Рабочая программа учебной дисциплины дискретная математика (стр. 1 )

ивэсэп

ФИЛИАЛ ОУ ВПО

“САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ

ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ, ЭКОНОМИКИ

И ПРАВА” В Г. КИРОВЕ

Утверждаю

Зав. кафедрой к. ф.-м. н, доцент

____________/

«____»_________________2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебной дисциплины

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Направление подготовки __________38.03.01___экономика_______________

Профиль подготовки__________________________________________________

Киров

2015

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель курса – формирование необходимой базы знаний и умений, необходимых для использования математических методов и математических моделей в решении профессиональных задач.

Задачи курса:

·  выработка у студентов умения проводить логический и количественный анализ социально-экономических и организационно-управленческих ситуаций на базе дискретных и других математических моделей;

·  формирование у студентов математических знаний, необходимых для решения дач социально-экономических и организационно-управленческих задач дискретного характера.

2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

«Дискретная математика» является дисциплиной вариативной части математического и естественнонаучного цикла ООП ВПО по направлению подготовки 38.03.01. Экономика.

Появление в системе высшего образования дисциплины «Дискретная математика» обусловлено бурным развитием телекоммуникационной и вычислительной техники. Дискретная математика стала основой проектирования и применения многочисленных цифровых электронных устройств. Дискретная математика объединила отдельные разделы математики, ранее сформированные как самостоятельные теории (математическая логика, теории множеств, графов, кодирования и др.)

При изучении дисциплины «Дискретная математика» используется материал дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Логика», «Информатика». Материал, освоенный при изучении дисциплины «Дискретная математика», является основой для дисциплин «Компьютерная статистика», «Методы обработки информации», «Методы оптимальных решений», «Информационные системы в экономике». Кроме того, вместе с перечисленными дисциплинами, курс необходим для подготовки экономиста современного уровня, принимающего в своей профессиональной деятельности математически обоснованные решения, а также использующего современные информационные технологии.

3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины «Дискретная математика» согласно требованиям ФГОС ВПО студент должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

- способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);

-владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-17).

- способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).

В результате изучения дисциплины «Дискретная математика» обучающийся должен:

знать основные понятия и методы теории множеств, комбинаторики, математической логики, теории графов;

уметь использовать современные технические средства и информационные технологии при применении методов дискретного анализа;

владеть методами дискретного анализа для решения задач прикладного характера.

4 . СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Дискретная математика»

4.1. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов

№ п/п	Виды учебной работы	Общий объём в часах
1.	Трудоёмкость (по ФГОС ВПО)	108
2.	Аудиторные занятия, в том числе	10
2.1.	Лекции	4
2.2.	Лабораторные работы
2.3.	Практические занятия	6
2.4.	Семинарские занятия
2.5.	Коллоквиумы
2.6.	Прочие виды аудиторных занятий
3.	Самостоятельная работа, в том числе	89
3.1.	Контрольная работа	50
3.2.	Курсовая работа
3.3.	Научно-исследовательская работа
3.4.	Практика
3.5.	Прочие виды самостоятельной работы	39
4.	Вид текущего контроля – зачет	9

4.2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ План КУРСА

	Наименование тем	В том числе	Форма контроля
Лекции	Практические Занятия	Самостоятельная. Работа	Всего часов
1.	Элементы теории множеств	1	2	19	22	Контрольная работа, зачет (9)
2	Комбинаторный анализ	1		21	22
3	Математическая логика	1	2	24	27
4	Элементы теории графов	1	2	25	28
	Всего 108, в. т.ч.	4	6	89	99

4.3.  СОДЕРЖАНИЕ курса

Тема 1. Элементы теории множеств. Множества, отношения и операции над ними. Свойства операций. Булеан множества. Алгебраические операции и их свойства. Булевы алгебры.

Бинарные отношения и их свойства.

Тема 2. Комбинаторный анализ. Комбинаторные объекты и их свойства. Комбинаторные правила суммы и произведения. Комбинаторные соединения: виды, формулы для подсчета числа соединений. Свойства сочетаний.

Правило включений и исключений.

Тема 3. Математическая логика. Высказывания и логические связки. Формулы логики высказываний. Тавтологии. Основные равносильности логики высказываний. Проверка правильности умозаключений средствами логики высказываний. Предикаты: определение, множество истинности, операции над предикатами. Кванторы: типы кванторов, проверка истинности высказываний с кванторами. Построение отрицаний с кванторами.

Тема 4. Элементы теории графов. Граф. Ориентированные и неориентированные графы Характеристики вершин. Изоморфные графы. Типы графов: пустой, полный, простой. Матричное представление графов: матрица смежности, матрица инциденций. Связные графы. Путь, цепь, цикл, компоненты связности. Теоремы о связных графах. Эйлеровы графы. Необходимое и достаточное условие эйлоровости графа.

Гамильтоновы графы. Деревья: определение, свойства. Плоские и планарные графы. Теорема Эйлера и ее следствия.

4.4.  Содержание практических занятий

Практическое занятие №1. (2 ч)

Тема. «Элементы теории множеств»

План:

1) Задание множеств.

2) Отношение включения, равенства множеств.

3) Операции над множествами и их свойства.

Задачи

Задача 1. Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист среди математиков - это один или тот же человек или (возможно) разные?

Задача 2. Сколько элементов содержит множество М=?

Задача 3. А) С – множество всех гласных букв русского алфавита. Верны ли записи: а Î С, s Î С, к Ï С?

Б) Д - множество натуральных чисел, меньших 13. Верны ли записи: -2 Î Д, 10 Î Д, 13 Ï Д?

Задача 4. Указать в каких отношениях находятся множества:

a)  {0,1} и {-1,3};

b)  {2,3}и {2,3,4,5};

c)  {0,1,1}и {1,0};

d)  {-1,0,1} и N;

e)  {a, b,c, d } и {a, b,{c, d}};

f)  N (множество натуральных чисел) и R (множество действительных чисел);

Задача 5. Даны множества A=[1,+¥), B=(-2,3]. Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, AÅB, . Построить .

Задача 6. Даны множества А={2,4,5,8}, B={3,4,7,8}, C={1,2,4,7}. Найти,,,,. Для полученных множеств вычислить их мощность. Для множества найти булеан и вычислить его мощность.