Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 4 )

16.  Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ.

17.  Понятие равномерно распределённой непрерывной случайной величины (НСВ) как величины, для которой из равенства длин двух участков L1и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (Р(Х L1)=Р(Х L2)).

18.  Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности).

19.  Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и У и равномерности распределения точки М(Х, У) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.

20.  Функция плотности непрерывной случайной величины (НСВ): определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины (НСВ): определение, свойства, её связь с функцией плотности.

21.  Методика расчёта вероятностей для непрерывной случайной величины (НСВ) по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по ее функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

22.  Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева.

23.  Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.

24.  Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

25.  Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (магматического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

26.  Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания.

27.  Понятия неориентированного и ориентированного графов. Способы задания графа.

28.  Матрица смежности. Путь в графе. Цикл в графе. Связный граф.

29.  Компоненты связности графа. Степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа. Полный граф; формула количества рёбер в полном графе.

30.  Мосты и разделяющие вершины (точки сочленения). Расстояние между вершинами в графе: определение, свойства, методика нахождения. Деревья и их свойства.

Преподаватели:

Рассмотрены на заседании ПЦК спец. 09.02.04 (230401)

Протокол № 05 от «10» января 2015 г.

Председатель ПЦК ____________

(подпись)

Примечание *

К комплекту экзаменационных билетов прилагаются разработанные преподавателем и утвержденные на заседании ПЦК критерии оценки по дисциплине.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется студенту, если

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

-  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-  показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

-  продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

-  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна‒две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию учителя.

оценка «хорошо» выставляется студенту, если

-  он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «отлично», но при этом имеет один из недостатков:

-  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

-  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

-  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если

-  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

-  имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-  студент не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-  при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если

-  не раскрыто основное содержание учебного материала;

-  обнаружено незнание или непонимание студентом большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

министерство образования и науки Российской Федерации

Старооскольский технологический институт им. А. А. УГАРОВА

(филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

ОСКОЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

ПЦК спец. 09.02.04 (230401)

Вопросы для зачета

по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

Раздел 1. Элементы комбинаторики.

1.  Предмет теории вероятностей и математической статистики; его основные задачи и область применения.

2.  Упорядоченные выборки (размещения).

3.  Правило произведения.

4.  Размещения с повторениями.

5.  Размещения без повторений.

6.  Перестановки.

7.  Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента.

8.  Неупорядоченные выборки (сочетания).

9.  Сочетания без повторений.

10.  Сочетания с повторениями

Раздел 2. Основы теории вероятностей.

1.  Понятие случайного события.

2.  Совместимые и несовместимые события.

3.  Полная группа событий.

4.  Равновозможные события.

5.  Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления.

6.  Классическое определение вероятности.

7.  Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

8.  Противоположное событие; вероятность противоположного события, произведение событий.

9.  Сумма событий.

10.  Условная вероятность.

11.  Теорема умножения вероятностей.

12.  Независимые события.

13.  Вероятность произведения независимых событий.

14.  Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей).

15.  Вероятность суммы совместимых событий.

16.  Формула полной вероятности.

17.  Формула Байеса.

18.  Понятие схемы Бернулли.

19.  Формула Бернулли.

20.  Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

Раздел 3. Дискретные случайные величины (дсв).

1.  Понятие случайной величины

2.  Понятие дискретной случайной величины (ДСВ).

3.  Примеры ДСВ.

4.  Распределение ДСВ.

5.  Графическое изображение распределения ДСВ.

6.  Независимые случайные величины.

7.  Функции от ДСВ.

8.  Методика записи распределения функции от одной ДСВ.

9.  Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.

10.  Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства.

11.  Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства.

12.  Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

13.  Понятие биномиального распределения, характеристики биноминального определения.

14.  Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины (нсв).

1.  Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ.

2.  Понятие равномерно распределённой НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (Р(Х L1)=Р(Х L2)).

3.  Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности).

4.  Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай).

5.  Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и У и равномерности распределения точки М(Х, У) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.

6.  Функция плотности НСВ: определение, свойства.

7.  Функция плотности для равномерно распределённой НСВ.

8.  Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.

9.  Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения.

10.  Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по ее функции плотности.

11.  Медиана НСВ: определение, методика нахождения.

Раздел 5. Закон больших чисел.