Программа дисциплины (syllabus) (стр. 9 )

Задача 9. Определить расход воды и скорость истечения через круглое незатопленное отверстие диаметром d = 0,2 м, если Н = 4 м, и ширина 0,62м.

Задача 10. Определить расход Q в трубопроводе длиной 2000м, диаметра d = 15см, подающем воду из открытого напорного бака в атмосферу, если разность отметок между поверхностью воды в баке и выходным сечением трубопровода 10м, местными потерями при решении пренебречь.

Методические рекомендации по выполнению задания

Местными сопротивлениями называются сопротивления, связанные с изменением скорости и направления потока на коротком участке трубопровода.

Типы местных сопротивлений:

1. Внезапное или постепенное расширение.

2. Внезапное или постепенное сужение.

3. Поворот потока.

Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жидкости, но сама вязкость - не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь напора почти всегда пропорциональны квадрату средней скорости движения жидкости. Эту гипотезу подтверждают результаты большинства опытных работ и специально поставленных экспериментов. По этой причине потери напора принято исчислять в долях от скоростного напора (удельной кинетической энергии потока). Тогда:

Потери напора принято подразделять на две категории:

потери напора, распределённые вдоль всего канала, по которому перемещается жидкость (трубопровод, канал, русло реки и др.), эти потери пропорциональны длине канала и называются потерями напора по длине сосредоточенные потери напора: потери напора на локальной длине потока (достаточно малой по сравнению с протяжённостью всего потока). Этот вид потерь во многом зависит от особенностей преобразования параметров потока (скоростей, формы линий тока и др.). Как правило, видов таких потерь довольно много и их расположение по длине потока зачастую далеко не закономерно. Такие потери напора называют местными потерями или потерями напора на местных гидравлических сопротивлениях. Это вид потерь напора также принято исчислять в долях от скоростного напора

Тогда полные потери напора можно представить собой как сумму всех видов потерь напора:

Оценка величины местных потерь напора практически всегда базируются на результатах экспериментов, по результатам таких экспериментов определяются величины коэффициентов потерь. Для вычисления потерь напора по длине имеются более или менее надёжные теоретические предпосылки, позволяющие вычислять потери с помощью привычных формул.

Потери напора на местных гидравлических сопротивлениях. Несмотря на многообразие видов местных гидравлических сопротивлений, их всё же можно при желании сгруппировать:

потери напора в руслах при изменении размеров живого сечения, потери напора на местных гидравлических сопротивлениях, связанных с изменением направления движения жидкости, потери напора при обтекании преград.

Внезапное расширение русла чаще всего наблюдается на стыке участков трубопроводов, когда один трубопровод сочленяется с магистральным трубопроводом большего диаметра. Величина коэффициента потерь напора в данном случае определяется с достаточной точностью на теоретическом уровне. Поток жидкости движущейся в трубопроводе меньшего диаметра d, попадая в трубу большего диаметра, касается стенок нового участка трубопровода не сразу, а лишь в сечении 2-2'. На участке между сечениями 1–1 и 2-2' образуется зона, в которой жидкость практически не участвует в движении по трубам, обра­зуя локальный вихревой поток, где претерпевает деформацию. По этой причине часть кинетической энергии движущейся жидкости тратиться на поддержание «паразитного» сращения и деформации жидкости. Величины средних скоростей жидкости в сечениях можно определить из условия неразрывности.

Таким образом, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, соответствующему потерянной скорости.

Плавное расширение русла называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер. Поскольку живое сечение потока постепенно увеличивается, то, соответственно, снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Поскольку, в этом случае, в слоях жидкости у стенок диффузора кинетическая энергия минимальна, то возможна остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и за счёт потерь при расширении:

При внезапном сужении канала поток жидкости отрывается от стенок входного участка и лишь затем (в сечении 2 - 2) касается стенок канала меньшего размера. В этой области потока — образуются две зоны интенсивного вихреобразования (как в широком участке трубы, так и в узком), в результате чего, как и в предыдущем случае, потери напора складываются из двух составляющих (потерь на трение и при сужении). Коэффициент потерь напора при гидравлическом сопротивлении внезапного сужения потока можно определить по эмпирической зависимости, предложенной :

Плавное сужение канала достигается с помощью конического участка называемого конфузором. Потери напора в конфузоре образуются практически за счёт трения, т. к. вихреобразование в конфузоре практически отсутствует. Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле:

При большом угле конусности а >50° коэффициент потерь напора можно определять по формуле с внесением поправочного коэффициента.

Литература: [10] с.152-175

Тема 7. Истечение жидкости через отверстия и насадки

План.

Расчёт скорости и расхода при истечении через отверстия и насадки, а также времени опорожнения резервуаров при постоянном и переменном напоре.

Задания: Решение задач.

Задача 1.На поршень диаметром D = 0,3 м действует сила G = 5 кН. Определить скорость движения поршня, если в цилиндре находится вода при температуре t = 20° C, диаметр отверстия d = 0,010 м, толщина поршня а = 0,050 м. Силой трения поршня о цилиндр пренебречь, давление жидкости на верхнюю плоскость поршня не учитывать.

Задача 2. Резервуар состоит из трех сообщающихся между собой камер. Определить расход воды и уровни в каждой камере. Диаметр цилиндрического насадка в первой перегородке d1 = 0,1 м; диаметр конического насадка во второй перегородке d2 = 0,2 м; угол конусности α = 10°; диаметр отверстия в третьей перегородке d3 = 0,1 м. Общий перепад уровней Н = 5 м. Температура воды 20° С.

Задача 3. Определить время опорожнения цилиндрического резервуара, имеющего диаметр D = 1,6 м, глубину воды Н = 1,8 м в трех случаях истечения: 1) через круглое отверстие диаметром d = 0,05 м в дне резервуара; через вертикальный цилиндрический насадок диаметром d = 0,05 м, длиной lн = 0,2 м, присоединенный к отверстию; 3) через вертикальную трубу диаметром d = 0,05, длиной lтр = 3,2 м, присоединенную так же, как и насадок. Гидравлический коэффициент трения λ = 0,025, ζвх = 0,5.

Задача 4. Определить время, необходимое для опорожнения цистерны с бензином при диаметре цистерны D = 2 м, длине L = 5 м, через отверстие диаметром d = 0,1 м; коэффициент расхода μ = 0,6.

Методические рекомендации по выполнению задания (кратко)

Для использования уравнения Бернулли при решении практических инженерных задач необходимо знать гидравлические потери (потери напора), имеющие место при движении жидкости. Эти потери в значительной степени зависят от того, будет ли режим движения в потоке турбулентным или ламинарным.

Наличие того или иного режима в трубопроводе обусловливается соотношением трех факторов, входящих в формулу безразмерного критерия Рейнольдса Re = Vd/υ, где V – средняя скорость движения жидкости; d – диаметр трубопровода; υ – коэффициент кинематической вязкости.

При изучении режимов движения жидкости следует уяснить различия в структуре потоков. Нужно знать формулу числа Рейнольдса и его критическое значение, отчетливо представлять его физический смысл.

Прежде всего следует уяснить механизм турбулентного перемешивания и пульсации скоростей. Далее рассмотрите, структуру и физическую природу касательных напряжений, которые определяются как сумма напряжений, вызванных действием сил вязкости и обусловленных турбулентным перемешиванием. Потери на трение по длине определяются по формуле Дарси–Вейсбаха, которая может быть получена из соображений размерности.

Центральным вопросом темы является определение коэффициента гидравлического трения λ в формуле Дарси–Вейсбаха. В общем случае коэффициент λ является функцией числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости ∆/d:

где ∆ – эквивалентная шероховатость; d – диаметр трубы.

Наиболее полно эта зависимость раскрывается графиком Никурадзе, который получен экспериментально на трубах с искусственной зернистой равномерной шероховатостью. На графике можно выделить 5 зон, каждая из которых характеризуется определенной внутренней структурой потока и в соответствии с этим определенной зависимостью λ от Rе и ∆/d.

1.  Зона изменения Rе от 0 до 2320. Ламинарный режим потока. Здесь λ = f(Rе). По Пуазейлю,