13 sin92° tg40°. 14 cos55°sin25° .
15 3,121,95 . 16 4,121,98 .
17 cos55°tg40° . 18 tg40° tg50°.
19 3,12,25 . 20 4,212,15 .
21 sin25° cos 95°. 22 sin33° tg43° .
23 cos64° tg48°. 24 2,152,99 .
25 tg47° sin97°. 26 2,042,13 .
27 3,022,12 .
Задача 4 Исследовать на экстремум следующие функции.
1 z=x3+8y3-6xy+5 . 2 z=1+15x-2x2-xy-2y2 .
3 z=x2+xy+y2-2x-3y. 4 z=x2 +xy+y2-4 Lnx-10 Lny.
5 z=xy(4-x)(4-y) . 6 z=x2+xy+y2+x-y+1 .
7 z=6(x-y)-3x2-3y2 . 8 z=x2+xy+y2-6x-9y .
9 z=2xy-2x2-4y2 . 10 z=xy-3x2-2y2.
11 z=xy(6-x-y). 12 z=2xy-5x2-3y2+2 .
13 z=(x-2)2+2y2-10. 14 z=(x-5)2+y2+1.
15 z=x3+y3-9xy. 16 z=x3+3xy2-51x-24y+1.
17 z= x3+y3-3xy. 18 z=x2+3(y+2)2.
19 z=2(x+y)-x2-y2 . 20 z=(x-1)2+2y2.
21 z= 1+6x-x2-xy-y2 . 22 z=2x3+2y3-6xy+5.
23 z=4(x-y)-x2-y2 . 24 z=yÖx-2y2-x+14y.
Задача 5 Найти наибольшее и наименьщее значения функции z=f(x, y) в области D, ограниченной заданными линиями.
1 z=x2+3y2-x+18y-4 D: 0£ x£1, 0£y£1.
2 z=x3+y3-3xy D: 0£x£2, -1£y£2.
3 z=x2-y2 D: x2+y2£1.
4 z =x2-xy+y2 D: ½x½+½y½£1.
5 z=3x+y-xy D: y=x, y=4, x=0.
6 z=xy-x-2y D: x=3, y=x, y=9.
7 z=x2+2xy-4x+8y D: x=0, x=1, y=0, y=2.
8 z=5x2-3xy+y2 D: x=0,x=1, y=0, y=1.
9 z=x2+2xy-y2-4x D: x-y+1=0, x=3, y=0.
10 z=x2+y2-2x-2y+8 D: x=0, y=0, x+y-1=0.
11 z=2x3-xy2+y2 D: x=0, x=1, y=0, y=6.
12 z=x2+2xy+4x-y2 D: x+y+2=0, x=0, y=0.
13 z=x2+2xy-y2-2x+2y D: y=x+2, y=0, x=2.
14 z=x2+2xy-y2-4x D: x=3, y=0, y=x+1.
15 z=2x2y-x3y-x2y2 D: x=0, y=0, x+y=6.
16 z=5x2-3xy+y2+4 D: x=-1,x=1, y=-1, y=1.
17 z=4(x-y)-x2-y2 D: x+2y=4, x-2y=4, x=0.
18 z=x3+y3-3xy D: x=0, x=2, y=-1, y=2.
19 z=x2y(4-x-y) D: x=0, y=0, y=6-x.
20 z=x2+xy-2 D: y=4x2-4, y=0.
21 z=x2+xy-10 D: y=0, y=x2--4.
22 z=x2/2-xy D: y=8, y=2x2.
23 z=3x2+3y2-2x-2y+2 D: x=0, y=0, x+y-1=0.
24 z=2x2+2xy-y2/2-4x D: y=2x, y=2, x=0.
25 z=xy-2x-y D: x=0, x=3, y=0, y=4.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Пискунов и интегральное исчисления для втузов. - М.: Наука, 1970-1985, т.1.
2 , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1980.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .................................................................. 2
Лекция 1
1 Вводные замечания...................................................... 3
2 Предел функции двух переменных............................ 8
3 Непрерывность функции............................................ 10
Лекция 2
4 Частные производные функции................................ 12
5 Дифференцируемость функции и ее полный
дифференциал ......................................................................... 13
6 Применение полного дифференциала в
приближенных вычислениях................................................ 15
7 Производная сложной функции............................... 16
Лекция 3
8 Полная производная................................................ 17
9 Производная функции, заданной неявно.............. 17
10 Частные производные высших порядков............. 18
11 Формула Тейлора для функции двух
переменных ........................................................................... 20
Лекция 4
12 Максимум и минимум функции двух.................... 20
13 Условный экстремум............................................... 23
Лекция 5
14 Наибольшее и наименьшее значения
функции в замкнутой области.......................................... 26
15 Метод наименьших квадратов............................... 30
Индивидуальные домашние задания.................................31
Список литературы...............................................................36
Учебное издание
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
с индивидуальными домашними заданиями
по теме “Функции нескольких переменных”
по курсу “Высшая математика”
для студентов специальности “Прикладная экология” дневной формы обучения
Составитель
Ответствующий за выпуск
План 1997 г. , поз.
Подп. в печ. Формат 60х84/16 Уч.-изд. л
Тираж экз. Заказ N Бесплатно
_______________________________________________
CумГУ. 244007, Сумы,
_______________________________________________
"Ризоцентр" СумГУ. 244007, Сумы, ул. Римского-
Корсакова, 2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
К печати и в свет
разрешаю на основании
"Единых правил",
п. 2. 6. 14
Проректор
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
с индивидуальными домашними заданиями
по теме “Функции нескольких переменных”
по курсу “Высшая математика”
для студентов специальности “Прикладная экология” дневной формы обучения
Все цитаты, цифровой, Утверждено
фактический материал редакционно-издательским
и библиографические советом университета.
сведения проверены,
написание единиц Протокол N от 1997
соответствует
стандартам
Составитель
Ответственный за выпуск
Декан факультета
Сумы СумГУ 1997
Составитель
Кафедра
математического анализа и методов оптимизации
Ячменев
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
с индивидуальными домашними заданиями
по теме “Функции нескольких переменных”
по курсу “Высшая математика”
для студентов специальности “Прикладная экология” дневной формы обучения
Утверждено
редакционно-издательским
советом университета
Протокол N от 1997
Сумы СумГУ 1997
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
