Рабочая программа учебной дисциплины дискретная математика (стр. 2 )

Задача 7. Каждое из следующих утверждений либо докажите, либо покажите при помощи диаграмм Эйлера, что оно не всегда верно:

a) ; в) ;

c) ; d) .

Задача 8. Выполнить аналитические преобразования с целью упрощения формулы, применяя законы алгебры множеств:

Задача 9. Найдите , если

Задача 10. Сколько чисел среди первых 200 натуральных не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 11?

Практическое занятие №2. (2 ч)

Тема «Математическая логика».

1) Формула логики высказываний. Равносильные формулы.

2) Кванторы и предикаты.

3) Проверка правильности умозаключений.

Задачи

Задача 1. Запишите предложение на языке алгебры логики:

А) Зачет по математике будет поставлен только при положительной оценке за контрольную работу, если студент не имеет пропусков практических занятий. Постройте отрицание этого предложения.

В) Если погода будет плохой, никто из друзей - Семен, Миша, Коля - не выйдут на улицу.

Г) Знакомый рассказал анекдот, но никто из друзей - Иван и Коля - не засмеялся.

Д) Если будет холодно или сыро, то прогулка в лес будет отменена.

Е) Если они избегают стереотипов, никогда не используют известных приемов и не повторяются, то у них свой особый метод работы.

Ж) Необходимым условием приема на эту должность является наличие специального образования и опыта работы.

Задача 2. Студенты Василий и Петр сдавали зачет. Имеются два высказывания: - «Хотя бы один из этих двух студентов сдал зачет» и - «Василий зачет сдал». Сформулировать высказывание .

Задача 3. Найти истинностные значения высказывания . Построить равносильные ему формулы.

Задача 4. С помощью таблиц истинности доказать следующие равносильности:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

Задача 5. Проверить правильность умозаключений:

А) «Если наступит сессия, то мы будем сдавать экзамен. Сейчас я сдаю экзамен. Следовательно, у меня сейчас сессия.»

Б) Если наступит сессия, то мы будем сдавать экзамен. Сейчас у меня сессия. Следовательно, буду сдавать экзамен.

Задача 6. С помощью кванторов превратить предикат в высказывание. Выяснить значения истинности полученных высказываний.

Задача 7. Записать предложение на языке логики предикатов, введя необходимые обозначения: Ни одно рациональное число не является действительным. Определить значение истинности. Построить отрицание.

Задача 8. Перевести на естественный язык предложение: , если ,: «- четное число», : « делит ». Образовать из данного предложения одноместный предикат.

Практическое занятие №3. (2 ч)

Тема « Элементы теории графов»

1) Формула логики высказываний. Равносильные формулы.

2) Кванторы и предикаты.

3) Проверка правильности умозаключений.

Задачи

Задача 1. Построить граф соответствия R: "х = | y|", заданного на паре множеств X= {3, 4, 5, 6} и Y={-6, -5, -4, -3, -2, 0, 2, 3, 4, 5, 6}. Найти полные образы всех элементов из X, полные прообразы всех элементов из Y. Определить: область определения и множество значения соответствия. Является ли это соответствие отображением X на Y(в Y)?

Задача 2. Определить свойства бинарного отношения R: "иметь одно и то же число делителей", заданного на множестве X= {1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11}. Является ли R отношением порядка; отношением эквивалентности? Если R – отношение эквивалентности - указать классы разбиения множества X.

Задача 3. Построить граф отношения на множестве определить его тип.

Задача 4. Построить граф отношения на множестве B(A) (булеан множества А), где определить его тип.

Задача 5. Построить граф G=(X, Г), где X={xi}, i=1,2,...,6, и указаны полные образы элементов Г(х1)={х1,х2,х4},Г(х2)={х2,х5,х6},Г(х3)={х3,х6},Г(х4)={х5,х6},Г(х5)={х1,х6} Г(х6)={х2,х3}.

Задача 6. Между 9 городами (З, М, П, В, У,Н, С, Ю, А) введено автобусное сообщение по маршрутам: З-М, П-В, З-П, П-М, М-В, У-Н, Н-С, С-Ю, Ю-А, А-У. Можно ли добраться с помощью этих маршрутов из З в А?

Задача 7 . Докажите, что число людей, живших когда-либо на земле и сделавших нечетное число рукопожатий, четно.

Задача 8. Граф, у которого каждая пара вершин соединена ребрами, называется полным графом. Сколько ребер содержит полный граф с n вершинами?

Задача 9. Могут ли в 25 городов в некоторой местности быть соединены друг с другом так, чтобы каждый имел по 7 дорог, соединяющих этот город напрямую с другими городами этой местности?

Задача 10. На небольшом предприятии каждый рабочий имеет по 2 специальности. Всего специальностей 4, причем на каждой специальности занято по 3 рабочих. Сколько рабочих на предприятии?

Задача 11. В стране из каждого города выходит 1000 дорог и от любого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт. Докажите, что и теперь от любого города можно добраться до любого другого.

Задача 12. Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

Задача 13. В стране 101 город, и некоторые из них соединены дорогами. При этом любые два города соединяет ровно один путь. Сколько в этой стране дорог?

Задача 14. Имеются три дома и три колодца. Каждый хозяин пользуется любым из трех колодцев, но не любит встречаться с другими хозяевами. Можно ли проложить непересекающиеся дорожки, соединяющие каждый из домов с каждым из колодцев?

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Основой для изучения студентами данной учебной дисциплины являются: лекционный материал, учебники и учебные пособия по курсу, интернет-ресурсы.

Изучение курса осуществляется посредством проведения лекций, практических занятий, а также самостоятельной работы студентов.

На лекциях преподаватель излагает основные теоретические вопросы курса в соответствии с программой, указывает учебные и научные источники, а также дает рекомендации необходимые для организации самостоятельной работы студентов.

На практических занятиях рассматриваются методы решения типовых задач соответствии с планами этих занятий. В целях установления практических навыков студентов решаются задачи.

В ходе самостоятельной работы студенты самостоятельно изучают обязательную и рекомендованную им учебную и научную литературу, выполняют контрольные работы в соответствии с предлагаемыми вариантами.

При изучении дисциплины предусматривается использование следующих активных и интерактивных образовательных технологий (учебных форм):

Информационная лекция – последовательное изложение материала в дисциплинарной логике, осуществляемое преимущественно вербальными средствами (монолог преподавателя).

Практическое занятие – занятие, посвященное освоению конкретных умений и навыков по предложенному алгоритму.

Лекция-визуализация – изложение содержания сопровождается презентацией (демонстрацией учебных материалов, представленных в различных знаковых системах, в т. ч. иллюстративных, графических, аудио - и видеоматериалов).

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1.ОСНОВНАЯ ДИТЕРАТУРА

1.  , Максимова по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.- ФИЗМАТЛИТ 2014 г.

2.  , Аляев математика: Практическая дискретная математика и математическая логика: учебное пособие. Издательство: Финансы и статистика, 2010 г.

6.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1., Аляев математика: Практическая дискретная математика и математическая логика: учебное пособие. Издательство: Финансы и статистика, 2010 г.

2.Эвнин по дискретной математике: Учебное пособие. Издю5-е. М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012г.

6.3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ