Методические указания (стр. 3 )

Непараметрические показатели тесноты связи несложны. К ним прибегают в тех случаях, когда изучаемые признаки даны в виде рангов, т. е. последовательности в какой вариантности каждого из признаков возрастают или убывают или сведены к атрибутивной (не количественной) форме и между данными устанавливаются соответствия > (больше) или < (меньше).

К ним относятся: эмпирический коэффициент связи, коэффициенты ассоциации, контингенции, взаимной сопряженности, ранговые и коэффициент конкордации.

Среди перечисленных показателей важную роль играют коэффициенты сопряженности Пирсона и Чупрова (С; К). Они используются как показатели тесноты связи качественных и количественных признаков Х1 и Х2 и имеют вид:

коэффициент Пирсона:

;

коэффициент Чупрова:

, где φ2+1 – сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующих столбцу и строке; К1 и К2 – число групп по каждому признаку.

Используя данные о связи между основными средства в млн. тенге (Х1) и выпуском валовой продукции в млн. тенге (Х2), образуем по каждому признаку три группы. По основным средствам: первая группа < 2,5; вторая группа 2,5-3,5 и третья группа > 3,5 млн. тенге. По выпуску валовой продукции: первая группа < 6,5; вторая группа 6,5-9,5 и третья группа > 9,5 млн. тенге. Тогда, подсчитывая частоты, получим следующую таблицу.

Расчет коэффициентов С и К осуществляем в следующем порядке.

В каждой клетке под частотой в скобках записываем квадрат частоты. Например, в первой клетке строки под частотой 48 записываем (2304), во второй под частотой 18 записываем (324) и под третьей частотой 3 записываем (9) и т. д. В каждой клетке таблицы под квадратом частоты записываем произведение итоговых частот соответствующего столбца и строки. Так, в первой клетке первой строки получаем: 69х63=4347; во второй клетке 69х49=3381; в третьей клетке 69х23=1587 и т. д. Квадрат частоты каждой клетки делим на произведение итоговых частот соответствующего столбца и строки и получаем:

2304/4347=0,530; 324/3381=0,095; 9/1587=0,006 и т. д.

В каждой строке складываем все найденные частные в пункте 3 и находим сумму, например, по первой строке:

0,530+0,095+0,006=0,631 и т. д. Находим сумму частных всех строк: 0,631+0,505+0,269=1,405. Если из суммы этих чисел вычитаем единицу, то получим φ2:

φ2 = 1,405 – 1 = 0,405.

Подставляем φ2 = 0,405 в соответствующие формулы и получаем:

коэффициент Пирсона:

;

коэффициент Чупрова:

Таблица 1 - Основные средства предприятий и выпуск продукции

Группы предприятий по продукции (млн. тенге), Х2	Группы предприятий по основным средствам (млн. тенге), Х1	Итого
1,5-2,5	2,5-3,5	3,5-4,5
3,5-6,5	48 (2304) (4347) 0,530	18 (324) (3381) 0,095	3 (9) (1587) 0,006	69 - - 0,631
6,5-9,5	15 (225) (3654) 0,061	30 (900) (2842) 0,317	13 (169) (1334) 0,127	58 - - 0,505
9,5-12,5	-	1 (1) (392) 0,002	7 (49) (184) 0,267	8 - - 0,269
Итого	63	49	23	135 1,405

Полученные результаты говорит о связи двух признаков: основных средств (Х1) и выпуска валовой продукции (Х2).

Ранговый коэффициент Спирмэна (ρ) находит большое применение при изучении связи между количественными и качественными признаками. Ранговый коэффициент Спирмэна рассчитывается следующим образом: варианты факторного признака Х располагаются по возрастанию, затем проставляются ранги для вариантов результативного признака у. Если связь между признаками прямая, то наряду с увеличением ранга признака Х и ранг признака у также будет правильно возрастать и номера рангов этих признаков совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака Х будет соответствовать убывание рангов признака у. В случае отсутствия связи ранг признака у не будет возрастать или убывать.

С помощью ранговых коэффициентов корреляции. Спирмэна определяется степень тесноты связи между признаками. В случае отсутствия связи ρ=0, при прямой связи коэффициент ρ - положительная правильная дробь, а при обратной связи - отрицательная. Особенностью рангового коэффициента корреляции является то, что при его вычислении признаков, достаточно знания их рангов.

Вычислим ρ по следующим данным (см. графы 2 и 3).

Для вычисления ρ проставляем ранги факторного признака (графы 4). Для этого находим предприятие с наименьшим числом рабочих (345) и присваиваем ему ранг первый, затем предприятие с числом рабочих 417 и присваиваем ему ранг второй и т. д. Аналогично поступаем и с выпуском продукции (ранги по признаку у см. в графе 5). Учитывая, что имеются два предприятия с выпуском продукции, равным 42 млн. тенге, каждому из них присваиваем ранг 5,5; представляющий среднюю арифметическую двух рангов 5 и 6. Используя итог графы 7, получаем:

Величина рангового коэффициента Спирмэна свидетельствует о прямой и довольно тесной связи между рассматриваемыми признаками.

Таблица 2- Число рабочих и объем выпущенной продукции на предприятиях

Предприятие	Число рабочих (чел.), Х	Выпуск продукции (млн. тенге), у	Ранг признака Х	Ранг признака у	Ранговая разность d (х-у)	d2
1	2	3	4	5	6	7
1	345	23	1	1	0	0
2	485	42	4	5,5	-1,5	2,25
3	515	37	5	3	+2	4
4	622	40	6	4	+2	4
5	417	30	2	2	0	0
6	450	45	3	7	-4	16
7	655	42	7	5,5	+1,5	2,25
8	815	64	8	9	-1	1
9	925	73	10	10	0	0
10	878	50	9	8	+1	1
Итого	6107	446	-	-	-6,5 +6,5	30,5

Варианты заданий к выполнению лабораторной работы 2

Исходные данные для расчета коэффициента Спирмэна

Вариант 1,3,15

Предприятие	Число рабочих (чел.), Х	Выпуск продукции (млн. тенге), у
1	351	27
2	431	41
3	522	37
4	632	43
5	323	33
6	424	36
7	615	43
8	516	53
9	827	71
10	171	80

Вариант 4,2,13

Предприятие	Число рабочих (чел.), Х	Выпуск продукции (млн. тенге), у
1	356	21
2	434	42
3	523	35
4	636	42
5	324	31
6	423	43
7	613	43
8	515	54
9	825	63
10	178	40

Вариант 5,8,14

Предприятие	Число рабочих (чел.), Х	Выпуск продукции (млн. тенге), у
1	30	41
2	40	72
3	553	32
4	611	44
5	323	65
6	422	45
7	615	55
8	524	36
9	574	28
10	170	77

Вариант 6,9,16