Программа дисциплины (syllabus) (стр. 3 )

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли представляет собой сумму удельной потенциальной энергии положения, удельной потенциальной энергии давления и удельной кинетической энергии жидкости.

С напорной точки зрения: - геометрический напор, - пьезометрический напор, - скоростной напор. Сумма всех напоров Н представляет собой полный гидродинамический напор. Напор измеряется в единицах длины. Так как слагаемые уравнения Бернулли представляют собой удельную энергию, отнесённую к единичной силе, то:

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости .

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной вязкой жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть:

Во-первых, неравномерность распределения скоростей по сечению,

Во-вторых, потери энергии (напора) жидкости.

То и другое является следствием наличия сил трения между слоями вязкой жидкости.

Неравномерное распределение скоростей обусловлено скольжением одних слоев по другим, вследствие чего возникают касательные напряжения трения.

Во-первых, это требует затрат энергии.

Поэтому удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль потока.

При наличии потерь:

Или можно записать:

Во-вторых, неравномерность распределения скоростей влияет на величину кинетической энергии, что в уравнении Бернулли учитывается так называемым коэффициентом Кориолиса:

где - безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей. Физический смысл коэффициента Кориолиса – это отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока и в том же сечении, но при равномерном распределении скоростей.

Для неравномерного распределения скоростей по сечению потока коэффициент Кориолиса всегда больше 1, при равномерном распределении скоростей коэффициент Кориолиса равен 1. Уравнение Бернулли применимо не только для жидкостей, но и для газов, при условии, что скорость газа значительно меньше скорости звука.

Практика показывает, что возможны два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Ламинарный режим - это слоистое течение без перемешивания жидкости и без пульсации скоростей и давлений.

Турбулентный режим - это течение с перемешиванием слоев жидкости, интенсивным вихреобразованием и пульсациями скоростей и давлений.

Для каждого из отмеченных режимов течения характерны свои особенности и законы (зачастую весьма отличные). Поэтому важно определить какое течение имеет место в каждом конкретном случае. В качестве критерия режима течения используется число Рейнольдса. Если его величина не превышает 2300, то режим считают ламинарным. При Re больше 4000 начинается турбулентное течение.

В диапазоне чисел Рейнольдса от 2300 до 4000 существует переходная область, когда слоистое течение уже разрушилось, а интенсивного вихреобразования еще нет.

Литература: [1] с. 36 – 54.

Тема 4. Применение основных теорем механики сплошной среды.

План:

1. Интегральные характеристики подвижного объема. Понятие о контрольной поверхности.

2.  Закон сохранения массы. Расход жидкости и средняя скорость потока в трубе.

3.  Закон изменения количества движения. Реактивная сила струи, истекающей из сосуда.

4.  Закон изменения кинетической энергии. Уравнение Бернулли.

5.  Разные формы записи уравнения Бернулли. Теорема Борда-Карно.

6.  Гидродинамическое подобие

Краткое изложение вопроса

Дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости.

Пренебрегая малыми величинами, получим:

Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным давлением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень отсчёта принята величина атмосферного давления, то разница между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным давлением.

Давление всегда направлено по внутренней нормали к выделенной поверхности.

В любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Другими словами величина давления в точке не зависит от ориентации площадки, на которую действует давление.

Основное уравнение гидростатики, доказанное на примере жидкости находящейся под действием только сил тяжести, будет справедливо и для жидкости, которое испытыва­ет на себе ускорение переносного движения

Равновесие жидкости в равномерно вращающемся сосуде.

Согласно основному закону гидростатики величина давления р определяется глубиной погружения точки под уровень свободной поверхности h жидкости и величиной плотности жидкости р.

Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхности и называется поверхностью равного давления.

На рисунке показан так называемый «гидравлический парадокс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т. к. площади доньев у всех сосудов одинаковы, одинаковы и величины давлений.

Отсюда:

Закон Архимеда часто формулируют несколько иначе: «тело, погружённое в жидкость теряет в своём весе столько сколько весит вытесненная им жидкость».

Таким образом, На погружённое в жидкость тело действуют две силы:

вес телаи выталкивающая сила

ЕслиТело будет тонуть.

ЕслиТело будет всплывать до тех пор пока вес тела и величина

выталкивающей силы, действующей на погруженную часть объёма тела не уравновесятся.

Литература: [1] с. 55 – 77.

Тема 5. Течение жидкости в трубах.

План:

Распределение скорости в потоке при ламинарном режиме течения. Закон сопротивления Хагена-Пуазейля для ламинарного режима течения в трубе. Распределение скорости в потоке вязкопластичной жидкости. Потери напора и расход при течении вязкопластичной жидкости в трубе. Коэффициент гидравлического сопротивления. Формула Дарси-Вейсбаха. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Опыты Никурадзе. Распределение скорости в турбулентном потоке. Эмпирические формулы для определения коэффициента потерь в турбулентном потоке. Расчет потерь напора при течении бурового раствора в бурильной колонне. Расчет потерь напора по длине нефтепровода.

Краткое изложение вопроса

При расчете квадратичных местных сопротивлений широко используется формула истечения, полученная из уравнения Бернулли с учётом зависимостей и эта формула позволяет определить расход Q при истечении жидкости через сопротивление

Расчетный напор Hp, в большинстве случаев, равен разности гидростатических напоров до и после отверстия, через которое происходит истечение. При решении практических задач удобнее использовать другую форму записи зависимости

Эта зависимость используется при расчете дросселей, клапанов, распределителей и других элементов гидросистем.

Трубопровод без разветвлений принято называть простым. При расчете простых трубопроводов используется физический параметр - потребный напор (иногда этот параметр называют располагаемым напором). Под потребным напором в дальнейшем будем понимать пьезометрический напор в начальном сечении, обеспечивающий заданный расход жидкости в данном трубопроводе. На рисунке изображен простой трубопровод постоянного се -

чения диаметром d и длиной l с несколькими местными сопротивлениями. Если записать уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, то после математических преобразований получим выражение для потребного напора