Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

Урок по геометрии "Признаки параллелограмма", 8 класс

Цель урока: сформировать новые знания и умения по теме «Признаки параллелограмма»

Задачи урока:

· образовательная: изучить признаки параллелограмма,

· развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

· воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету, коллективизма, взаимопомощи.

Ход урока

I. Организационный этап

Здравствуйте! На данном уроке мы изучим признаки параллелограмма.

II. Формулировка цели и задач урока

С целью создания мотивации учебной деятельности учащихся и осознание ими логики построения изучения геометрических фигур (определение → свойства → признаки) подводим учащихся к пониманию необходимости уметь находить среди четырехугольников параллелограммы. Возникает вопрос: существует соответствующая признак? Если так, ее нужно сформулировать и доказать - это и есть основная дидактическая цель урока.

III. Актуализация опорных знаний

С целью сознательного понимания и дальнейшего усвоения учащимися содержания признаков параллелограмма слез, активизировать знания и умения учащихся относительно содержания понятия «признак», признаков равенства треугольников, параллельности прямых, свойства вертикальных углов, а также определение параллелограмма.

Для этого ученики должны решить упражнения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Выполнение устных упражнений по готовым рисункам

Задача 1

Задача 2

IV. Изучение нового материала.

Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма.

1 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно Ð3 = Ð4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

2 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что Ð1 = Ð2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB êêCD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

3 признак параллелограмма

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, Ð AOB = Ð COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и Ð1 = Ð2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB êêCD. Следовательно, в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

V. Формирование первичных умений и навыков

Выполнение устных упражнений

1. Диагонали четырехугольника DEFK пересекаются в точке О, причем DO = OF, EO = ОК. Назовите параллельные стороны четырехугольника и объясните, почему они параллельны.

2. В четырехугольнике KLMN KL || MN и KL = MN. Назовите равные углы четырехугольника и объясните, почему они равны.

3. В четырехугольнике PRSQ PR =SQ, PQ=RS. Найдите сумму углов R и S.

4. В четырехугольнике ABCD AB = CD. Каково соотношение между сторонами четырехугольника необходимо добавить в условия задачи, чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм? Выберите все возможные варианты ответа.

5. На рисунке 1 точка О - общая середина отрезков AD, CH, BE. Какие из четырехугольников является параллелограммами? Почему?

Выполнение графических упражнений

Проведите две параллельные прямые. Отложите на одной из них отрезок AD, а на второй прямой - отрезок ВС, равный AD, так, чтобы отрезки АВ и CD не пересекались. Постройте отрезки АВ иCD.

а) Объясните, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом.

б) Отметьте точку М так, чтобы четырехугольник АВМС был параллелограммом. Лежат ли точки М, С и D на одной прямой?

Выполнение письменных упражнений

1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Является ли данный четырехугольник параллелограммом, если АО = 4 см, ОС = 40 мм, BD = 1,2 дм, OD= 6 см? Ответ бґрунтуйте.

2. По данным рисунка 2 докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

3. В четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD параллельны. Найдите периметр четырехугольника, если АВ = CD = 9 см, АО = 4см.

После усвоения содержания теорем и формирование первичных умений применять признаки в стандартных ситуациях решаем задачу с подробным объяснением.

Задача. В параллелограммме ABCD точки М и N - середины сторон АВ и CD соответственно (рис. 3). Докажите, что четырехугольник MBND - параллелограмм.

Выполнение письменных упражнений

1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Точки В1 и D1 - середины отрезков ВО и DO соответственно. Докажите, что четырехугольник AB1CD1 - параллелограмм.

2. По данным рисунка 4 докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

При решении письменных упражнений следует сделать акцент на том, что эти задачи предусматривают применение свойств параллелограмма, но поскольку в условии этого не дано, то план решения задач должен быть таким:

· сначала, используя признаки параллелограмма, доказать, что данный четырехугольник - параллелограмм;

· после доказательства того, что данный четырехугольник является параллелограммом, использовать свойства параллелограмма.

Изменение порядка выполнения действий является логической ошибкой и противоречит логике построения геометрии.

VI. Итог урока

Тестовое задание

Диагонали четырехугольника MNPQ (см. рис.) в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противоположная ей сторона?

1) 3 см; 2) 4 см; 3) 5 см; 4) 6 см.