Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 5 )

1.  Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин).

2.  Неравенство Чебышева.

3.  Закон больших чисел в форме Чебышева.

4.  Понятие частоты события.

5.  Статистическое понимание вероятности.

6.  Закон больших чисел в форме Бернулли.

Раздел 6. Генеральная совокупность и выборка.

1.  Генеральная совокупность и выборка.

2.  Сущность выборочного метода.

3.  Дискретные и интервальные вариационные ряды.

4.  Полигон и гистограмма.

5.  Числовые характеристики выборки.

6.  Понятие точечной оценки.

7.  Точечные оценки для генеральной средней (магматического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

8.  Понятие интервальной оценки.

9.  Надежность доверительного интервала.

10.  Интервальная оценка математического ожидания.

Раздел 7. Элементы теории графов.

1.  Понятия неориентированного и ориентированного графов.

2.  Способы задания графа.

3.  Матрица смежности.

4.  Путь в графе.

5.  Цикл в графе.

6.  Связный граф.

7.  Компоненты связности графа.

8.  Степень вершины.

9.  Теорема о сумме степеней вершин графа.

10.  Полный граф; формула количества рёбер в полном графе.

11.  Мосты и разделяющие вершины (точки сочленения).

12.  Расстояние между вершинами в графе: определение, свойства, методика нахождения.

13.  Деревья и их свойства.

Критерии оценки:

Ответ оценивается отметкой «5», если студент:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

-  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-  показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

-  продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

-  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если студент:

-  он удовлетворяет в основ­ном требованиям  на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

-  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

-  допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

-  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

-  имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использо-вании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

-  при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-  не раскрыто основное содержание учебного материала;

-  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Преподаватель ________________________

(подпись)

«____»_____________20___ г.

Рассмотрены на заседании ПЦК спец. 09.02.04 (230401)

Протокол № ____ от «____» ____________ 20__ г.

Председатель ПЦК ______________

(подпись)

министерство образования и науки Российской Федерации

Старооскольский технологический институт им. А. А. УГАРОВА

(филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

ОСКОЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

ПЦК спец. 09.02.04 (230401)

Комплект заданий для выполнения самостоятельной работы №1

по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

ВАРИАНТ № 1

1.  На девяти карточках написаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Из них наудачу выбираются две карточки и кладутся на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что полученное число делится на семь.

2.  Имеются три станка. Каждый из них может работать в данный момент с вероятностью 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что в данный момент будут работать только два станка.

3.  В первой урне имеются три белых и семь чёрных шаров, а во второй – семь белых и три чёрных шара. Из первой урны во вторую наудачу переложен шар, а затем, также наудачу, переложен шар из второй урны в первую. Определить вероятность того, что составы урн после этих перекладываний не изменятся.

4.  Станок автомат, выпускающий детали, даёт 5% брака. Существующая система контроля качества 90% процентов бракованных деталей называет бракованными, но, в силу своего несовершенства, 5% доброкачественных деталей объявляет бракованными. Деталь, прошедшая контроль, названа бракованной. Какова вероятность того, что контроль не ошибся?

ВАРИАНТ № 2

1.  В урне шесть белых и четыре чёрных шара. Из урны вынимают наудачу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три – чёрными.

2.  В первой партии 45 годных и 5 бракованных деталей, во второй партии 50 годных и 10 бракованных деталей. Наудачу из каждой партии берут по одной детали. Найти вероятность того, что они обе бракованные.

3.  Наугад выбираются по одной букве из слов «корова» и «кошка». Найти вероятность того, что эти буквы окажутся одинаковыми.

4.  Брошено две монеты. Если выпали два «герба», то из урны №1 извлекается один шар, в противном случае шар извлекается из урны №2. Урна №1 содержит пять чёрных и два белых шара. Урна №2 содержит два чёрныхи пять белых шаров. Какова вероятность того, что шар извлекался из урны №1, если он оказался чёрным?

ВАРИАНТ № 3

1.  Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что во второй раз выпадет большее число очков, чем в первый раз.

2.  В первой урне 10 белых и 15 чёрных шаров, во второй урне 12 белых и 20 чёрных шаров и в третьей 15 белых и 10 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекают по два шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары одного цвета.

3.  Пассажир забыл последнюю цифру шифра в автоматической камере хранения и набирает её наудачу. Определить вероятность того, что для открытия ячейки ему понадобится не более четырёх попыток.

4.  В левом кармане пять монет по 50 коп. и три монеты по 10 коп., а в правом кармане четыре монеты по 50 коп. и шесть монет по 10 коп. Из правого кармана в левый наудачу перекладывается одна монета, после чего из левого кармана также наудачу извлекается одна монета, оказавшаяся пятидесятикопеечной. Какова вероятность того, что в левый карман была переложена десятикопеечная монета?

Комплект заданий для выполнения самостоятельной работы №2

по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

ВАРИАНТ № 1

1.  Из колоды карт (52 шт.) наудачу без возвращения извлекаются восемь карт. Постройте ряд распределения и определите мат. ожидание случайного числа появившихся красных картинок. Чему равна вероятность того, что число этих картинок - чётное?

2.  При каком значении параметра а функция:

будет плотностью вероятности случайной величины . Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание М. Чему равна вероятность случайного события ?Сделать чертёж.

ВАРИАНТ № 2

1.  Две игральных кости одновременно подбрасывают шесть раз. Постройте ряд распределения случайного числа появлений хотя бы одной шестёрки на верхних гранях брошенных костей. Чему равно мат. ожидание этого случайного числа?

2.  При каком значении параметра а функция:

будет плотностью вероятности случайной величины . Найти математическое ожидание М. Чему равна вероятность случайного события ?Сделать чертёж.

ВАРИАНТ № 3

1.  Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания, но ему разрешается сделать не более пяти попыток. Постройте ряд распределения случайного числа сделанных промахов. Чему равна вероятность того, что число сделанных промахов будет нечётным, если вероятность попадания при одном броске у этого баскетболиста равна ?

2.  При каком значении параметра а функция: