Урок геометрии в 7-м классе (мастер-класс девятиклассников) по теме "Треугольники в геометрии и окружающей действительности"
google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Данный урок является уроком пропедевтики темы «Треугольники», так как на момент проведения урока учащиеся 7 класса знакомы только с определением треугольника и определением равных треугольников. Урок проводится в нестандартной форме, в форме мастер-класса, который проводят учащиеся 9 класса, выступая в роли учителей и консультантов. Они знакомят учащихся 7 класса с видами треугольников, свойствами треугольников, с историей треугольника и применением свойств треугольников в жизни, учат строить прямоугольный, равносторонний треугольники и центр масс треугольника. Урок сопровождается компьютерной презентацией.
Цели урока:
1. Познакомить учащихся с видами треугольников, их свойствами, историей развития понятия «треугольника», применение свойств треугольников в жизни;
2. Развивать у учащихся умение переносить полученные знания в новые ситуации;
3. Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;
4. Развивать интерес учащихся к предмету через, использование исторического и познавательного материала;
5. Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся.
Ход урока
Учитель математики:
- То, о чем мы с вами сегодня будем говорить на уроке геометрии, заинтересовало людей еще в VI веке до нашей эры. Тема нашего урока «Треугольники». Наша задача окунуться в мир треугольников. Мы с вами пока находимся на начальном этапе, знаем только определение треугольника. Кстати, дайте определение треугольника.
– А учащиеся 9 класса уже завершили изучение этой темы. И о треугольниках знают достаточно много. И я попрошу вас напомнить, что вы изучали в планиметрии о треугольниках.
(виды треугольников, свойства прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора о сторонах прямоугольного треугольника, теоремы синусов и косинусов для решения треугольников, важные отрезки в треугольнике: медиана, высота, биссектриса, равенство и подобие треугольников, площади треугольников).
На доске поочередно консультантами вывешиваются плакаты с рассказанными свойствами и теоремами.
Учитель математики:
– вот ребята (обращение к учащимся 7кл), сколько нам с вами еще предстоит узнать в теме «Геометрия треугольника».
- учащиеся 9 класса действительно много знают о треугольниках, поэтому мы пригласили их сюда, чтобы они провели мастер-класс. Итак, начнем.
Ученик 9 класса:
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. (включается проектор, на экране появляется 1-й слайд)
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. (слайд 2)
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак 
вместо слова треугольник. (слайд 3)
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. (слайд 4)
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр». (слайд 5)
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. (слайд 6) Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник. Итак, приступайте.
(Работают 2 группы и 2 консультанта, ученик 9 класса выполняет построение с помощью с помощью учителя математики)
- Вот видите, несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.
При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.
Конечно, сейчас этот способ устарел. Я покажу вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника. Обоснование этому способу построения вы дадите в 9 классе.
(В группах под диктовку строят: 1)Постройте окружность произвольного радиуса. 2)Проведите в ней диаметр. 3)Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. 4)Получили треугольник. Проверьте, является ли он прямоугольным? (каждая группа показывает свои треугольники) )
Ученик 9 класса:
- Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким - либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»- как сказал . Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. (слайд 7)
Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. У него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным треугольником. (слайд 8) Давайте попробуем построить равносторонний треугольник. Следите внимательно за действиями своих консультантов, которые этот способ вам покажут (радиус у всех одинаковый – 5см!).
(После этого каждый сам строит на цветной бумаге и вырезает.)
Я вижу, вы справились. Молодцы, попрошу подойти к магнитной доске со своим треугольником и прикрепить их магнитами. А теперь я из ваших треугольников сложу орнамент. Вот она красота и гармония. Для составления красивых паркетов чаще всего используются треугольники. (слайд 9)
Центр масс. (на столе – демонстрационный столик) Проведем эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка – в форме треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход. Заказчик наверно – математик. Пытаемся установить такую крышку стола. (Прикладывает разными способами – не держится). Дело в том, что я знаю, как найти эту особую точку, чтобы крышка стола была устойчивой. Смотрите….. Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется центром масс. Возьмем треугольник (чертит на доске, класс слушает). Находим середину одной стороны, соединяем ее с противолежащей вершиной, получаем отрезок, который вы скоро назовете медианой треугольника. Строим еще одну медиану треугольника. Обе медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного треугольника.(Группы выполняют построение, затем проверяют устойчивость стола). Изучая геометрию, вам предстоит узнать, что в треугольниках замечательных точек несколько, одна из них…. Центр масс.
Учитель математики:
– Завершая, мастер-класс, мы хотели бы обратить ваше внимание на то, как часто треугольники применяются в жизни (демонстрируются слайды 10-17).
Д/З: построить прямоугольный треугольник, используя циркуль и линейку;
- построить равносторонний треугольник, используя циркуль и линейку; перечислить разные виды треугольников( для выполнения задания используйте справочную литературу) 1 ученик – творческое задание: из вырезанных цветных треугольников составить паркет или рисунок.
Приложение (слайдовая презентация).
