В работе и 5 показано, что в отсутствие модуляции силы тяжести при малых значениях параметра ( наиболее опасными являются колебательные возмущения двухвихревой структуры.

Исследование влияния модуляции силы тяжести на линейную устойчивость равновесия по отношению к возмущениям одно - и двухвихревой структуры для разных значений частоты модуляции , проводившиеся в диссертационной работе, выполнялись для значений параметра , равных 0.1 и 0.3, при которых в отсутствие модуляции5 наиболее опасными являются одновихревые возмущений. Вычисления показали, что при очень малых значениях наблюдается слабая стабилизация возмущений из основной зоны неустойчивости, критическое число Грасгофа повышается по сравнению со случаем статического поля тяжести. При увеличении эффект стабилизации сменяется дестабилизацией, связанной с развитием возмущений, соответствующих различным зонам параметрической неустойчивости. Дальнейший рост может сопровождаться как стабилизацией, так и дестабилизацией. В некоторых областях реологических параметров дестабилизирующий эффект для двухвихревых возмущений настолько велик, что они становятся наиболее опасными. При больших на границе устойчивости равновесия одно - и двухвихревые возмущения ведут себя квазипериодическим образом.

Получены карты устойчивости в координатах обратная частота модуляции – амплитуда модуляции для различных значений параметра . В области малых значений амплитуды модуляции имеется основная зона неустойчивости для одновихревого движения. Выше нее находится полоса устойчивости. Над ней расположены накладывающие друг на друга зоны резонансной неустойчивости равновесия по отношению к одно - и двухвихревым возмущениям. Имеет место чередование субгармонических и синхронных зон. Обнаружено также наложение резонансной области, соответствующей синхронным решениям одновихревой структуры, на основную зону неустойчивости.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В ходе численного исследования нелинейных режимов конвекции для одно - и двухвихревых возмущений определена форма колебаний функции тока в зависимости от параметров модуляции , , соответствующих различным областям неустойчивости равновесия (основной зоне, синхронной и субгармонической резонансным зонам). Прослежена также перестройка структуры конвективного движения и компонент тензора напряжений за период колебаний для различных параметров модуляции.

Получены зависимости амплитуды колебаний и осредненного по периоду модуляции среднего по полости значения функции тока от амплитуды модуляции.

Исследование характера возбуждения конвекции показало, что в зависимости от значений параметров имеет место либо мягкое, либо жесткое возбуждение конвекции. Модуляция силы тяжести (в исследованной области параметров) не меняет характера возбуждения конвекции.

В заключении представлены основные результаты и выводы диссертации.

Основные результаты

1.  Определены границы линейной устойчивости равновесия подогреваемого снизу горизонтального слоя вязкоупругой жидкости Олдройда в модулированном поле тяжести; найдено, что запаздывание деформаций оказывает стабилизирующее воздействие.

2.  Методами слабонелинейного анализа найдены границы, разделяющие области мягкого и жесткого возбуждения конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области в случаях свободных и твердых границ.

3.  С помощью конечномерной динамической системы исследованы слабонадкритические нелинейные режимы конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области со свободными границами; обнаружены и исследованы бифуркационные переходы пяти типов.

4.  Численно исследованы нелинейные режимы конвекции жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области с твердыми границами. Обнаружен интервал реологических параметров, в котором амплитудная поверхность является неоднозначной, так что на плоскости параметров число Дебора – число Грасгофа имеются две линии складок, образующих сборку.

5.  Определены границы линейной устойчивости равновесия жидкости Олдройда в подогреваемой снизу квадратной области с твердыми границами в модулированном поле тяжести.

6.  Численно исследовано влияние модуляции силы тяжести на нелинейные режимы конвекции вязкоупругой жидкости Олдройда в подогреваемой снизу замкнутой полости.

Список основных публикаций

1. , Любимова модуляции силы тяжести на устойчивость равновесия подогреваемого снизу горизонтального слоя упруговязкой жидкости// Тезисы докладов конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2005. С.44-45

2. , Любимова упруговязкой жидкости в замкнутой полости, подогреваемой снизу// Тезисы докладов конференции молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах». Пермь, 2006. С. 25

3. , Любимова модуляции силы тяжести на устойчивость равновесия упруговязкой жидкости в горизонтальном слое, подогреваемом снизу// Межвузовский сборник научных трудов «Гидродинамика». 2007. №16. С. 118-128

4. , Любимова модуляции силы тяжести на устойчивость равновесия и нелинейные режимы конвекции в вязкоупругой жидкости, подогреваемой снизу// Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах». Материалы конференции. 2007. С. 226-229

5. , Любимова модуляции силы тяжести на возникновение конвекции упруговязкой жидкости в замкнутой полости, подогреваемого снизу// Тезисы докладов 15 Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2007. Ч. 2. С. 160

6. , Любимова в задаче о тепловой конвекции вязкоупругой жидкости // Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах». Материалы конференции. 5-6 декабря 2008. С. 159-162

7. , Любимова конвекции вязкоупругой жидкости в замкнутой полости, подогреваемой снизу// Тезисы докладов Межвузовской научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края». Пермь 18-26 апреля, 2008. С.19-20

8.  , Любимова в задаче о конвекции вязкоупругой жидкости в замкнутой полости, подогреваемой снизу// Тезисы докладов коференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики» в рамках XV научной школы «Нелинейные волны-2010». Нижний Новгород, 6-12 марта 2010. С.60

9. Любимов Д. В., , Любимова в задаче тепловой конвекции упруговязкой жидкости в подогреваемой снизу замкнутой области со свободными границами// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т 19. №3. С. 16-25

10.  , Любимова и нелинейные режимы конвекции упруговязкой жидкости в замкнутой полости при подогреве снизу// Изв. РАН. МЖГ. 2011. №6. С. 16-26

11.  , Любимова характера возбуждения конвекции вязкоупругой жидкости в замкнутой полости со свободными границами при подогреве снизу// Тезисы докладов 17 Зимней школы по механике сплошных сред, Пермь. 28 февраля – 3 марта 2011. С. 160

12.  , Любимова в задаче тепловой конвекции вязкоупругой жидкости в подогреваемой снизу области// Тезисы докладов 4-ой всероссийской конференции с международным участием «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». Новосибирск, 5-10 июля 2011. С.48

 

Подписано в печать 14.11.2011 г. Формат 60´84 1/16.

Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ.

Отпечатано в Типографии Пермского государственного университета

614990, 5.

[1] Vest C. M., Arpaci V. S. Overstability of viscoelastic fluid layer heated from below // J. Fluid Mech. 1969. V. 36. № 3. P. 613-623

[2] Takashima M. Thermal instability in viscoelastic fluid layer// I. Journal of the Physical Society of Japan. 1972. V. 33. № 2. P. 511-518

[3] , Любимова модуляции силы тяжести на конвективную устойчивость равновесия вязкоупругой жидкости// Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Пермский ун-т, 1998, с.182-194

[4] , Любимова режимы конвекции упруго-вязкой жидкости в замкнутой полости, подогреваемой снизу// Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 4. С.5-11

[5] , Любимова модуляции силы тяжести на конвективную устойчивость равновесия вязкоупругой жидкости// Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Пермский ун-т, 1998, с.182-194

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4