Уравнения математической физики (стр. 2 )

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля. I семестр

№ темы	Устный опрос	Письменные работы	Информационные системы и технологии	Итого количество баллов
собеседование	лабораторная работа	Выполнение домашнего задания	другие формы
Модуль 1
1. Введение в курс «Уравнения математической физики».		0-5	0-5		0-10
2. Уравнения гиперболического типа в теории колебаний и волновых процессов в сплошных средах.	0-2	0-10	0-5	0-3	0-20
Всего	0-2	0-15	0-10	0-3	0-30
Модуль 2
3. Уравнения параболического типа в теории нестационарной теплопроводности и диффузии	0-5	0-10	0-10	0-5	0-30
Всего	0-5	0-10	0-10	0-5	0-30
Модуль 3
4. Уравнения эллиптического типа в теории стационарной пространственно-неодномерной теплопроводности и массопереноса.	0-5	0-15	0-10	0-10	0-40
Всего	0-5	0-15	0-10	0-10	40
Итого	0-12	0-40	0-30	0-18	0-100

Таблица 4

Планирование самостоятельной работы студентов. I семестр

№№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
Модуль 1
1	Введение в курс «Уравнения математической физики».	Работа с учебной литературой. Проработка лекций. Решение задач.	Выполнение вычислений.	1-2	4	0-10
2	Уравнения гиперболического типа в теории колебаний и волновых процессов в сплошных средах.	Работа с учебной литературой. Проработка лекций. Решение задач.	Подготовка к лабораторной работе. Выполнение вычислений.	3-5	6	0-20
Всего по модулю:	10	0-30
Модуль 2
3	Уравнения параболического типа в теории нестационарной теплопроводности и диффузии	Работа с учебной литературой. Проработка лекций. Решение задач.	Выполнение вычислений	6-11	12	0-30
Всего по модулю:	12	0-30
Модуль 3
4	Уравнения эллиптического типа в теории стационарной пространственно-неодномерной теплопроводности и массопереноса.	Работа с учебной литературой. Проработка лекций. Решение задач.	Подготовка к лабораторной работе. Выполнение вычислений.	12-18	14	0-40
Всего по модулю:	14	0-40
ИТОГО:	36	0-100

4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

Таблица 5

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4
1.	«Численные методы в механике жидкости и газа»	+	+	+	+
2.	«Компьютерное моделирование добычи, сбора и транспортировки углеводородов»	+	+	+	+
3.	«Техника и технологии добычи нефти и газа»	+	+	+	+
4.	Подготовка и написание выпускной квалификационной работы	+	+	+	+

5. Содержание дисциплины

Модуль 1

Тема 1. Введение в курс «Уравнения математической физики». Простейшие свойства дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка.

Тема 2. Уравнения гиперболического типа в теории колебаний и волновых процессов в сплошных средах.

Уравнение колебаний струны. Вывод уравнения и постановка начальных и краевых условий. Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера для бесконечной струны с начальными условиями. Распространение волн отклонения и импульса.

Продольные колебания стержня или волны в сплошных средах. Постановка задач о свободных и вынужденных колебаниях струны. Фурье-метод решения волновых задач.

Модуль 2

Тема 3. Уравнения параболического типа в теории нестационарной теплопроводности и диффузии.

Вывод уравнения линейной теплопроводности. Начальное и краевые условия. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность. Метод Фурье для бесконечного стержня. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл. Теплопроводность в конечном стержне. Теплопроводность в полубесконечном стержне. Задачи диффузии.

Модуль 3

Тема 4. Уравнения эллиптического типа в теории стационарной пространственно-неодномерной теплопроводности и массопереноса.

Уравнения Лапласа для стационарной двухмерной теплопроводности и диффузии. Постановка краевых задач: задача Дирихле и задача Неймана. Метод Фурье для двухмерного уравнения Лапласа.

6. Примерные темы лабораторных работ

Модуль 1

Лабораторная работа № 1. Введение в курс «Уравнения математической физики». Нахождение общих и частных решений дифференциальных уравнений. Приведение дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных к каноническому виду.

Задача 1. Найти области гиперболичности, эллиптичности и параболичности уравнения:

uхx + yuуу = 0

и привести его к каноническому виду в области гиперболичности.

Задача 2. Привести к каноническому виду уравнения:

uхz + хуuуу = 0

Задача 3. Привести к каноническому виду и максимально упростить уравнение:

auxx + 2аuxу + auуу + bux + сuy + u = 0

а,b,c – постоянные.

Задача 4. Введя функцию ʋ = ueλx + µy и выбирая соответствующим образом параметры λ и µ, упростить следующие уравнения с постоянными коэффициентами:

a) uxx + uyy + aux + βuy + yu = 0

б) uxx = uy + au + βux

Лабораторная работа № 2. Уравнения гиперболического типа в теории колебаний и волновых процессов в сплошных средах. Решение волнового уравнения с заданными начальными условиями методом Даламбера. Решение задач о колебании струны методом Фурье.

Задача № 1. Определить методом Даламбера распространение начального отклонения, заданного в виде равнобедренного треугольника, получающегося оттягиванием струны в середине отрезка [х1, х2] в моменты времени tn = n(х2 – x1) / 8a(n = 1,...,8).

Задача № 2. Определить методом Даламбера решение волнового уравнения для колебаний струны в моменты времени tn = n(х2 – x1) / 8a(n = 1,...,8), когда начальное отклонение равно нулю, а начальная скорость отлична от нуля только на отрезке [х1, х2], где она принимает постоянное значение

Ψ0 : Ψ(х) = Ψ0 при х1 ≤ х ≤ х2, Ψ(х) = 0 при х > х2 и х < х1.

Задача № 3. Найти функцию u(х, t), определяющую процесс колебания струны (0, l), закрепленной на концах и возбуждаемой оттягиванием ее в точке х = с на величину h, т. е. u(с, 0) = h. Начальная скорость равна нулю.