.
2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.
3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения
4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.
Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию - диаметр.
Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…
5. Диаметр и радиус окружности.
Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово "диаметр" произошло от греческого слова "diametros" - поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.
Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус - расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.
Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2
Глава 2 «Практическая часть»
Задача 1.
1) Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R
Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.
С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.
Задача 2
Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R
Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О - их пересечение. Затем строим окружность с центром О, радиуса R
Задача 3.
Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?
Решение:
1) Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)
2) Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.
Задачи на построение технического рисунка
Задача 4.
Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.
Задача 5
Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?
Заключение
«Как найти центр окружности?» - вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель - прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель - угол с биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.
Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.
О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.
Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли!
Список использованной литературы и источников
1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.
