Рабочая программа учебной дисциплины дискретная математика (стр. 3 )

1.  http://www. math. ru/

2.  http://www. mathnet. ru/ej. phtml? option_lang=rus

3.  http://www. exponenta. ru/

4.  http://en. edu. ru/

7. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

7.1. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ШКАЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЯ

Оперативный контроль осуществляется во время проведения лекционных и семинарских занятий. Задачи оперативного контроля – проверить усвоение текущего и пройденного материала, выявить основные трудности и ошибки, которые могут возникнуть у студентов при первичном знакомстве с новым материалом, а также его использованием при решении задач.

В качестве приемов проведения оперативного контроля можно назвать следующие:

1) устный опрос на лекционных занятиях по пройденному материалу;

2) решение заданий практического характера;

3) проверка готовности к практическому занятию;

4) проведение тестовых работ на аудиторных занятиях с последующим их анализом.

Промежуточный (рубежный) контроль осуществляется при проверке выполнения домашних контрольных работ.

Проверяется правильность выполнения заданий, соответствие требованиям, предъявляемым к оформлению и содержанию контрольной работы.

Результаты промежуточного контроля оцениваются с применением двухбалльной шкалы с оценками:

·  «зачтено»;

·  «не зачтено».

В контрольной работе оценивается

1) правильность и обоснованность решений практических заданий;

2)  умение грамотно использовать терминологию, символику и наглядность при выполнении заданий;

3) аккуратность, полнота выполнения контрольной работы

Если контрольная работа соответствует требованиям, указанным выше, то результатом промежуточного контроля является оценка «зачтено». Зачтенная контрольная работа является допуском к ЗАЧЕТУ.

Если контрольная работа не соответствует требованиям, указанным выше, то результатом промежуточного контроля является оценка «не зачтено». В этом случае контрольная работа возвращается студенту на доработку.

Текущий контроль по усвоению формируемых компетенций в рамках дисциплины «Дискретная математика» осуществляется в форме зачета. На зачете проверяется степень усвоения содержания курса, умение применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

В зависимости от оценки уровня готовности группы по результатам рубежного контроля, а также в зависимости от организации учебной работы в период сессии зачет может проводиться на выбор преподавателя в одной из следующих форм:

1) решение практических задач;

2) тестовый контроль на бумажных носителях;

Тест на бумажном носителе содержит вопросы теоретического и практического характера по основным темам курса (тематика вопросов заранее определена).

При форме контроля «ЗАЧЕТ» результаты текущего контроля оцениваются с применением двухбалльной шкалы с оценками:

·  «зачтено»;

·  «не зачтено».

Основой для определения оценки служит уровень усвоения студентами учебного материала, предусмотренного рабочей программой учебной дисциплины.

Оценка	Требования к знаниям
	Зачтено	Оценка «зачтно» выставляется при: - достаточном усвоении программного материала; - его чётком и логичном изложении; - умении правильно обосновать своё решение. - допущении неточностей (ошибок), которые студент может исправить при помощи преподавателя;
	Не зачтено	Оценка «не зачтено» выставляется при: - незнании значительной части программного материала; - допущении большого числа существенных ошибок ; - неумении с помощью дополнительных вопросов исправлять свои ошибки

Итоговый контроль формирования компетенций реализуемой ООП бакалавра по направлению подготовки 38.03.01 осуществляется в форме государственной аттестации.

7.2. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Контрольная работа выполняется в тетради в письменном виде. Контрольная работа должна быть сдана в деканат не менее чем за 4 дня до зачета. Номер варианта выбирается в соответствии с таблицей.

Начальная буква фамилии студента	А-Е	Ж-Л	М-С	Т-Я
№ варианта	1	2	3	4

Вариант 1.

1.  Даны множества A=[1,+¥), B=(-2,3], С = (3;5).

1) Найти и изобразить на координатной прямой следующие множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, , .

2) Построить в координатной плоскости множества .

2. В группе из 25 студентов 17 человек изучают английский язык, 9 – французский и 6 – оба эти языка. Сколько студентов группы не изучает ни один из этих языков?

3. Хоккейная команда состоит из 2 вратарей, 7 защитников и 10 нападающих. Сколькими способами тренер может составить стартовую шестерку, состоящую из вратаря, двух защитников и трех нападающих?

4. Комната освещается 4 лампочками, каждая их которых включается независимо от других. Сколькими различными способами можно осветить комнату?

5. Запишите предложение на языке алгебры логики: Зачет по дискретной математике будет поставлен только при положительной оценке за контрольную работу, если студент не имеет пропусков практических занятий. Постройте отрицание этого предложения.

6. Построить таблицу истинности высказывания. Привести пример высказывания с такой логической формой.

7. С помощью алгебры высказываний проверить правильность умозаключения: Если 2-простое число, то 2-наименьшее простое число. Если 2- наименьшее простое число, то 1 не является простым числом. Число 1 не является простым числом. Следовательно, 2- наименьшее простое число.

8. Отношение "иметь одно и то же число делителей" задано на множестве первых пятнадцати натуральных чисел. Построить граф данного отношения. Является ли данный граф связным?

9. Построить ориентированный граф G=(X, Г), где X={xi}, i=1,2,...,5, Г(х1)={х3,х4}, Г(х2)={х2,х5}, Г(х3)={х1,х3}, Г(х4)={х1,х5}, Г(х5)={х1,х4}.

1) Для графа G построить матрицу инциденций и матрицу смежности.

2) Подсчитать d0(xi) и d t(xi) i=1,2,3, где d0(xi) – полустепень исхода вершины xi, d t(xi) полустепень захода вершины xi.

10. В дачном поселке 19 участков произвольной формы. Может ли оказаться так, что у каждого участка 1, 5 или 9 соседних?

Вариант 2

1.  Даны множества A=[-2,+¥), B=(-5,0], C = (-1;4).

1) Найти и изобразить на координатной прямой следующие множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, , .

2) Построить в координатной плоскости множества .

2. В группе из 23 студентов 11 человек получают дополнительную специализацию по гуманитарному направлению, 9 – по экономическому и 4 человека успевают получать две специализации. Сколько студентов этой группы не получают ни одну из этих специализаций?

3. Сколькими способами можно образовать из группы в 12 мужчин и 8 женщин комиссию так, чтобы она состояла из 3 мужчин и 4 женщин?

4. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу (не обязательно равнозначно)?

5. Запишите предложение на языке алгебры логики: Если со мной будет зонт или плащ, я не промокну под дождем. Постройте отрицание этого предложения.

6. Найти истинностные значения высказывания . Привести пример высказывания с такой логической формой.

7. С помощью алгебры высказываний проверить правильность умозаключения: « Если студент сдал экзамен по математике, то он выполнил контрольную работу. Если он не выполнил контрольную работу, то он не смог решить задачу на экзамене. Следовательно, если он сдал экзамен, то он решил задачу на экзамене.

8. Построить граф отношения «x – делитель y» на множестве . Является ли этот граф связным?

9. Построить ориентированный граф G=(X, Г), где X={xi}, i=1,2,...,5, Г(х1)={х1,х2},Г(х2)={х3,х5},Г(х3)={х2,х3}, Г(х4)={х1, х3 ,х5 },Г(х5)={х2,х3}.

1) Для графа G построить матрицу инциденций и матрицу смежности.

2) Подсчитать d0(xi) и d t(xi) i=1,2,3, где d0(xi) – полустепень исхода вершины xi, d t(xi) полустепень захода вершины xi.

10. Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?

Вариант 3

3.  Даны множества A=[-5,+¥), B=(-7,-3], C = (-4; 5).

1) Найти и изобразить на координатной прямой следующие множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, , .

2) Построить в координатной плоскости множества .

2. В группе из 27 студентов 18 человек занимаются спортом, 10 играют на различных музыкальных инструментах, а 5 человек – это спортсмены, любящие музицировать. Сколько студентов этой группы не имеют ни одного из этих увлечений?

3. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду, если в нее не должно входить более 3 юношей?

4. В лифте, останавливающемся на семи этажах, едут 10 человек. Каждый из них независимо от других может сойти на любом этаже. Сколько способов распределения пассажиров лифта по этажам существует?

5. Запишите предложение на языке алгебры логики: Необходимым условием приема на эту должность является наличие специального образования и опыта работы. Постройте отрицание этого предложения.

6. Найти истинностные значения высказывания . Привести пример высказывания с такой логической формой.

7. С помощью алгебры высказываний проверить правильность умозаключения:

« На контрольной работе Иванов решил первую или вторую задачу. Если он решил первую, то решил и вторую. Следовательно, Иванов решил вторую задачу.

8. Построить граф отношения «x кратно y » на множестве . Является ли данный граф связным?

9. Построить ориентированный граф G=(X, Г), где X={xi}, i=1,2,…,6, Г(х1)={х1,х2,х4},Г(х2)={х2,х5,х6},Г(х3)={х3,х6},Г(х4)={х5,х6},Г(х5)={х1,х6} Г(х6)={х2,х3}.

1) Для графа G построить матрицу инциденций и матрицу смежности.

2) Подсчитать d0(xi) и d t(xi) i=1,2,3, где d0(xi) – полустепень исхода вершины xi, d t(xi) - полустепень захода вершины xi.

10. В некоторой стране 30 городов, причем каждый соединен с каждым дорогой. Какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый?

Вариант 4

1. Даны множества A=[3,+¥), B=(-3,7], C = (-1;6).

1) Найти и изобразить на координатной прямой следующие множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, , .

2) Построить в координатной плоскости множества .

2. В группе из 28 студентов успешно сдали зачет по дискретной математике 18 человек, зачет по теории вероятностей - 17 человек, при этом 9 человек сдали оба зачета. Сколько студентов этой группы пока не получили зачеты ни по одной из этих дисциплин?

3.Сколькими способами можно составить дозор из 3 солдат и одного офицера, если всего имеется 50 солдат и 4 офицера?

4. Сколькими способами трое людей могут разделить 6 различных предметов между собой, если каждый получает или не получает любое число предметов?

5. Запишите предложение на языке алгебры логики: Достаточным условием получения зачета по дискретной математике является выполнение контрольной работы и успешное прохождение тестирования. Постройте отрицание этого предложения.

6. Найти истинностные значения высказывания . Привести пример высказывания с такой логической формой.

7. С помощью алгебры высказываний проверить правильность умозаключения: «Если число кратно 10, то оно кратно 5. Все числа, десятичная запись которых оканчивается на 0, делятся на 5. Следовательно, если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

8. Построить граф отношения «x делит число y+1» на множестве . Является ли данный граф связным?

9. Построить орграф G=(X, A), где Х={хi}, i=1,2,...,6, A={ai}, i=1,2,...,7, a1=(x1,x2), a2=(x2,x3), a3=(x2,x5), a4=(x3,x5), a5=(x3,x1), a6=(x4,x6), a7=(x4,x1).

1)Построить матрицу инциденций и матрицу смежности.

2) Подсчитать d0(xi) и d t(xi) i=1,2,3, где d0(xi) – полустепень исхода вершины xi, d t(xi) полустепень захода вершины xi..

10. В локальной компьютерной сети от сервера отходит 21 провод, от остальных компьютеров по 4 провода, а от принтера 1 провод. Можно ли с сервера послать документ на принтер?

7.2. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕЙ АТТЕСТАЦИИ

7.2.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ

1.Множества, отношения и операции над ними. Свойства операций.

2.Алгебраические операции и их свойства.

3.Бинарные отношения и их свойства.

4.Комбинаторные соединения: виды, формулы для подсчета числа соединений.

5.Свойства сочетаний.

6.Правило включений и исключений.

7.Высказывания и логические связки.

8.Формулы логики высказываний. Тавтологии. Основные равносильности логики высказываний.

9.Проверка правильности умозаключений средствами логики высказываний.

10.  Предикаты: определение, множество истинности, операции над предикатами.

11.  Кванторы: типы кванторов, проверка истинности высказываний с кванторами. Построение отрицаний с кванторами.

12.  Граф. Ориентированные и неориентированные графы: определение, теоретико-множественный способ задания графов.

13.  Характеристики вершин.

14.  Изоморфные графы. Типы графов: пустой, полный, простой, мультиграф, однородный.

15.  Матричное представление графов. Матрица смежности. Матрица инциденций.

16.  Операции над графами.

17.  Связные графы. Путь, цепь, цикл, компоненты связности.

18.  Теоремы о связных графах.

19.  Эйлеровы графы. Необходимое и достаточное условие Эйлоровости графа

20.  Гамильтоновы графы.

21.  Деревья: определение, свойства.

22.  Плоские и планарные графы. Теорема Эйлера и ее следствия.

7.2.2. ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ

1.  Даны множества A=[1,+¥), B=(-2,3]. Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, .

2.  Сколько чисел среди первых 200 натуральных не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 11?

3.  На плоскости дано несколько различных точек. Каждые две из них соединены отрезком. Сколько дано точек, если отрезков 28?

4.  Найти истинностные значения высказывания .

5.  С помощью кванторов превратить предикат в высказывание. Выяснить значения истинности полученных высказываний.

6.  Проверить правильность умозаключения: Если 2-простое число, то 2-наименьшее простое число. Если 2-наименьшее простое число, то 1 не является простым числом. Число 1 не является простым числом. Следовательно, 2- наименьшее простое число.

7.  У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1, 5 или 9 соседних баронств?

8.  Является ли (А) для (В) достаточным, необходимым, необходимым и достаточным условием?

9.  (А) Треугольник является остроугольным.(В) В треугольнике один из углов острый.

10.  Какой из предикатов является следствием другого? А: х – млекопитающее;В: х – человек.

11.  11.Решить задачу. Петя хочет погулять, но на улице собирается дождь. У него возникают следующие соображения: Если я надену плащ, то, для того чтобы я надел еще и сапоги, необходимо, чтобы пошел дождь. Если я надену сапоги или галоши, но не будет дождя, то плащ надевать не надо. Неверно, что если я не надену плащ, то я обойдусь без сапог и без галош только тогда, когда не будет дождя. Для того чтобы я не надел ни сапог, ни галош, ни плаща, достаточно, чтобы не было дождя. К какому выводу привели Петю эти соображения?

12.  Записать предложение на языке логики предикатов, введя необходимые обозначения: «Некоторые рациональные числа не являются действительными.» Определить значение истинности. Построить отрицание.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Мультимедийные средства для показа презентаций.

Информационно-коммуникационные технологии (Интернет) в процессе обучения.

___________________________________________________________

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

Автор-составитель: к. ф.-м. н. доцент

Программа одобрена на заседании кафедры 17.09. 2015 года, протокол № 1.