Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Прикладная математика» (стр. 9 )

Преобразование Фурье — это функция, описывающая амплитуду и фазу каждой синусоиды, соответствующей определённой частоте. (Амплитуда представляет высоту кривой, а фаза — начальную точку синусоиды.)

Преобразование Фурье стало мощным инструментом, применяемым в различных научных областях. В некоторых случаях его можно использовать как средство решения сложных уравнений, описывающих динамические процессы, которые возникают под воздействием электрической, тепловой или световой энергии. В других случаях оно позволяет выделять регулярные составляющие в сложном колебательном сигнале, благодаря чему можно правильно интерпретировать экспериментальные наблюдения в астрономии, медицине, химии, радиоэлектронике.

Цель исследования – углубление знаний и выработка навыков решения задач по теме «Ряды Фурье».

Задание – Изучив предложенную литературу и информацию с открытых Интернет-источников, доказать необходимость использования метода рядов Фурье при получении радиоволн высоких частот»

Список литературы:

1.  Баскаков цепи и сигналы: Учебник для вузов.- М.: Высшая школа, 19с.

2.  Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 19с.

3.  Сергиенко обработка сигналов./ Учебник для вузов. - СПБ.: Питер, 200с.

4.  Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания/ под ред. Проф. . - Новосибирск: Издательство НГТУ, 20с.

5.  , , Элементы высшей математики. Учебник для среднего профессионального образования. –М.: Академия, 2008.

6.  , , Краткий курс высшей математики – М., Наука, 2005.

7.  Дадаян . Учебник для среднего профессионального образования. – М., Форум-Инфра,2003.

8.  www. allmath. ru

Форма контроля и критерии оценки выполнения расчетно-графической работы.

Отчет о работе выполняется в форме реферата. (См. правила оформления и оценивания рефератов, стр. 10). Оценка за работу выставляется в виде зачет/незачет.

Вид работы: Выполнение расчетно-графической работы

Курсант должен

знать:

-  основные формулы, необходимые для выполнения расчетов;

-  основные методы выполнения расчетов;

-  правила оформления расчетно-графического задания;

уметь:

-  применять изученные методы для выполнения расчетов;

-  составлять и реализовывать алгоритм выполнения расчетов;

-  выполнять графические иллюстрации к полученным данным.

Тема 5.4. Предмет и основные понятия математической статистики

Расчетно-графическая работа «Графическое изображение статистических преобразований»

Расчетно-графическая работа – это самостоятельное исследование курсанта. Выполняя РГР курсант совершенствует знания и умения, полученные в процессе изучения дисциплины “Прикладная математика”, а именно: определять цель, выделять задачи, формулировать проблемы и находить способы их решения. Работая над РГР курсант получает умения и навыки, которые будут полезными в будущем – при выполнении более сложных задач (курсовая работа, дипломная работа, научное исследование).

Целью написания РГР является:

-  систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний и практических умений курсанта;

-  приобретение опыта работы с литературой и другими источниками информации, умение обобщать и анализировать научную информацию, вырабатывать собственное отношение к проблеме;

-  выработка умения применять информационные и компьютерные технологии для решения прикладных математических задач;

-  проведение глубокого анализа результатов собственных исследований и формирование содержательных выводов относительно качества полученных результатов.

Этапы выполнения расчетно-графической работы:

Расчетно–графическая работа выполняется в два этапа.

Первый этап РГР выполняется включает следующее:

-  определение актуальности и цели работы,

-  подбор литературы и источников информации согласно предложенной теме,

-  сбор данных, необходимых для раскрытия избранной темы,

-  систематизацию и структурирование данных,

-  оформление результата выполнения первого этапа.

Второй этап РГР включает следующее:

-  выбор метода обработки информации,

-  обоснование и описание избранного метода,

-  обработку информации,

-  получение результатов,

-  интерпретацию результатов,

-  формулирование выводов,

-  оформление отчета,

Отчет о выполнении РГР оформляется в специальной тетради для самостоятельной работы.

Инструкция по выполнению самостоятельной работы

1) Повторить теоретический материал: В. Т Лисичкин, И. Л Соловейчик, Математика. Учебник для среднего профессионального образования. – М.: Высшая школа, 1991. – стр.427-440.

2) Изучить примеры решения статистических задач.

Задача 1. Для выборки объёма N = 100 , представленной вариационным рядом 

xi	-1	0	1	2	3	4	5
ni	3	2	11	25	31	23	5

Построить полигон относительных частот и гистограмму накопленных частот. Найти выборочное среднее  и выборочное среднее квадратичное уклонение . Определить доверительный интервал с доверительной вероятностью  для оценки математического ожидания генеральной совокупности в предположении, что среднее квадратичное уклонение генеральной совокупности равно исправленному выборочному среднему S. Проверить гипотезу о нормальности закона распределения генеральной совокупности, используя критерий Пирсона с уровнем значимости .

Задача 2. По выборке объёма N=100 двумерной генеральной совокупности, представленной таблицей

Написать уравнение линейной регрессии для условного математического ожидания  на X в виде , где 
Сделать схематический чертёж.

Задача 3. Дана выборка выручки магазина за 30 дней (тыс. руб.)

а) Составить группированный статистический ряд с числом интервалов k выбранных произвольно от 5 до 8.

б) Построить по статистическому ряду гистограмму, полигон, кумулятивную кривую.

в) Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

Выборка
55	71	66	74	71	70	68	76	75	73	65	75	73	70	67
59	63	68	65	65	81	69	64	57	58	68	70	71	71	71

3) Выполнить расчетно-графическое задание

Задача 1. Имеются следующие данные о размерах основных фондов (в млн. руб.) 30 предприятий:

4,2; 2,4; 4,9; 6,7; 4,5; 2,7; 3,9; 2,1; 5,8; 4,0; 2,8; 7,3; 4,4; 6,6; 2,0; 6,2; 7,0; 8,1; 0,7; 6,8; 9,4; 7,6; 6,3; 8,8; 6,5; 1,4; 4,6; 2,0; 7,2; 9,1.

а) постройте интервальную таблицу частот с шириной интервала 2 (млн. руб.).

б) постройте гистограмму

Задача 2. Дан следующий вариационный ряд

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	1	1	2	2	4	4	4	5	5	5

Требуется 

1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану
3) Построить выборочную функцию распределения
4) Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

Задача 3. В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO3 (признак Y) при соответствующих температурах (X):

X	0	4	10	14	23	28	34	56	69
Y	63,4	72	73,3	81,3	83,7	91,3	97,6	105,4	114,1

На количество растворившегося NaNO3 влияют случайные факторы. Предполагается наличие статистической линейной зависимости между температурой и количеством растворившегося NaNO3. Найти МНК – оценку коэффициентов линейной модели.

Форма контроля и критерии оценки выполнения расчетно-графической работы.

Расчетно-графическая работа выполняются в специальных тетрадях для самостоятельной работы.

«Отлично» ( 5 ) выставляется в случае, когда правильно решены все 3 задачи, верно выполнены расчеты и построены статистические кривые.

«Хорошо» ( 4 ) выставляется в случае, когда правильно решены 2 задачи, или решено 3 задачи, но есть неточности в расчетах или построении статистических кривых.

«Удовлетворительно» ( 3 ) - в случае, когда правильно решена только 1 задача, или решено 2 задачи. но есть неточности или ошибки в расчетах или построении статистических кривых.

«Неудовлетворительно» ( 2 ) - в случае, не решено ни одной задачи, или решена 1 задача, . но есть неточности или ошибки в расчетах или построении статистических кривых.

Библиографический список

1.  , , Элементы высшей математики. Учебник для среднего профессионального образования. –М.: Академия, 2008.

2.  , Теория вероятностей и математическая статистика.- М., Высшая школа, 2006.

3.  , Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. – М., Высшая школа, 2006.

4.  , Сборник задач по высшей математике, М., Высшая школа, 2006.

5.  Дадаян задач по математике. Учебное пособие для среднего профессионального образования. – М., Форум-Инфра,2003.

6.  , , Краткий курс высшей математики – М., Наука, 2005.

7.  Дадаян . Учебник для среднего профессионального образования. – М., Форум-Инфра,2003.