Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 6 )

будет плотностью вероятности случайной величины . Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание М. Чему равна вероятность случайного события ?Сделать чертёж.

Комплект заданий для выполнения самостоятельной работы №3

по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

ВАРИАНТ № 1

1.  На одной из сторон правильного треугольника, длина стороны которого равна а, наудачу ставится точка. Через эту точку, параллельно двум другим сторонам треугольника, проводятся две прямые. Определите математическое ожидание и дисперсию величины площади получившегося параллелограмма.

2.  В урне находятся один белый, два красных и три чёрных шара. Наудачу без возвращения извлекаются три шара. Для случайных чисел появившихся шаров белого и красного цвета постройте таблицу распределения вероятностей. Найти частные распределения компонент получившегося вектора.

3.  Случайная величина является средней арифметической 3600 независимых одинаково распределённых случайных величин, у каждой из которых математическое ожидание равно трём, а дисперсия – двум. Каким должно быть , чтобы суверенностью не менее, чем 0,95 можно было утверждать, что значения отклонятся от меньше, чем на ?

ВАРИАНТ № 2

1.  На окружности радиуса r наудачу ставится точка. Из этой точки параллельно горизонтальному и вертикальному диаметрам проводятся две хорды, которые берутся в качестве сторон прямоугольника. Две другие стороны прямоугольника, проводятся параллельно этим хордам. Определите математическое ожидание и дисперсию величины площади получающегося прямоугольника.

2.  В первой урне находятся два белых и три чёрных шара. Во второй урне – три белых и два чёрных шара. Из первой урны во вторую наудачу перекладывается один шар, а затем из второй урны сразу извлекаются два шара. Для двумерной случайной величины – число переложенных и число извлечённых шаров белого цвета построить таблицу распределения. Найти частные распределения компонент.

3.  С какой уверенностью можно ожидать, что при 900 подбрасываниях игральной кости значение относительной частоты выпадений нечётного числа очков отклонится от вероятности менее чем на 0,015?

ВАРИАНТ № 3

1.  По сторонам прямого угла образованного координатными осями, концами скользит линейка длиною l. Все значения координаты её правого конца на оси абсцисс – равновозможные. Найдите математическое ожидание величины расстояния от линейки до начала координат.

2.  В урне находятся один белый, два красных и три чёрных шара. Наудачу с возвращением каждый раз извлекаются два шара. Для случайных чисел появившихся шаров белого и красного цвета постройте таблицу распределения вероятностей.

3.  Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с уверенностью не меньшей чем 0,95 можно было утверждать, что число наступлений события будет не менее 80?

Комплект заданий для выполнения самостоятельной работы №4

по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

по теме «Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности».

Вариант 1.

1. В пирамиде 10 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,85; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 25 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,85, а второго – 0,95. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Набирая номер телефона, абонент забыл 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набранные цифры правильные.

5. Из 50деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,95, второй цех – с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вариант 2.

1. В пирамиде 25 винтовок, 8 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,65. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 35 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 25 ламп, из них 10 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,7, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.

5. Из 70деталей 20 изготовлены в первом цехе, 25 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех – с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вариант 3.

1. В пирамиде 30 винтовок, 12 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,75. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 50 радиоламп, из них 32 стандартных; во второй коробке – 25 ламп, из них 18 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,65, а второго – 0,85. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равна 8.

5. Из 30деталей 8 изготовлены в первом цехе, 12 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,85, второй цех – с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Вариант 4.

1. В пирамиде 10 винтовок, 7 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 45 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,5, а второго – 0,95. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение.

5. Из 80деталей 28 изготовлены в первом цехе, 32 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,95, второй цех – с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Комплект заданий для выполнения самостоятельной работы №5

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

по теме «Решение задач по теории вероятностей и математической статистике».

Вариант 1.

1.  Решите уравнение:

2.  В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найдите вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно 3 стандартных.

3.  В пирамиде 5 винтовок, три из которых с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

4.  Для выборки 2,5,7,5,7,7,7,5,7,7 определите:

а) размах выборки

б) объем выборки

в) статистический ряд

г) выборочное распределение

д) полигон частот

е) выборочное среднее

ж) выборочную дисперсия

з) несмещенную выборочную дисперсию

5.  Постройте гистограмму частот по данному распределению выборки