Математика (стр. 4 )

4.  Домашнее задание:

№9.83; №9.89; №9.90; №9.95, №10.36; №10.40; №10.43 из [4].

Студенту предлагается 1 вариант домашней контрольной работы, отчет (решение) по которой предоставляет на следующем практическом занятии

Контрольная работа (домашняя)

Вариант №1.

1.  Исследовать числовой ряд на сходимость:

а) ; б) ; в) ; г) .

2.  Исследовать числовой ряд на абсолютную и условную сходимость:

3.  Найти область сходимости степенного ряда:

4.  Разложить функцию f(x)по степеням x.

Вариант №2.

1.  Исследовать числовой ряд на сходимость:

а) ; б) ; в) ; г).

2. Исследовать числовой ряд на абсолютную и условную сходимость: .

3. Найти область сходимости степенного ряда: .

4. Разложить функцию по степеням x: f(x).

Планпрактического занятия № 15

Тема: "Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка."

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава 9, § 9.1 § 9.2 из [1].

2.  Контрольные вопросы:

-  определение ДУ первого порядка;что называют решением, общим решением, частным решением ДУ первого порядка;

-  формулировка задачи Коши;

-  определение ДУ с разделенными переменными и разделяющимися переменными;

-  сформулировать алгоритм решения ДУ с разделяющимися переменными;

-  определение однородного ДУ 1-го порядка;

-  метод решения однородного ДУ 1-го порядка.

-  определение ДУ первого порядка;

-  определение линейного ДУ 1-го порядка;

-  метод решения линейного ДУ 1–го порядка.

3.  Решить на занятии:

№ 1-5, № 7-12, № 14, № 19, № 25 из [1] главы 9.

дополнительно:

1) ; 2) ; 3) ;

4) , 5) ; 6) ;

7) ; 8) при ;

9) .

4.  Домашнее задание:

№ 11.21; № 11.22; № 11.24; № 11.28; № 11.40, № 11.61; № 11.64; № 11.24; № 11.71; № 11.73 из [3].

Планпрактического занятия № 16

Тема: "Дифференциальные уравнения второго порядка. Понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами."

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава 9, § 9.3, 9.4 из [1].

2.  Контрольные вопросы:

-  определение ДУ второго порядка;

-  общее и частное решение ДУ 2 –го порядка;

-  три типа ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка, методы их решения;

-  определение линейного однородного и неоднородного ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами;

-  теорема о структуре общего решения однородного ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

-  теорема о структуре общего решения неоднородного ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

-  нахождение частного решения линейного неоднородного ДУ 2–го порядка методом неопределенных коэффициентов.

Замечание:

Обратить внимание на различие подстановок в решении ДУ 2-го порядка вида:

1. где , тогда

2. , где , тогда.

3.  Решить на занятии:

№ 12.1; № 12.3, № 12.7; № 12.13; № 12.16; № 12.17 из [3].

№ 12.21, № 12.26, № 12.31, № 12.41, № 12.55, № 12.61 из [4].

дополнительно:

1) ; 2) ; 3) .

4.  Домашнее задание:

№ 12.2; № 12.5; № 12.14; № 12.42; № 12.57; № 12.63 из [3].

Планпрактического занятия № 17

Тема: "Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.""

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава 10, § 10.1, 10.2 из [1].

2.  Контрольные вопросы:

-  определение достоверного события;

-  определение невозможного события;

-  определение случайного события;

-  понятие противоположного события;

-  определение несовместимых событий;

-  понятие полной группы попарно несовместимых событий;

-  классическое определение вероятности;

-  геометрическое определение вероятности;

-  статистическое определение вероятности;

-  определение и формула перестановок;

-  определение и формула размещений;

-  определение и формула сочетаний.

-  классическое определение вероятности;

-  теорема сложения вероятностей несовместимых событий;

-  теорема сложения вероятностей совместимых событий;

-  понятие условной вероятности;

-  определение независимых и зависимых событий;

-  теорема умножения вероятностей зависимых событий;

-  теорема умножения вероятностей независимых событий;

-  формула полной вероятности;

-  формула Бейеса.

-   

3.  Решить на занятии:

№ 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6 №8 из [1].

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000 из [5] № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000 из [5]

4.  Домашнее задание:

-  № 7, № 9, № 12, № 16, № 18, № 20 из [6].

-  № 13, № 14, № 16, № 18, № 20, № 23, № 25 из [1].

Планпрактического занятия № 18

Тема: "Дискретные и непрерывные случайные величины. Некоторые законы распределения случайных величин."

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  лекции по данной теме;

-  глава 11, § 11.1-11.5 из [1].

2.  Контрольные вопросы:

-  понятие случайной величины;

-  дискретная случайная величина и ее характеристики: закон распределения; математическое ожидание; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; начальный и центральный моменты порядка k;

-  непрерывная случайная величина и ее характеристики: интегральная функция распределения, дифференциальная функция распределения, математическое ожидание, дисперсия.

-  биноминальное распределение случайной величины;

-  формула Бернулли;

-  наивероятнейшее число наступлений события;

-  математическое ожидание и дисперсия случайной величины, подчиненной биноминальному закону распределения;

-  локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа;

-  закон Пуассона;

-  равномерное распределение случайной величины;

-  показательное распределение, функция надежности;

-  нормальное распределение случайной величины.

3.  Решить на занятии:

№ 1, № 2, № 13, № 20, № 21, №28, № 30, №31, № 32 из [1].

№ 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000, № 000 № 000, № 000, № 000 из [5]

4.  Домашнее задание:

№ 14, № 24, № 27, № 29, № 39, № 41, № 43, № 48 из [1].

Планпрактического занятия № 19

Тема: "Элементы математической статистики."

1.  Необходимо изучить теоретический материал:

-  глава 12 из [1].

2.  Контрольные вопросы:

-  задачи математической статистики;

-  понятие генеральной и выборочной совокупности;

-  понятие повторной и бесповторной выборки, репрезентативной выборки;

-  понятия варианты, вариационного ряда, частоты, относительные частоты,

-  статистическое распределение выборки, полигон, гистограмма;

-  оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке (генеральная средняя, выборочная средняя, генеральная и выборочная дисперсии, несмещенные, эффективные и состоятельные оценки);

-  точечная и интегральная оценка;

-  надежность, доверительные интервалы для оценки математического ожидания при известном ; при неизвестном ; доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения;

-  проверка статистических гипотез.

3.  Решить на занятии:

-  № 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 7, № 10 из [1] и др.

-   

2. Организация самостоятельной работы студентов

Таблица 3

№	Содержание	Часы	Форма, вид контроля
1	Работа над лекционным материалом	16	Опрос на практическом занятии.
2	Выполнение домашних заданий	30	Проверка, отчет на практическом занятии, на консультациях
3	Самостоятельное изучение отдельных тем учебного материала.	20	Опрос на занятии, на зачете, проверка конспектов, опрос на дополнительном занятии
4	Подготовка к зачету.	8	Зачет

Темы для самостоятельного изучения материала.

Таблица 4

№ п/п	Наименование тем учебного материала	Виды СРС	Всего часов
1	Векторы, линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.	Конспект	2 ч
2	Основные элементы функции.	Конспект	2 ч
3	Применение производной к исследованию функции	Конспект	4 ч
4	Приложение определенного интеграла в естествознании.	Реферат	6 ч
5	Дифференциальные уравнения в естествознании.	Реферат	6 ч

3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

3.1. Основная литература

1.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов / . – Изд. 8-е, стер. – М.: Высшая школа, 2010. – 60 экз.

2.  Гмурман, к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов / . – Изд. 7-е, стер. – М.: Высшая школа, 2010. – 60 экз.

3.  Липчинский, задач по математическому анализу: Введение в анализ [Текст] / . – Ишим: ИГПИ им. , 2009. – 196 с.

3.2. Дополнительная литература.

1.  Афанасьев, вероятностей: учебное пособие для студентов вузов [Текст] / . – М.: ВЛАДОС, 2007 (только в кабинете).

2.  Вентцель, вероятностей [Текст]: учебник для вузов / . – 8-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2002 – 10 экз.

3.  Терехина, математика [Текст]. В 4 ч. Ч 1. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: учеб. пособие / , . – Томск: Дельтаплан, 2002. – 224 с. (только в кабинете).

4.  Терехина, математика [Текст]. В 4 ч. Ч 2. Предел. Непрерывность. Производная функции. Приложения производной. Функции нескольких переменных: учеб. пособие / , . – Томск: Изд-во Томского государственного университета, 2002. – 180 с. (только в кабинете).

5.  Терехина, математика [Текст]. В 4 ч. Ч 3. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторное поле: учеб. пособие / , . – Томск: Изд-во Томского государственного университета, 2002. – 256 с. (только в кабинете).

6.  Терехина, математика [Текст]. В 4 ч. Ч 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного переменного. Операционный метод: учеб. пособие / , . – Томск: Дельтаплан, 2002. – 264 с. (только в кабинете).

1.3.  Электронные ресурсы

1. Электронно-библиотечная система elibrary: http://elibrary. ru

2. Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “East View” : http://www. /

3. Электронный справочник «Информио»: http://www. informio. ru/

4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека онлайн": http://www. biblioclub. ru

Методические рекомендации для преподавателя

С целью повышения эффективности преподавания дисциплины "Математика" преподаватель должен знакомить студентов с материалом, изучаемым в курсе математики средней общеобразовательной школы. В частности, рассмотреть демонстрационный вариант КИМов ЕГЭ по математике 2011 года, где в часть B включены задания по теории вероятностей. Кроме того, преподаватель и студенты должны работать (интересоваться) с соответствующими электронными ресурсами *****@***ru; *****@***ru, http://www. ege. edu. ru.

С целью эффективного преподавания и изучения дисциплины "Математика" преподаватель и студенты должны уверенно работать с основным программным обеспечением: статистические и теоретико-вероятностные функции Microsoft Excel, MathCAD и др.

5. Методические рекомендации для студентов

Студенту следует помнить, что дисциплина "Математика" предусматривает обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется через систему аудиторных и домашних работ, домашних контрольных работ (Домашняя контрольная работа № 1, Домашняя контрольная работа № 2), систему курсовых и выпускных квалификационных работ.

Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с целью подготовки к практическим занятиям (см. планы практических занятий), выполнение курсовых работ и вариантов контрольных работ. Результаты самостоятельной исследовательской работы оформляются в виде курсовых и выпускных квалификационных работ. Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в виде контрольных работ, докладов, отчетов реферата и зачета.

IV. Материалы входного, текущего и итогового контроля

1. Варианты тренировочных контрольных работ

Домашняя контрольная работа №1

Преподаватель дает студенту для домашнего самостоятельного выполнения один из вариантов контрольной работы. На выполнение работы дается одна неделя.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

2.  Вопросы к зачету

1.  Понятие функции одной переменной. Способы задания. График функции. Примеры.

2.  Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Примеры.

3.  Непрерывность функции в точке.

4.  Производная функции

5.  Правила дифференцирования функций.

6.  Таблица производных элементарных функций.

7.  Дифференциал функции.

8.  Правило Лопиталя.

9.  Неопределенный интеграл, его свойства.

10.  Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

11.  Таблица интегралов.

12.  Определенный интеграл, геометрический смысл.

13.  Формула Ньютона-Лейбница.

14.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия.

15.  ДУ с разделяющимися переменными. Метод решения.

16.  Линейные ДУ 1-го порядка и метод решения.

17.  ДУ 2-го порядка. Общее решение. Понижение порядка.

18.  Линейные однородные и неоднородные ДУ 2-го порядка. Метод решения.

19.  Понятие случайного события. Определение вероятности наступления события.

20.  Теоремы сложения и умножения вероятностей.

21.  Полная вероятность. Формула Бейеса.

22.  Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события.

23.  Дискретная случайная величина и ее характеристики: закон распределения, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

24.  Непрерывная случайная величина и ее характеристики.

25.  Биноминальное распределение случайной величины.

26.  Равномерное распределение случайной величины.

27.  Нормальное распределение случайной величины.

V. Терминологический минимум

1. Основные термины и понятия курса

2.  Число А называется пределом числовой последовательности {an}, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа ε>0, найдется такой номер N (зависящий от ε), что для всех членов последовательности с номерами n>N верно неравенство . .

3.  Производной функцией у=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю. (Если этот предел существует) .

4.  Асимптотой кривой называется такая прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой при неограниченном удалении ее от начала координат.

5.  Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка F/(x)= f(x). Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается , где – знак интеграла, f(x) – подынтегральная функция, – подынтегральное выражение. Таким образом, , где F(x) – некоторая первообразная для f(x), С – произвольная постоянная.

6.  Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных, эти переменные и производные различных порядков данной функции.