Задачі контрольної роботи (стр. 8 )

Відповідь: 13,7 м/с.

451 Амплітуда затухаючих коливань маятника за час t1 = =5 хв зменшилася вдвічі. За який час t2 від початкового моменту амплітуда зменшиться у вісім разів?

Відповідь: t2=15 хв.

452 За час t = 8 хв амплітуда затухаючих коливань маятника зменшилася у три рази. Визначити коефіцієнт загасання b .

Відповідь: b=0,0023 с-1.

453 Амплітуда коливань маятника довжиною l = 1 м за час t=10 хв зменшилася вдвічі. Визначити логарифмічний декремент коливань q.

Відповідь: q=2,31·10-3.

454 Логарифмічний декремент коливань маятника дорівнює 0,003. Визначити число N повних коливань, які повинен здійснити маятник, щоб амплітуда зменшилася вдвічі.

Відповідь: N=230.

455 Гиря масою m= 500 г підвішена до спіральної пружини жорсткістю k= 20 Н/м і здійснює пружні коливання в середовищі з тертям. Логарифмічний декремент коливань =0,004. Визначити число N повних коливань, які повинна здійснити гиря, щоб амплітуда коливань зменшилася в n = =2 рази. За який час t відбудеться це зменшення?

Відповідь: N=173; 2 хв 53 с.

456 Тіло масою т = 5 г здійснює затухаючі коливання. За час t = 50 с воно втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору r.

Відповідь: r=9,16·10-5 кг/с.

457 Визначити період Т затухаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює Т0 = 1 с, логарифмічний декремент коливань = 0,628.

Відповідь: Т=1,005 c.

458 Знайти число N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент коливань = 0,01.

Відповідь: N=35.

459 Коливальна система здійснює затухаючі коливання з частотою = 1000 Гц. Визначити частоту н0 власних коливань, якщо резонансна частота рез=998 Гц.

Відповідь: 0=1002 Гц.

460 Визначити, на скільки резонансна частота відрізняється від частоти 0 = 1 кГц власних коливань системи, що характеризується коефіцієнтом затухання b = 400 с-1.

Відповідь: 4,05 Гц.

461 Визначити логарифмічний декремент коливань коливальної системи, для якої резонанс спостерігається при частоті, меншій від власної частоти 0= 10 кГц, на ∆ = 2 Гц.

Відповідь: =0,089.

462 Куля масою m = 0,5 кг підвішена на пружині, жорсткість якої k = 32 Н/м, і здійснює затухаючі коливання. Визначити їх період у двох випадках: 1) коли за час, протягом якого відбулося 88 коливань, амплітуда зменшилася в = 2 рази; 2) коли за час двох коливань (= 2) амплітуда зменшилася в 20 разів.

Відповідь: 0,78 с; 0,81 с.

463 При спостереженні затухаючих коливань виявилося, що для двох послідовних коливань амплітуда другого менша за амплітуду першого на 0,6 см. Період затухаючих коливань 0,5 с. Визначити: коефіцієнт затухання і частоту затухаючих коливань.

Відповідь: 1,83 с-1; 2,02 Гц.

464 Період власних коливань пружинного маятника дорівнює 0,55 с. У в'язкому середовищі період маятника становить 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.

Відповідь: 1,75 Гц.

465 Тіло масою т = 100 г, здійснюючи затухаючі коливання, за = 1 хв втратило 40% своїй енергії. Визначити коефіцієнт опору r

Відповідь: 8,51×10-4 кг/с.

466 За час, протягом якого система здійснює N = 50 повних коливань, амплітуда зменшується в 2 рази. Визначити добротність Q системи.

Відповідь: Q=227.

467 Частота вільних коливань деякої системи = =65 рад/с, а її добротність Q = 2. Визначити власну частоту коливань цієї системи

Відповідь: 67 рад/с.

468 Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 10 мГн, конденсатора електроємністю С = =0,1 мкФ і резистора опором R = 20 Ом. Визначити число повних коливань, що здійснюються за час зменшення амплітуди струму в контурі в е раз.

Відповідь: 5.

469 Коливальний контур містить котушку індуктивністю L = 25 мГн, конденсатор електроємністю С = 10 мкФ і резистор опором R = 1 Ом. Конденсатор має заряд Qm = 1 мКл. Визначити: 1) період коливань контура; логарифмічний декремент затухання коливань; рівняння залежності зміни напруги на обкладинках конденсатора від часу.

Відповідь: 3,14 мс; 2) 0,063; 3) U = 100 е-20t cos 637 t, В

470 Визначити логарифмічний декремент, при якому енергія коливального контуру за N = 5 повних коливань зменшується в n = 8 разів.

Відповідь: 0,21.

471 Коливальний контур містить котушку індуктивністю L = 6 мкГн, конденсатор електроємністю C = =10 нФ і резистор опором R = 10 Ом. Визначити для випадку максимуму сили струму відношення енергії магнітного поля котушки до енергії електричного поля

Відповідь: 6.

472 Визначити добротність Q коливального контуру, що складається з котушки індуктивністю L = 2 мГн, конденсатора електроємністю C = 0,2 мкФ і резистора опором R = 1 Ом.

Відповідь: Q =100.

473 Частота затухаючих коливань в коливальному контурі з добротністю Q = 2500 дорівнює = 550 кГц. Визначити час, за який амплітуда сили струму в цьому контурі зменшиться в 4 рази.

Відповідь: 2 мс.

474 Визначити резонансну частоту коливальної системи, якщо власна частота коливань = 300 Гц, а логарифмічний декремент = 0,2.

Відповідь: =299,7 Гц.

475 Власна частота коливань деякої системи складає =500 Гц. Визначити частоту затухаючих коливань цієї системи, якщо резонансна частота = 499 Гц

Відповідь: 499,5 Гц.

476 Період затухаючих коливань системи складає 0,2 с, а відношення амплітуд першого і шостого коливань дорівнює 13. Визначити резонансну частоту даної коливальної системи.

Відповідь: 4,98 Гц.

477 Гиря масою т = 20 г, яка підвішена на спіральній пружині жорсткістю k = 50 Н/м, здійснює коливання у в'язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,2 кг/с. На верхній кінець пружини діє сила, яка змінюється за законом , H. Визначити: 1) частоту власних коливань; 2) резонансну частоту ; 3) резонансну амплітуду Арез.