Наименование дисциплины: Аналитическая геометрия
Направление подготовки: 011800 Радиофизика
Профиль подготовки: Телекоммуникационные системы и технологии
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор: к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры общей математики .
1. Целью дисциплины «Аналитическая геометрия» является ознакомление студентов с основными понятиями, задачами и методами аналитической геометрии, а также их ролью и использованием в других математических и специальных дисциплинах, некоторыми практическими приложениями.
Изучение дисциплины содействует формированию научного мировоззрения и математической культуры, способствует развитию абстрактного мышления и пространственного воображения.
2. Курс "Аналитическая геометрия" изучается в течение первого семестра и является базовой частью математического и естественно-научного цикла Б2. образовательной программы подготовки физика-исследователя любого профиля. Здесь излагаются основы одного из разделов математики, без которых невозможно дальнейшее освоение других дисциплин естественно-научного направления. Для освоения курса достаточно знания математики в объеме программы общеобразовательной средней школы.
3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
-понятие линейного пространства и примеры линейных пространств;
-определение линейно зависимых и линейно независимых векторов, базиса системы векторов и векторного пространства, координат вектора в данном базисе;
-определение определителя квадратной матрицы, некоторые свойства определителей и методы вычисления определителей второго и третьего порядка;
-понятия скалярного, векторного, смешанного произведений векторов, их приложения в геометрии и физике;
-виды систем координат на плоскости и в пространстве;
-все виды уравнений прямой линии на плоскости и в пространстве;
-уравнения плоскости;
-виды кривых второго порядка на евклидовой плоскости и их канонические уравнения;
-виды поверхностей второго порядка и их канонические уравнения.
Уметь:
-решать системы из двух и трех линейных уравнений не более, чем с тремя переменными;
-выяснять линейную зависимость и независимость векторов, находить базис и координаты вектора в данном базисе;
-находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и решать задачи на их применение в геометрии и физике;
-записывать уравнения заданного характеристическим свойством множества в выбранной системе координат и исследовать свойства множества по его уравнению;
-составлять уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве по заданным ее элементам;
-записывать уравнение плоскости по элементам ее определяющим;
-определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
-составлять уравнения кривых второго порядка по их свойствам и определять вид кривой по заданному уравнению;
-схематически изображать линии и поверхности второго порядка по их каноническому представлению.
Иметь навыки:
- применения векторного и координатного методов в решении геометрических и физических задач;
- построения утверждений обратных и противоположных к исходному;
- использования метода математической индукции и принципа доказательства от противного;
- чтения учебной и естественно-научной литературы.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
5. Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1 | Понятие линейного векторного пространства над полем. |
2 | Система линейных уравнений и ее решения (общее, частное, базисное). Метод Гаусса решения системы. |
3 | Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис системы векторов. Базис линейного пространства. |
4 | Алгебра матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы. |
5 | Определители. Вычисление определителей второго и третьего порядков. |
6 | Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии. Скалярное, векторное, смешанное произведения. |
7 | Понятие системы координат. Координатный метод в геометрии. |
8 | Прямая и плоскость. |
9 | Кривые и поверхности второго порядка. |
6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
, , Аналитическая геометрия, М., 1981
Проскуряков задач по алгебре., М., 1970.
б) дополнительная литература
1. Мальцев линейной алгебры, М., 1970
2. Гельфанд по линейной алгебре, М., 1971.
3. Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та., 1990.
4. , Соминский задач по высшей алгебре, М., 1973.
5. Александров аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.
Головина алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.
, , Линейная алгебра., М.,1984.
Клетеник задач по аналитической геометрии., М., 1979.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
http://mathworld. / (это наиболее полный энциклопедический ресурс по математике, созданный и поддерживаемый Эриком Вайсштейном (Eric W. Weisstein) в сотрудничестве с компанией Wolfram Research, разработавшей известную систему компьютерной алгебры Mathematica.)
directory. /Top/Science/Math.( Google Directory — Math - каталог математических ресурсов, упорядоченных по типу и тематике)
http://eqworld. ipmnet. ru/indexr. htm (свободный интернет ресурс посвященный решению уравнений)
