Магистерская программа «Геометрия и топология»
Направление 01.04.01 «Математика»
Руководитель программы: , д. ф.-м. н., доц., зав. каф.
Список проблем по математике, отобранных институтом Клея как вызов, оставленный нам на период после 2000 года, включает семь проблем: гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера, гипотеза Ходжа (алгебраическая геометрия), существование и гладкость уравнений Навье-Стокса, гипотеза Пуанкаре, задача P↔NP, гипотеза Римана, квантовая теория Янга-Миллса. Из перечисленных семи проблем три относятся к дифференциальной геометрии или сформулированы на языке дифференциальной геометрии. Таким образом, роль и значение дифференциально-геометрических методов исследования, как в области чистой математики, так и в теоретической физике и, добавим, многих других прикладных задачах являются весьма значимыми.
Характерным для кафедры геометрии ММФ ТГУ является тяготение к задачам неголономной геометрии и неголономной динамики и связям с задачами субримановой геометрии, геометрии теории систем управления, кинематические задачи механики, моделирование процессов контактного взаимодействия, вариационного исчисления с неголономными связями, теоретической физики.
Подчеркнем отчетливую направленность обучения студентов-геометров, как бакалавров, так и магистров, на прикладные практические задачи и формирование разносторонних взглядов и математической культуры в области геометрии.
Основные цели:
Подготовка высококвалифицированных специалистов в области геометрии и топологии, математического и геометрического моделирования умеющих эффективно применять методы современной дифференциальной геометрии для решения актуальных задач науки и техники.
Потенциальные слушатели: бакалавры физико-математических направлений подготовки.
Учебный план образовательной магистерской программы «Геометрия и топология» по направлению 01.04.01-Математика наряду с базовыми включает следующие специальные дисциплины:
№ | Дисциплина | Ауд. Час |
Общенаучный цикл | ||
1. | Компьютерные технологии в математике и механике | 164 |
2. | Дисциплины по выбору: (одна – обязательная) - Метод конечных элементов в геометрическом изложении - Алгебраическая и гомотопическая топология многообразий | 36 |
Профессиональный цикл | ||
3 | Геометрическая теория систем управления | 36 |
4 | Дополнительные главы геометрии римановых многообразий | 72 |
5 | Алгебра и геометрия базисов Гребнера | 48 |
6 | Геометрическая теория меры и кривизны фрактальных множеств | 68 |
7 | Вычислительные методы в исследовании геометрических образов | 72 |
8 | Проективно-дифференциальная геометрия | 36 |
9. | Дисциплины по выбору (три - обязательно): - Вещественная алгебраическая геометрия и теория логарифмических множеств - Теория огибающих - Выпуклые многогранники и торические многообразия - Эпиполярная геометрия и математические основы компьютерной графики | 64*3 |
Всего | 724 |
Материально-техническая база
7 ПК, презентационная техника
Математические пакеты программ Maple, Matlab, Matematica, MathCad
Электронные образовательные ресурсы и учебные пособия ТГУ.
