Задачі контрольної роботи (стр. 7 )

Відповідь:.

435 Амплітудне значення швидкості матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, 0,1 м/с, а максимальне прискорення 1 м/с2 .Визначити циклічну частоту, період та амплітуду коливань.

Відповідь: 10 с-1; 0,629 с; 0,01 м.

436 Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання з частотою 1 Гц і в момент часу t = 0 проходить положення з координатою 0,05 м зі швидкістю 0,15 м/с. Визначити амплітуду коливань.

Відповідь: 0,0554 м.

437 Кулька масою 0,02 кг здійснює гармонічні коливання за законом м. Визначити повну енергію кульки.

Відповідь: 15,8 мДж.

438 Вантаж, підвішений на пружині, коливається по вертикалі з амплітудою 0,08 м. Визначити жорсткість пружини, якщо максимальна кінетична енергія вантажу дорівнює 0,8 Дж.

Відповідь: 250 Н/м.

439 Пружина має жорсткість 25 Н/м. Визначити, тіло якої маси потрібно підвісити на пружині, щоб за 60 с воно здійснювало 25 коливань.

Відповідь: 3,65 кг.

440 Математичний маятник, довжина нитки якого 1 м і радіус свинцевої кульки 0,02 м, здійснює гармонічні коливання з амплітудою 0,06 м. Визначити: швидкість кульки при її проходженні через положення рівноваги; максимальне значення повертальної сили. Густина свинцю кг/м3.

Відповідь: 0,186 м/с; 69,5 мН.

441 Два однаково напрямлені гармонічні коливання одного періоду з амплітудами А1 = 10 см і А2 = 6 см складаються в одне коливання з амплітудою А = 14 см. Знайти різницю фаз коливань.

Відповідь: рад.

442 Точка бере участь у двох однаково напрямлених коливаннях: х1 =А1 sin і х2 = А2 cos , де А1 = 1 см; А2 = 2 cм; = 1 с-1. Визначити амплітуду А результуючого коливання, його частоту і початкову фазу . Знайти рівняння цього руху.

Відповідь: 2,24 см; 0,16 Гц; 0,35 ; см.

443 Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, рівняння яких мають вигляд х= =А1 sin1t і y = А2 соs2t, де А1 = 8 см, А2 = 4 см; 1= 2= 2 с-1. Написати рівняння траєкторії і побудувати її. Показати напрям руху точки.

Відповідь: ; це – еліпс з напівосями 8 см та 4 см, рух відбувається за годинниковою стрілкою, починаючи з точки см.

444 Складаються два взаємно перпендикулярні коливання, що описуються рівняннями х = А1 sin t і y = =А2 cos (t+ ), де А1 = 2 см; А2 = 1 см; = с-1, = 0,5 с. Знайти рівняння траєкторії і побудувати її, вказати напрям руху точки.

Відповідь: .

445 Точка приймає участь одночасно у двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Рівняння цих коливань мають вигляд х = А1 сos t і y = А2 cos (t+ ), де А1= 4 см; А2 = 8 см; = с-1, = 1 с. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

Відповідь: .

446 Матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = А1 cos t і y = - А2 cos 2t, де А1= 2 см; А2 = =1 см. Знайти рівняння траєкторії руху і побудувати її.

Відповідь: .

447 Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = =А1 cos t і y = А2 sin 0,5t, де А1= 2 см; А2 = 3 см. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати її, вказати напрямок руху.

Відповідь: .

448 Точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які описуються рівняннями та (зміщення дані в сантиметрах). Знайти рівняння траєкторії точки. Визначити швидкість і прискорення точки в момент t = 0,5 с.

Відповідь: см/с; см/с2.

449 Точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливаннях, які описуються рівняннями і . Знайти рівняння траєкторії точки і накреслити її у певному масштабі.

Відповідь: .

450 Рух тіла задано рівняннями та . Знайти рівняння траєкторії та швидкість у момент часу = 0,5 с, якщо А = 0,1 м, а В = 0,05 м, 2 с-1; с.