Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине “Физика” для студентов всех специальностей (стр. 4 )

Таблица 2.

№ опыта	εi рад/с2	Mi Н•м	Ii кг•м2	Icр кг•м2	ΔIi кг•м2	(ΔIi)2 (кг×м2 )2	S кг•м2	ΔIα,n кг•м2		ctg α кг•м2
1
2
3
4
5

Лабораторная работа № 2

Определение отношения теплоемкостей воздуха

по методу Клемана – Дезорма

Приборы и принадлежности: Прибор Клемана - Дезорма, нагнетатель воздуха.

Цель работы: Определение отношения теплоемкостей воздуха и сравнение полученного значения с теоретическим.

1. Теория метода.

Согласно молекулярно-кинетической теории молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении Cp и постоянном объеме Сv зависят только от числа степеней свободы молекулы и выражаются формулами:

где i - число степеней свободы молекул газа (для одноатомного газа i=3, для двухатомного газа i=5, для многоатомного газа i=6); R - универсальная газовая постоянная.

Отношение этих теплоемкостей равно:

(1)

Безразмерная величина g, которая называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона, является важной характеристикой газа. В частности, она входит в уравнение Пуассона для адиабатического процесса:

(2)

процесса, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Практически все быстро протекающие процессы близки к адиабатическому.

Метод экспериментального нахождения значения g, предложенный Клеманом и Дезормом, основан на последовательном переводе газа из состояния 1 в состояние 2 путем адиабатического расширения, а затем из состояния 2 в состояние 3 путем изохорного нагрева (рис.1). Эти процессы на диаграмме p – Т представлены кривыми 1 - 2 и 2 – 3 соответственно.

Рис.1. Графики газовых процессов в методе определения

отношения .

В сосуд при комнатной температуре Т0 нагнетается некоторое количество воздуха, в результате чего в сосуде установится давление р1, которое будет превышать атмосферное давление р0 на величину, равную Dр1 . Таким образом, начальное состояние воздуха 1 характеризуется параметрами Т0 и р1 (рис.1).

Если теперь быстро открыть и закрыть сосуд с воздухом, произойдет адиабатическое расширение воздуха (процесс 1 – 2), в результате которого воздух охладится, а его давление уравняется с атмосферным. Таким образом, состояние 2 будет характеризоваться новыми параметрами Т1 и р0 .

Через некоторое время воздух, находясь в закрытом сосуде, нагреется вследствие теплообмена с окружающей средой и перейдет из состояния 2 в состояние 3 (изохорный процесс) с параметрами Т0 и р3 . Давление р3 будет превышать атмосферное давление р0 на величину, равную Dр3 .

Используя уравнение Пуассона (2) и уравнение Менделеева-

Клапейрона p×V = (m/M)×R×T, получим следующее соотношение между параметрами состояния воздуха 1 и 2 (рис.1):

(3)

Отсюда: (4)

Применяя закон Шарля для изохорного процесса, запишем следующее соотношение между параметрами состояния воздуха 2 и 3:

(5)

Из равенств (4) и (5) следует:

(6)

После логарифмирования уравнения (6) получим выражение для определения значения g :

(7)

Принимая во внимание, что р1 = р0 + Dр1 , а р3 = р0 + Dр3 , формула (7) примет следующий вид:

(8)

Величины Dр1/р0 и Dр3/р0 много меньше единицы. Тогда, используя приближенную формулу ln(1+x)=x, справедливую для малых значений х, получим:

(9)

В данной лабораторной работе избыточные давления воздуха в сосуде Dр1 и Dр3 измеряются манометром (U- образной трубкой, заполненной подкрашенной водой) как разность уровней воды в его коленах. Заменяя Dр1 и Dр3 соответственно на r×g×h1 и r×g×h3 и сокращая на r×g, получим простую рабочую формулу для вычисления значения g для воздуха:

(10)

Таким образом, для определения отношения теплоемкостей воздуха достаточно осуществить процесс 1 – 2 – 3 (рис.1) и при этом измерить только показания U- образного манометра в состояниях воздуха 1 и 3.

2. Устройство установки.

Установка Клемана – Дезорма (рис.2) состоит из стеклянного сосуда, в верхней части которого находится трехходовой кран, нагнетателя воздуха и водяного манометра. При определенных позициях крана можно соединить сосуд с окружающей атмосферой или нагнетателем воздуха, а также можно герметизировать сосуд. Манометр представляет собой U- образную трубку, заполненную подкрашенной водой, и шкалу с делениями, по которой проводится отсчет перепада давлений воздуха в сосуде.

Рис.2. Установка Клемана-Дезорма.

3. Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений.

1.  Повернуть кран в положение, при котором сосуд соединен с нагнетателем воздуха.

2.  Накачать в баллон воздух так, чтобы на манометре установилась разность давлений 15-20 см.

3.  Выждать 1-2 минуты, чтобы давление воздуха в баллоне полностью установилось.

4.  Определить по шкале манометра разность уровней столба жидкости в обоих коленах h1 и занести это показание в табл.1.

5.  Выполнить адиабатическое расширение воздуха. Для этого следует быстро открыть кран (при этом сосуд будет соединен с окружающей атмосферой) и тотчас же закрыть его.

6.  Выждать 1-2 мин., необходимых для изохорного нагрева газа в сосуде до комнатной температуры, после чего определить по шкале манометра разность уровней столба жидкости в обоих коленах h3. Показание занести в табл.1.

7.  Опыт (пункты 1-6) повторить 5-8 раз.

Таблица 1.

№	h1 см	h3 см	γi	γср	Δγi	(Δγi)2	S	Δga,n	Δgт
1
2
…
…
9

8.  Для каждого опыта рассчитать значение gi по формуле (10).