Тема 15. Строение и свойства жидкостей (стр. 2 )

.

Понятно, что модуль вертикальной составляющей силы натяжения, действующей на весь контур, представляет собой сумму по всем его элементам: .

Если вынести коэффициент и за символ суммы и учесть, что , , , получим:

.

Разделив модуль вертикальной составляющей силы натяжения на площадь круга радиуса , найдем добавочное давление:

. (16.2)

Понятно, что давление под вогнутой поверхностью жидкости будет меньше, чем под горизонтальной поверхностью, на величину . Из последнего равенства следует, что добавочное давление обратно пропорционально , т. е. больше в том случае, когда радиус кривизны поверхности жидкости меньше. Наличие добавочного давления приводит, например, к тому, что давление воздуха в мыльном пузыре превышает атмосферное; при этом разность давлений будет тем больше, чем меньше радиус пузыря. Это можно продемонстрировать на опыте, если на концах стеклянной трубки с краном.

15.3.  Явления на границе жидкости и твердого тела

Как уже отмечалось, натяжение поверхности жидкости, отделяющей ее от воздуха, обусловлено различием условий взаимодействия ее молекул внутри и на поверхности жидкости со своим окружением. Понятно, что молекулы жидкости, находящиеся на поверхности твердого тела, взаимодействуют со своими соседями иначе, чем молекулы внутри жидкости. Поэтому на поверхности, отделяющей жидкость от твердого тела, также возникают силы натяжения. В зависимости от соотношения коэффициентов поверхностного натяжения жидкости на границе с воздухом () и с твердым телом () имеют место следующие явления. Если , жидкость не смачивает твердое тело; ее поверхность у стенки сосуда имеет выпуклую форму, а капля жидкости на горизонтальной поверхности представляет собой сплюснутую сферу (рис. 16.5). Угол между касательными к поверхности твердого тела и жидкости

Рис. 16.5

называется краевым углом. На рис. 16.5 видно, что в рассматриваемом случае краевой угол тупой. Если , имеет место полное несмачивание. В случае, когда , наблюдается смачивание твердого тела жидкостью.

Рис. 16.6

На рис. 16.6 изображена вогнутая поверхность жидкости у стенки сосуда и форма капли на горизонтальной поверхности. В данной ситуации краевой

угол острый; если же , имеет место полное смачивание. Опыт показывает, что одна и та же жидкость может смачивать одно и не смачивать другое твердое тело. Например, вода полностью смачивает чистую поверхность стекла и не смачивает парафин. Ртуть же не смачивает стекло и смачивает железо.

Далее рассмотрим узкую, открытую с обоих концов стеклянную трубку диаметром порядка 1мм, погруженную вертикально в жидкость в широком сосуде (такая трубка называется капиллярной трубкой, или капилляром). Пусть жидкость смачивает стенки капилляра; тогда поверхность жидкости внутри него будет вогнутой, а ее уровень установится выше, чем в сосуде (рис.16.7). Условие равновесия столбика жидкости в капилляре можно сформулировать следующим образом: его гидростатическое давление должно быть равно отрицательному добавочному давлению под вогнутой поверхностью, т. е.

(16.3)

Рис. 16.7

(здесь - добавочное давление, - плотность жидкости). Учитывая, что диаметр капилляра мал, поверхность жидкости можно считать частью сферы радиуса . Поскольку в этом случае

(см. равенство (16.2)), условие (16.3) примет вид:

. (16.4)

На рис. 16.7 видно, что

, (16.5)

где - радиус капиллярной трубки. Заменив в равенстве (16.4) радиус сферической поверхности согласно (16.5), получим:

. (16.6)

Следовательно, высота столбика жидкости в капилляре тем выше, чем меньше его

радиус. В случае полного смачивания ,

. (16.7)

Если жидкость не смачивает стенки капилляра, ее поверхность имеет выпуклую форму, а уровень жидкости в трубке будет ниже, чем в сосуде (рис. 16.8). В данной ситуации условие равновесия жидкости в капилляре также можно представить в виде равенства (16.4). Отличие от рассмотренного выше случая смачивания стенки заключается в том, что положительное добавочное давление выпуклой поверхности компенсируется гидростатическим давлением жидкости, находящейся вне капилляра. Понятно, что разность уровней жидкости в капилляре и сосуде можно найти по формуле (16.6) либо (16.7). Эти же формулы можно получить, рассуждая

Рис. 16.8

по-иному. Например, в случае полного смачивания столбик жидкости в капилляре будет в равновесии, если суммарная сила поверхностного натяжения, направленная вдоль стенки вертикально вверх, будет уравновешена силой тяжести:

(16.8)

(здесь - сила натяжения, - масса столбика). Из равенства (16.1А) следует, что

.

Массу найдем как произведение объема столбика на плотность жидкости:

.

С учетом двух последних равенств условие (16.8) можно представить в виде:

.

Отсюда следует формула, совпадающая с (16.7).

15.4.  Испарение и кипение жидкости

Опыт показывает, что если жидкость находится продолжительное время в открытом сосуде, она постепенно испаряется, т. е. переходит в газообразное состояние. В данном случае речь идет об образовании пара с поверхности жидкости; этот процесс называется испарением. Помимо этого, пар образуется и внутри жидкости в виде мелких пузырьков. В определенных условиях этот процесс протекает бурно и называется кипением жидкости. Рассмотрим вначале более подробно процесс испарения.

Каждая молекула на поверхности жидкости находится под действием сил притяжения со стороны молекул внутри нее; понятно, что это препятствует испарению. Вместе с тем молекулы совершают колебания относительно временных положений равновесия, периодически перемещаясь на новые места. Подобно колебательной энергии атомов и молекул в кристаллах, энергия колебаний молекул в жидкости флуктуирует. В результате этого энергия отдельных молекул принимает значения, достаточные для преодоления сил молекулярного притяжения, и они покидают жидкость, т. е. переходят в пар. При повышении температуры испарение происходит более интенсивно, поскольку увеличивается средняя энергия колебательного движения (под интенсивностью испарения следует понимать количество молекул, переходящих в пар в единицу времени с поверхности единичной площади). Так как при испарении жидкость покидают молекулы, обладающие наибольшей энергией, средняя энергия остающихся молекул уменьшается, что приводит к охлаждению жидкости. Поэтому для того, чтобы процесс испарения продолжался с неизменной интенсивностью, к жидкости необходимо постоянно подводить энергию, которая называется теплотой испарения. Соответственно удельной теплотой испарения называется количество энергии, которое необходимо сообщить жидкости единичной массы для того, чтобы она полностью испарилась. Понятно, что чем больше энергия теплового движения молекул жидкости, тем легче им перейти в пар. Поскольку средняя энергия теплового движения молекул пропорциональна температуре, удельная теплота испарения также зависит от температуры.