Уравнения математической физики (стр. 4 )

Задача № 2. Цилиндр длины l, заполненный воздухом при давлении и температуре окружающей среды, открывают с одного конца в начальный момент времени, и из окружающей атмосферы, где концентрация некоторого газа равна u0 начинается диффузия газа в цилиндр. Найти количество газа, диффундировавшего в цилиндр за время t, если левый конец цилиндра закрыт полупроницаемой перегородкой.

Задача № 3. Решить уравнение теплопроводности для случаев:

a) полуограниченного стержня при граничных условиях 1-го и 2-го рода и при отсутствии теплообмена на боковой поверхности;

б) неограниченного стержня при наличии теплообмена на боковой поверхности.

в) полуограниченного стержня при наличии теплообмена на боковой поверхности и при граничных условиях первых двух типов;

если:

1) в точке х = ξ0 действует источник тепла Q = Q(t), в частности

Q = Q0 = const;

2) тепловые источники распределены с плотностью f(x, t) по всему стержню, а начальная температура равна нулю; рассмотреть, в частности,

случай f = q0 = const (стационарные источники).

Модуль 3

Тема 4. Уравнения эллиптического типа в теории стационарной пространственно-неодномерной теплопроводности и массопереноса.

Задача № 1. Решить уравнение ru = 1 для круга радиуса а при граничном условии u|r=a = 0.

Задача № 2. Решить уравнение ru = Аху для круга радиуса а с центром в точке (0, 0) при граничном условии u|r=a = 0.

Задача № 3. Построить функцию источника для уравнения Лапласа (первая краевая задача):

а) для полукруга,

б) для кольца,

в) для слоя (0 ≤ z ≤ l).

7.5. Вопросы к зачету

1. Определение дифференциального уравнения с частными производствами. Порядок уравнения. Общее и частное решения уравнения с частными производствами.

2. Определение линейных, квазилинейных и нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.

3. Определение однородных линейных дифференциальных уравнений с частными производными.

4. Канонический вид гиперболических, параболических и эллиптических линейных дифференциальных уравнений с частными производными.

5. Уравнение поперечных колебаний струны.

6. Постановка начальных и краевых условий к уравнению поперечных колебаний струны.

7. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера.

8. Колебания полубесконечной струны.

9. Распространение волн отклонения.

10. Распространение волн импульса.

11. Решение волнового уравнения методом Фурье.

12. Уравнение линейной теплопроводности.

13. Начальные и краевые условия для уравнения теплопроводности.

14. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность.

15. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в бесконечном стержне.

16. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл.

17. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в конечном и полубесконечном стержне.

18. Уравнение диффузии. Закон Фика. Начальные и краевые условия для уравнения диффузии.

19. Уравнение Лапласа в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

20. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Задачи Дирихле и Неймана.

21. Метод Фурье для уравнения Лапласа и постановки задачи Дирихле для круга.

22. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах.

8. Образовательные технологии

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Спецсеминар» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

·  практические занятия;

·  работа в малых группах.

9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины (модуля)

9.1. Основная литература:

1. , Левин математической физики. – М.: Наука, 2004. – 287 с.

2. , Самарский математической физики. – М.: Наука, 2000. – 735 с.

3. Гусак математика. Т. 2: Учебное пособие для студентов вузов. – Минск: Тетра Системс, 2008. – 448 с.

4. Годунов математической физики. – М.: Наука, 2001. – 416 с.

9.2. Дополнительная литература

1. , Левин математической физики. – М.: Наука, 1964. – 287 с.

2. , Попов пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1996. – 416 с.

3. Смирнов по уравнениям математической физики. – М.: Физматгиз, 1975.

9.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.  eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) – http://elibrary. ru/

10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием.

Учебно-научные лаборатории кафедры ММС для выполнения лабораторных работ.

Карта компетенций дисциплины «Уравнения математической физики» для студентов направления 03.03.02 Физика, очная форма обучения.

Код компетенции	Формулировка компетенции*	Результаты обучения в целом**	Результаты обучения по уровням освоения материала	Виды занятий (лекции, практические, семинарские, лабораторные)	Оценочные средства (тесты, творческие работы, проекты и др.)
минимальный	базовый	повышенный
ОПК-2	способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей	Знает: основные типы дифференциальных уравнений, используемых в волновой динамике сплошных сред, теплофизике и тепломассопереносе; аналитические методы решения уравнений математической физики; закономерности протекания колебательных, волновых и тепломассообменных процессов в твердых, жидких и газообразных средах	основные типы дифференциальных уравнений, используемых в волновой динамике сплошных сред, теплофизике и тепломассопереносе	основные типы дифференциальных уравнений, используемых в волновой динамике сплошных сред, теплофизике и тепломассопереносе; аналитические методы решения уравнений математической физики	основные типы дифференциальных уравнений, используемых в волновой динамике сплошных сред, теплофизике и тепломассопереносе; аналитические методы решения уравнений математической физики; закономерности протекания колебательных, волновых и тепломассообменных процессов в твердых, жидких и газообразных средах	Лекции, лабораторные работы	решение задач, устные опросы, лабораторные работы
Умеет: приводить свойства дифференциальных уравнений с частными производными и их решений; давать классификацию линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка; рассматривать уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов; для дифференциальных уравнений осуществлять подбор классических задач физики и аналитических методов их решения.	приводить свойства дифференциальных уравнений с частными производными и их решений; давать классификацию линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка	приводить свойства дифференциальных уравнений с частными производными и их решений; давать классификацию линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка; рассматривать уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов	приводить свойства дифференциальных уравнений с частными производными и их решений; давать классификацию линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка; рассматривать уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов; для дифференциальных уравнений осуществлять подбор классических задач физики и аналитических методов их решения.	Лекции, лабораторные работы	решение задач, устные опросы, лабораторные работы
Владеет: приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи	приемами решения конкретных задач из разных областей дисциплины	приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины	приемами и навыками решения конкретных задач из разных областей дисциплины, помогающих в дальнейшем решать инженерно-производственные и научные задачи	Лекции, лабораторные работы	решение задач, устные опросы, лабораторные работы
ПК-1	способностью использовать специализированные знания в области физики для освоения профильных физических дисциплин	Знает: курс физики и основы математического анализа. Основные понятия, закономерности и методы математического, физического и физико-химического представления	курс физики и основы математического анализа	Основы математического, физического и физико-химического представления	Основные закономерности и методы математического, физического и физико-химического представления	Лекции, лабораторные работы	решение задач, устные опросы, лабораторные работы
Умеет: производить необходимые вычисления при решении задачи	применять методы МСС при решении задач на явления переноса	применять расчетные формулы при решении задач	применять методы МСС при решении континуальных уравнений сохранения	Лекции, лабораторные работы	решение задач, устные опросы, лабораторные работы
Владеет: математическим аппаратом механики сплошных сред, ее аксиоматикой и методами решения задач	2.  методами интерпретации физических явлений, методами сбора и обработки информации	математическим аппаратом механики сплошных сред	математическим аппаратом механики сплошных сред, ее аксиоматикой и методами решения задач	Лекции, лабораторные работы	решение задач, устные опросы, лабораторные работы