Министерство образования и науки Республики Казахстан
Атбасарский районный отдел образования
Открытый урок по алгебре в 9 классе
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
подготовила учитель математики
высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна
вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа
г. Атбасар- 2014год
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии и последовательности
( обобщающий урок)
Цели:
• Образовательная:проверка уровня усвоения теоретических знаний и умения применять их при решении задач
• Развивающая:развитие речи, умение правильно излагать свои мысли, анализировать и делать выводы
• Воспитательная: воспитание интереса к предмету, потребности к знаниям
Тип урока:Урок обобщения и систематизации знаний
Организационные формы обучения: Групповая,
Оборудование: Интерактивная доска, карточки с заданиями
Видиоролик «Семь чудес света»
План урока:
1.Орг. момент
2.Мотивационное начало
3.Говорящая трибуна
4.Диктант
5.Составление и защита кластера
6.Решение задачи Магницкого
7.Индийская легенда
8.Самостоятельная работа по карточкам
9.Решение задач
10.Немного истории
11.Рефлексия
Ход урока
1.Организационный момент.
2. Мотивационное начало
Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске
2 | 4 | 8 | 16 |
0 | 2 | 6 | 14 |
-2 | 0 | 4 | 12 |
-4 | -2 | 2 | 10 |
В первой строчке-геометрическая прогрессия
Во всех столбцах – арифметическая прогрессия
3 .Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем координатора группы. А в конце урока координаторы группы ставят себе оценки в таблицу и сдает учителю. » Работы оцениваются по «5» бальной системе
4. Повторение « Говорящая трибуна»
\
C каждой группы выходит один участник участники других групп задают вопросы
Слайд3
5. Математический диктант ( слайд 9)
Какая последовательность?
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8;
Истинно или ложно высказывание Слайд 10
В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .
2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.
3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.
5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.
6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией
6. Составление кластара слайд 10-11
1 группа арифметическая прогрессия
2 группа геометрическая прогрессия
3 группа последовательности
7.Защита кластара по группам
слайд 12
8.Решение задач из сборника Магницкого слайд 13
. Леонтий Филиппович Магницкий создатель первого учебника «Арифметика»
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т. д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
Решение задачи слайд 14
9.Задача о индийской легенде изобретения шахмат слайд 15-16
Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?
На доске запись: 1; 2; 4; 8; 16;…; 
Учащиеся решают. 
Учитель. Как велико это число? Кто может объяснить?
Ученик 1. Если бы удалось царю засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то пожалуй, лет за пять смог бы рассчитаться. Чтобы поместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота – 4м, ширина – 10м, длина – 30 000 000км – это вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца.
Ученик 2. Математика – это точная наука. (На доске записывает число 18.446.744.073.709.551.615). читает: «18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.
Ученик 3. 
- так сказали бы современники .
10.Работа по карточкам слайд17
Самостоятельная работа.
b1 | q | n | bn | Sn |
1 | 3 | 10 | ||
0,5 | 8 | 2 | ||
2 | 7 | 1458 | ||
0,5 | 1 | 12 | ||
128 | 12 |
a1 | d | n | an | Sn |
11 | -10 | 11 | ||
5 | 26 | 10 | ||
3 | 12 | 21 | ||
2 | 15 | -10 |
11.Решение задачи повышенной трудности
Задача из сборника заданий для экзамена
Какова сумма натуральных чисел:
Меньших 100 и не кратных 3?
Решение:
S1=1+2+…+99 S2=3+6+9+…+99
S1=(1+99)\2 *99=4950
S2=(3+99)\2*33=1683
S=S1-S2=4950-1683=3267
12.Каждый из команды решает по одной задаче у себя в тетради по усмотрению учителя можно вызвать некоторых учащихся к доске
Задания для команды №1.
1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;….
2. Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии: 19; 15;….
3. Найдите пятый член геометрической прогрессии 
, если
.
4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если .
5. -24; 12; -6;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.
Задания для команды №2.
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии 
, если 
2. Найдите сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии , если
3. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если 
4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если
5. – 48; 24; - 12;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.
Задания для команды №3.
1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии , если 
2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии , если
3. Найдите пятый член геометрической прогрессии , если 
.
4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если .
5. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если 
.
Назад в историю слайд 18
Интересные факты слайд 19 .
Заключительное слово учителя
В течение урока мы повторили основные формулы арифметической и геометрической прогрессий. Показали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях
7. Рефлексия
Формула n-го члена | Изменение последующего члена по отношению к предыдущему происходит на или в | Как это число найти | Как называется это число | Формула суммы n - первых членов | |
Арифметическая прогрессия | |||||
Геометрическая прогрессия |
Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу
Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации
Личная карта команды
Карта оценивания
Задания Ф. И. учащегося | Говорящая трибуна | Диктант | Формулы | кластер | Работа по карточкам | Решение задач | Доп. зад. | Количество баллов | Оценка |
1 | |||||||||
2 | |||||||||
3 | |||||||||
4 | |||||||||
5 |
Используемая литература
1.Алгебра. Учебник для 9 класса
2.Алгебра Открытые уроки
3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы
4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov. ru
