Математика (стр. 2 )

Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются необходимые учебные и методические пособия; технические средства обучения (компьютеры, мультимедиа-проектор, электронная доска, соответствующее программное обеспечение).

III. Организация аудиторной и самостоятельной работы студентов

1. Организация аудиторной работы студентов

1.1. Краткий курс лекций

В библиотеке института и на кафедре математики, информатики и МП имеется необходимое количество учебной литературы по данной дисциплине. Тематика лекций соответствует содержанию разделов дисциплины (раздел II)/

1.2. Планы практических занятий и методические рекомендации к ним

План практического занятия №1

Тема: Определители 2-го и 3-го порядка. Решение систем линейных уравнений.

Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 1 §4 из [1];

-  глава 10 §§2, 3 из [2];

Контрольные вопросы:

-  определение определителя второго порядка;

-  какими свойствами обладают определители второго порядка;

-  определение определителя третьего порядка;

-  какими правилами пользуются для вычисления определителя 3-го порядка;

-  формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.

3. Решить на занятии:

№15.39, №15.48, №15.49, №15.53, №15.55, №15.67, №16.10, №16.12, №16.16, №16.24 из [3].

4. Домашнее задание:

№15.47, №15.54, №15.65, №16.19, №16.23 из [3].

План практического занятия №2

Тема: Векторы, действия над векторами.

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 1 §§1.2.3.5 из [1];

-  глава 9 §§1,2,3,4,5,6,7,8 из [2];

a.  Контрольные вопросы:

-  определение вектора;

-  операции над векторами(сложение, вычитание, умножение вектора на число);

-  как найти угловой коэффициент прямой, если прямая задана уравнением общего вида?

-  какие векторы называются коллинеарными, компланарными?

-  какие векторы называются равными?

-  определение скалярного произведения векторов;

-  свойства скалярного произведения векторов;

-  что называется векторным произведением двух векторов, каковы его свойства и геометрический смысл?

-  что называется смешанным произведением двух векторов, каковы его свойства и геометрический смысл?

-  скалярное, векторное, смешанное произведение векторов в координатной форме;

-  в чем заключается условие компланарности векторов, перпендикулярности векторов;

. Решить на занятии:

№3.2, №3.6, №3, №3.23, №3.25, №3.35, №3.56, №3.58, №3.59, №3.81(1), №3.82(1) из [3].

4. Домашнее задание:

№3.22, №3.39, №3.46, №3.57, №3, №3.83 из [3].

План практического занятия №3

Тема: Прямая линия на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве.

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 2 §§6,7,8 из [1];

-  глава 3 §§1,2,3,4,5,6 из [2];

-  глава 3 §§10,11,12; из [1];

-  глава 9 §§11, 12, 13 из [2];

2.  Контрольные вопросы:

-  общее уравнение прямой, его исследование;

-  уравнение прямой с угловым коэффициентом;

-  уравнение прямой проходящей через две точки;

-  уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении;

-  каноническое уравнение прямой;

-  как найти угол между прямыми?

-  условие параллельности прямых;

-  как определяется расстояние от точки до прямой?

-  уравнение плоскости, его исследование;

-  уравнение плоскости, проходящей через три точки;

-  как убедиться в том, что данная точка лежит на данной плоскости?

-  условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей;

-  общее, каноническое, параметрическое уравнения прямой в пространстве;

-  каков геометрический смысл в уравнении?

-  условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве;

-  как определить угол между двумя плоскостями? Между двумя прямыми, между прямой и плоскостью?

-  как найти точку пересечения прямой и плоскости?

-  расстояние от точки до плоскости.

3. Решить на занятии:

№2.4, №2.12, №2.17(1), №2.18, №2.21, №2.22, №2.24, №2.26, №2.29, №2.33, №2.41, №2.42, №2.45 из [3].

№4.1, №, №, №, №4, №4.17, №4, №4.19, №4.29, №4.40(1), №4, №4.47, №4.53, №4.57, №4, №4.63, №4, №4.87, №4.93 из [3].

4. Домашнее задание:

№2.23, №2.27, №2.30, №2.32, №2.34, №2из [3].

№4.14, №4.20, №4, №4, №4.48, №4, №4.68, №4.89 из [3].

План практического занятия №4

Тема: Кривые 2-го порядка. Поверхности 2-го порядка.

3.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  глава 2 §9; из [2]; глава 3 §13 из [1];

-  глава 3 §§7,8; глава 9 §14 из [2];

4.  Контрольные вопросы:

-  определения эллипса, гиперболы, параболы, окружности;

-  какие координаты имеют фокусы эллипса, гиперболы?

-  каковы координаты фокуса параболы;

-  геометрический смысл параболы;

-  что называется эксцентриситетом эллипса, гиперболы и какие значения он может принимать;

-  уравнения асимптоты гиперболы;

-  общее уравнение второго порядка с тремя переменными;

-  какие поверхности определяются уравнениями:

; ; ;

; ; ; ; .

3. Решить на занятии:

№2.48 (1,2), №2, №2.53, №2.69, №2, №2.92, №2, №2., №2., №2.127, №5.35, №5.39 из [3].

4. Домашнее задание:

№12.42, №12.57, №12.63, №12.72 из [4].

План практического занятия №5

Тема: Последовательность. Предел последовательности. Предел функции в точке.

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 5 §22,23,24 из [1];

-  глава 2 §1,2,3 из [2].

-  глава 4 §1,2,5 из [2].

2.  Контрольные вопросы:

-  определение последовательности, способы задания последовательности;

-  какая последовательность называется возрастающей, убывающей, примеры;

-  какая последовательность называется ограниченной сверху, снизу, ограниченной, примеры;

-  определение предела последовательности, геометрический смысл;

-  перечислить свойства предела последовательности;

-  какая последовательность называется бесконечно малой;

-  сформулировать теорему о взаимосвязи между бесконечно малыми и большими последовательностями;

-  виды неопределенностей и способы их устранения;

-  пределом какой последовательности является число e?

-  определение функции, область определения, множество значений;

-  способы задания функции;

-  определение четной и нечетной функции, возрастающей и убывающей функции;

-  определение ограниченной сверху, ограниченной снизу, ограниченной функции;

-  определение предела функции в точке;

-  свойства предела функции в точке;

-  неопределенность « » и способ ее устранения.

3.  Решить на занятии:

№7.2, №7.4, №7.7, №7.39, №7.43, №7.44, №7.45, №7.48, №7.49, №7.51, из [3]. Упражнения 1,3,4,5 стр. 128 из [1].

№7.61, №7.63, №7.65, №7.81, №7.83, №7.160, №7.162, №7.164, №7.166, №7.169 из [3].

Дополнительно:

1. 2. 3. 4. 5.

6.; 7. ;

4. Домашнее задание:

№7.40, №7.42, №7.46, №7.50, №7.53, из [3].

№7.62, №7.64, №7.66, №7.80, №7.82, №7.161, №7.163, №7.165 из [3].

План практического занятия №6

Тема: Бесконечно большие функции. Пределы на бесконечности. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

1. Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 5 §24 из [1];

-  глава 4 §1,2,5,6 из [2].

2. Контрольные вопросы:

-  определение предела функции в точке;

-  определение бесконечно большой функции;

-  теорема о взаимосвязи бесконечно большой и бесконечно малой функции;

-  определение предела функции на бесконечности;

-  виды неопределенностей и способы их устранения;

-  определение левостороннего и правостороннего предела функции в точке.

-  определение бесконечно малой функции в точке;

-  определение бесконечно малой функции в точке более высокого (более низкого) порядка малости по сравнению с другой бесконечно малой;

-  определение бесконечно малых в точке одного порядка малости, эквивалентных между собой;

-  теорема об отношении эквивалентных бесконечно малых функций в точке;

-  знать таблицу эквивалентных бесконечно малых функций.

3. Решить на занятии:

№7.70, №7.72, №7.74, №7.132, №7.133, №7.136, №7.139, №7.147 из [3]. Упражнение 3,4,5 стр.147 из [1].

№7.114, №7.116, №7.118, №7.120, №7.122, №7.126, №7.128, №7.1154, № 7.158 из [3].

4. Домашнее задание:

№7.71, №7.73, №7.75, №7.77, №7.134, №7.135, №7.137, №7.148 №7.117, №7.119, №7.121, №7.123, №7.129, №7.151, №7.159, №7.167 из [3].

План практического занятия №7

Тема: Замечательные пределы.

1. Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 5 §26 из [1];

-  глава 4 §4 из [2].

2. Контрольные вопросы:

I замечательный предел и II второй замечательный предел (две формы записи);

-  виды неопределенностей, раскрываемых с помощью замечательных пределов.

3. Решить на занятии:

№7.94, №7.96, №7.98, №7.100, №7.102, №7.130, №7.90, №7.93, №7.104, №7.106, №7.108, №7.110, №7.112, №7.141, №7.143, №7.145, №7.150, №7.155 из [3].

4. Домашнее задание: Студенту предлагается 1 вариант контрольной работы, отчет (решение) по которой предоставляет на следующем практическом занятии

Домашняя контрольная работа по технике вычисления пределов функции.

Вариант №1. ; ;

Вариант №2 ; ; ; ;

План практического занятия № 8

Тема: Производная функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

1. Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 6 §§27-31, 36 из [1];

-  глава 5 §§1-11 из [2];

2. Контрольные вопросы:

-  определение производной функции, правило вычисления производной;

-  правила дифференцирования (уметь формулировать);

-  таблица производных основных элементарных функций;

-  теорема о производной сложной функции;

-  теорема о производной обратной функции;

-  определение функции, дифференцируемой в точке;

-  теорема о непрерывности дифференцируемой функции; верна ли обратная теорема? примеры;

-  геометрический смысл производной функции;

-  физический смысл производной функции.

-  определение функции, дифференцируемой в точке;

-  определение дифференциала функции в точке;

-  теорема о связи дифференцируемости функции существованием производной функции в точке;

-  формулы дифференциала суммы, произведения и частного двух функций;

-  в чем заключается свойство инвариантности формы первого дифференциала;

-  при каких условиях справедлива формула приближенных вычислений f(x0 +∆x) ≈ f(x0) + f'(x0)∆x?

-  дайте определение производных высших порядков;