При этом обязательно следует указывать единицу измерения данной физической величины и числовые значения α и n . Результат, представленный в виде (8) или (9), означает, что истинное значение измеренной величины X находится в доверительном интервале от Xср - DXα, n до Xср + DXα, n с доверительной вероятностью a .
В заключение отметим, что доверительный интервал DXα, n = σ , вычисленный с вероятностью α = 0,7, называется стандартной погрешностью. Доверительные интервалы, найденные для вероятностей 0,95 и 0,997, превышают стандартную погрешность соответственно в 2 и 3 раза. При выполнении лабораторных работ рекомендуется принимать значение α = 0,95.
При косвенных измерениях (если не требуется оценка вклада погрешностей каждого вида измерений) расчет погрешности осуществляется так же, как и для прямых измерений.
Следует помнить, что лишние цифры в конечном результате измерения и его погрешности создают только ложное впечатление о большой точности результата.
При оценке окончательного результата следует иметь в виду следующее правило: первой округляется погрешность до двух значащих цифр, а затем округляется результат до того разряда, который имеется у последней цифры погрешности.
В заключение остановимся на кратких сведениях по построению графиков.
Построение графиков удобно выполнять на миллиметровой бумаге. Для построения графиков обычно используется прямоугольная система координат. По оси ординат откладываются значения функции, а по оси абсцисс – значения аргумента. На осях равномерно наносятся метки.
Возле каждой метки на оси ординат слева, а по оси абсцисс – снизу пишутся числовые значения физических величин. На концах осей проставляются буквенные обозначения величин и единицы их измерения. Начало координат выбирается таким образом, чтобы экспериментальные точки располагались по всей площади листа. При этом масштаб должен быть удобным для нанесения координат экспериментальных точек. Рекомендуется масштаб, деление которого соответствует единице измерения, откладываемой на оси, или отличается от нее в 2, 5, 
раз, где к = ±1, ±2 и т. д.
Полученные экспериментальные данные наносятся на график в виде точек. Каждая точка должна быть хорошо видна при минимальных размерах. Точки можно отметить крестиком или поместить внутрь какого-либо значка, например кружочка, треугольника или квадратика. Размеры значка должны быть порядка 3-5 мм. Если на одном рисунке строятся несколько графиков, то точки, принадлежащие разным графикам, отмечаются разными значками.
Кривую на графике следует проводить так, чтобы она была плавной без изломов (точки не должны соединяться ломаной линией). Если заранее известно, что изучаемая функциональная зависимость является линейной, то график в этом случае должен представлять собой прямую линию.
График должен сопровождаться соответствующей подписью.
Лабораторная работа №1
Изучение основного закона динамики вращательного
движения твердого тела на маятнике Обербека
Приборы и принадлежности: Маятник Обербека, набор грузов, секундомер, линейка, штангенциркуль.
Цель работы: 1. Определение момента инерции маятника. 2. Исследование зависимости углового ускорения маятника от величины вращающего момента.
1. Теория метода.
Теоретическая часть работы основана на применении законов кинематики и динамики к механической системе, состоящей из двух тел, одно из которых движется поступательно (груз Р), а другое вращается вокруг неподвижной оси (маятник). При своем движении груз Р находится под действием двух сил: силы тяжести P = mg и силы натяжения нити Fн . Применяя второй закон Ньютона к грузу, который движется равноускоренно, запишем:
(1)
Отсюда: 
(2)
К маятнику приложены две силы: сила натяжения нити и сила трения, которые создают вращающие моменты, направленные в противоположные стороны. Приняв, что сила трения относительно мала, согласно основному закону динамики вращательного движения твердого тела можно записать:
(3)
где М - вращающий момент силы натяжения нити, I - момент инерции маятника, e - угловое ускорение.
Ускорение груза, движущегося равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю, можно найти по формуле:
, (4)
где h – высота падения груза, а t – время падения груза.
Угловое ускорение вращающегося маятника с учетом равенства (4) равно:
(5)
Величина вращающего момента равна силы натяжения нити М = Fн×r0 , где r0 – радиус шкива (плечо силы натяжения). Тогда, с учетом равенств (2) и (4), выражение для вращающего момента силы натяжения нити будет равно:
(6)
Зная значения e и М, можно найти величину момента инерции маятника I, используя основной закон динамики вращательного движения (3):
(7)
2. Устройство установки.
Прибор состоит из диска (шкива) и четырех укрепленных на нем спиц. На спицах помещены насадки, имеющие форму цилиндров и способных перемещаться по спицам. Насадки могут быть зафиксированы на расстояниях r оси вращения. Такая конструкция и называется маятником Обербека.
На диск наматывается тонкий шнур, к концу которого крепится груз. Масса груза может изменяться Момент инерции маятника можно изменять перемещением насадок вдоль спиц маятника.
3. Порядок выполнения работы.
1. Измерить радиус шкива r0 (данные занести в табл.1).
2. Закрепить на шкиве шнур с грузом массой m (данные занести в табл.1).
3. Вращая маятник, намотать шнур на шкив таким образом, чтобы витки укладывались один возле другого, после чего измерить линейкой высоту h, на которой находится груз (данные занести в табл.1).
4. Освободить маятник и одновременно включить секундомер. В момент удара груза о пол секундомер выключить.
5. Показания секундомера ti занести в табл.1.
6. Опыт по определению времени падения груза с высоты h повторить еще 2 раза (данные занести в табл.1).
7. Вычислить среднее арифметическое значение времени падения груза tср (результат занести в табл.1).
8. Провести опыты с грузами другой массы согласно пунктам 2, 4-7.
Общее число опытов с разными грузами обозначим через n.
Таблица 1.
№ опыта | r0 см | h см | m г | Время падения груза | |||
ti , с | tср, с | ||||||
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
4 | |||||||
5 |
4. Математическая обработка результатов измерений.
1. Используя данные табл.1 r0 , h и tср , по формуле (5) вычислить угловые ускорения маятника ei для всех n опытов (данные занести в табл.2)..
2. Используя данные табл.1 r0 , h и tср , по формуле (6) вычислить вращающие моменты Mi для всех опытов (данные занести в табл.2)..
3. По формуле (7) найти моменты инерции маятника Ii для всех опытов, после чего вычислить среднее арифметическое значение момента инерции Iср (данные занести в табл.2).
4. Найти абсолютные погрешности ΔIi для всех опытов (данные занести в табл.2).
5. Возвести в квадрат все значения ΔIi (данные занести в табл.2).
6. Вычислить среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического значения момента инерции маятника по формуле:
Результат занести в табл.2.
7. По табл.1 (стр.6) найти значение коэффициента Стьюдента 
(n - число опытов; a - доверительная вероятность, которую принимаем равной 0,95), после чего вычислить абсолютную погрешность DIa,n среднего арифметического значения момента инерции маятника по формуле:
Результат занести в табл.2.
8. После округления величин DIa,n и Iср записать окончательный результат измерений в общепринятом виде:
I = Iср ± ΔIa,n
При этом обязательно следует указать единицу измерения мо - мента инерции, а также значения α и n.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
