Математика (стр. 3 )

-  физический смысл производной второго порядка; дайте определения дифференциалов высших порядков;

-  что такое параметрическое задание функции?

-  теорема о производной функции, заданной параметрическими уравнениями.

3. Решить на занятии:

№9.1, №9.3, №9.5, №9.7, №9.11, №9.17, №9.19, №9.37, №9.39, №9.41, №9.43, №9.45, №9.53, №9.59, №9.62, №9.64, №9.66, №9.69, №9.73, №9.82, №9.91, №9.97, №9.100, №9.105 №9.130, №9.131, №9.147, №9.151, №9.156, №9.158, №9.166, №9.189, №9.190, №9.193, №9.197, №9.198, №9.206, №9.211из [3].

4. Домашнее задание:

№9.4, №9.6, №9.12, №9.18, №9.38, №9.44, №9.54, №9.60, №9.67, №9.71, №9.74, №9.93, №9.95, №9.106 №9.132, №9.149, №9.153, №9.159, №9.168, №9.167, №9.191, №9.194 из[3].

План практического занятия №9

Тема: Правило Лопиталя. Приложение производной к исследованию функций. Правило Лопиталя.

1. Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по соответствующей теме;

-  глава 6 §§32-34, из [1];

-  глава 6 §§1,2,4 из [2];

2. Контрольные вопросы:

-  знать формулировки теорем Ферма, Роля Лагранжа, Коши и их геометрический смысл;

-  правило Лопиталя о раскрытии неопределенностей вида 0/0 и ¥/¥ ;

-  как с помощью правила Лопиталя раскрываются неопределенности вида ; ; ; ;

-  необходимые и достаточные условия возрастания (убывания) функции;

-  понятие точки максимума (минимума) функции;

-  в чем заключается необходимое условие существования экстремума функции?

-  определение критической точки;

-  в чем заключается достаточное условие существования экстремума функции;

-  правило исследования функции на экстремум;

-  определение промежутков выпуклости и вогнутости графика функции;

-  сформулировать достаточный признак выпуклости и вогнутости графика функции;

-  определение точки перегиба;

-  необходимый признак существования точки перегиба;

-  достаточный признак существования точки перегиба;

-  правило исследования функции на выпуклость и вогнутость, на перегиб;

-  определение асимптоты функции;

-  как найти вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты;

-  сформулировать общую схему исследования функции и построение их графиков.

3. Решить на занятии:

№10.1, №10.2, №10.5, №10.7, №10.8, №10.11, №10.12, №10.15, №10.18, №10.20, №10.28, №10.30, №10.32, №10.34, №10.36, №10.38, №10.40, №10.88, №10.100, №10.120, №10.128из [3].

4. Домашнее задание:

№10.3, №10.6, №10.9, №10.13, №10.16, №10.19, №10.22, №10.29 из [3]. Выполнить домашнюю контрольную работу.

Контрольная работа (домашняя)

Вариант №1.

1. Найти производные функций:

1. 2.

3. 4. 5.

2.Вычислть предел функции в точке, используя правило Лопиталя: ;

3. Исследовать функцию и построить ее график: .

Вариант 2.

1. Найти производные функций:

1. 2.

3. 4. 5.

2.Вычислть предел функции в точке, используя правило Лопиталя: ;

3. Исследовать функцию и построить ее график: .

План практического занятия №10

Тема: Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Непосредственное интегрирование. Замена переменной в неопределенном интеграле.

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава VII § 39,40 из [4].

-  глава VII §1, §2, §3, §4 из [6].

2.  Контрольные вопросы:

-  определение первообразной функции;

-  теорема о первообразной;

-  определение неопределенного интеграла;

-  геометрический смысл неопределенного интеграла;

-  свойства неопределенного интеграла;

-  таблица основных интегралов (знать обязательно!);

-  в чем состоит способ непосредственного интегрирования?

-  определение неопределенного интеграла и его геометрический смысл;

-  знать таблицу основных интегралов;

-  сформулировать теорему о замене переменной в неопределенном интеграле.

3. Решить примеры на занятии:

№11.1; №11.3; №11.5; №11.7; №11.9; №11.11; №11.12; №11.13; №11.15; №11.17; №11.18; №11.19; №11.20 из [2];

№11.21; №11.23; №11.25; №11.27; №11.28; №11.30; №11.33; №11.35; №11.37; №11.39; № 000; №11.48; №11.51; №11.54; №11.55; №11.57; №11.59 из [2].

Дополнительно:

Домашнее задание.

№11.2; №11.4; №11.6; №11.10; №11.14; №11.16, №11.21; №11.23; №11.25; №11.27; №11.28; №11.30; №11.33; №11.35; №11.37; №11.39; №11.41; №11.43; № 000; №11.48; №11.51; №11.54; №11.55; №11.57; №11.59 из [2].

План практического занятия №11

Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных и тригонометрических функций.

1. Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава VII §40,41 из [5], глава VII §4-6 из [6].

2. Контрольные вопросы:

-  определение неопределенного интеграла;

-  знать формулу интегрирования по частям;

-  перечислить классы функций, которые интегрируются по частям.

-  понятие рациональной функции (рациональной дроби);

-  определение правильной и неправильной рациональной дроби;

-  общая схема интегрирования рациональных дробей;

-  понятие простейших (элементарных) рациональных дробей 1-4 типов;

-  как интегрируются простейшие дроби 1, 2, 3 типов;

-  как разложить правильно рациональную дробь в сумму простейших дробей.

-  знать основные рационализирующие подстановки к вычислению : а) б) в) г)

-  как интегрируются функции вида:

3. Решить примеры на занятии:

№11.65; №11.66; №11.68; №11.70; №11.71; №11.75; №11.96; №11.98; №11.101; №11.110; №11.136; №11.140; №11.154; №11.162; №11.163; №11.164; №11.169; №11.178; №11.180; №11.181; №11.183 из [2].

4. Домашнее задание.

№11.67; №11.69; №11.72; №11.76; №11.90, №11.137; №11.138; №11.105; №11.100; №11.111; №11.132. №11.166; №11.171; №11.185; №11.188; №11.191; №11.193 из [2]. Подготовиться к самостоятельной работе по теме «Интегрирование функций».

План практического занятия №12

Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов.

1. Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава VIII §42, 43, 44, 46, 47 из [5], глава VIII §§1-10 из [6].

2. Контрольные вопросы:

-  определение определенного интеграла;

-  геометрический смысл определенного интеграла;

-  необходимые условия существования определенного интеграла;

-  достаточные условия существования определенного интеграла;

-  формула Ньютона-Лейбница, условия ее применения;

-  свойства определенного интеграла;

-  теорема о замене переменной в определенном интеграле, условия замены переменной в определенном интеграле;

-  в чем отличие замены переменной в определенном и неопределенном интегралах;

-  формула интегрирования по частям.

3. Решить примеры на занятии:

№12.5; №12.6; №12.21; №12.25; №12.13; №12.14; №12.19; №12.35 из [2].

4. Домашнее задание.

№12.3; №12.11; №12.17; №12.48; №12.42; №12.46 из [2].

Самостоятельная работа «Интегрирование функций».

Вариант №1.

Вычислить интегралы:

1. 2. 3.

4. 5.

Вариант №2.

Вычислить интегралы:

1. 2. 3.

4. 5.

План практического занятия №13

Тема: Числовой ряд. Сходимость числового ряда. Геометрический ряд. Сходимость рядов с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши.

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава IX § 48 из [4].

-  главаиз [1].

2.  Контрольные вопросы:

-  знать определения числового ряда, его частичной суммы, сходимости, расходимости, суммы;

-  определение n-остатка ряда и его суммы;

-  сформулировать арифметические свойства сходящихся числовых рядов;

-  написать геометрический ряд, при каком условии он сходится и как находится его сумма. сформулировать критерий сходимости положительных рядов;

-  сформулировать 1-ый и 2-ой признаки сравнения положительных рядов;

-  гармонический, геометрический и ряд Дирихле, сходимость этих рядов;

-  необходимый признак сходимости рядов.

-  необходимый признак сходимости рядов;

-  признаки сравнения положительных рядов;

-  признак Даламбера;

-  признак Коши.

3.  Решить примеры на занятии:

№9.3; №9.5; №9.8; №9.14; №9.19; №9.22; №9.28 №9.36; №9.39; №9.40; №9.42; №9.43; №9.45; №9.49; №9.50; №9.60; №9.62; №9.64; №9.65; №9.66 из [2].

Дополнительно:

Исследовать ряды на сходимость:

4.  Домашнее задание.

№9.2; №9.13; №9.20; №9.25; №9.37; №9.41; №9.44; №9.46; №9.67; №9.73; №9.74; №9.75 из [4].

План практического занятия №14

Тема: Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Степенной ряд и его сходимость.

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава IX § 48,49 из [4]

-  глава 10, 10.1-10.2 из [2],

-  глава 14, § 5 из [3].

2.  Контрольные вопросы:

-  определение знакочередующегося ряда;

-  признак Лейбница и следствие об оценке остатка ряда;

-  определение абсолютной и условной сходимости рядов, уметь приводить примеры.

-  понятие степенного ряда;

-  в какой точке всегда сходится ; ;

-  сформулируйте теорему Абеля;

-  сформулируйте теорему 2;

-  понятие радиуса сходимости, интервала сходимости, области сходимости степенных рядов

-  по какой формуле можно найти радиус сходимости степенных рядов;

-  в каких случаях эти формулы неприменимы?

-  свойства степенных рядов.

3.  Решить примеры на занятии:

№9.82; №9.84; №9.85; №9.88; №9.87; №9.92; №10.34; №10.38; №10.41; №10.44; №10.46; №10.47; №10.49; №10.51 из [4].

Дополнительно:

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: