Программа дисциплины (syllabus) (стр. 5 )

3.  Коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении через насадки и формулы для их определения.

Краткое изложение вопроса. Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре.

d0- диаметр отверстия,

dc- диаметр струи жидкости.

Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия:

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и1-1:

где - коэффициент сопротивления отверстия.

Введём понятие расчетного напора:

Тогда получаем: и отсюда скорость истечения жидкости:

Расход через отверстие определяется:

Введенные коэффициенты зависят в первую очередь от типа отверстия или насадка, а так же от числа Рейнольдса.

Для круглого отверстия и числа Рейнольдса, посчитанного по теоретической скорости истечения:

зависимость коэффициентов от числа Рейнольдса имеет примерно следующий вид:

Истечение под уровень.

Уравнение Бернулли:

Или расчетный (потребный) напор:

Отсюда скорость перетекания жидкости:

Расход жидкости:

Таким образом, имеем те же расчетные зависимости, что и при истечении в атмосферу (или газ). Только в данном случае расчетный напор H представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, то есть скорость - и расход - Q не зависят от высоты расположения отверстия.

Коэффициенты скорости, сжатия и расхода можно принимать такими же, как при истечении в атмосферу.

Истечения через отверстия при переменном напоре (опорожнение сосудов).

h – переменная высота уровня жидкости в сосуде,

А – площадь поверхности уровня (сечение сосуда на уровне h),

A0 – площадь отверстия.

Взяв бесконечно малый отрезок времени, уравнение объемов можно записать в следующем виде:

Раскрывая значение расхода Q , получаем:

Литература: [1] с. 405 – 432.

Тема 8. Интеграл Бернулли для неустановившегося движения жидкости.

План:

Интеграл Бернулли для неустановившегося движения жидкости. Примеры применения интеграла Бернулли для неустановившихся течений жидкости. Гидравлический удар. Формула Жуковского.

Краткое изложение вопроса

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления в трубе при внезапном торможении потока жидкости.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью u0, производится мгновенное закрытие крана. Кинетическая энергия жидкости будет гаситься и переходить в потенциальную энергию деформации стенок трубы и сжатия жидкости.

А). При резком перекрытии отсечного устройства поток жидкости тормозится. Давление перед от-сечным устройством повышается на величину . Вследствие этого трубопровод деформируется и волна деформации перемещается в сторону бака со скоростью ударной волны ауд.

Б). Волна деформации достигла бака.

В). Под действием жидкость устремляется из трубы в бак. Волна деформации перемещается в обратном направлении со скоростью ударной волны ауд .

Г). Жидкость перемещается в обратном направлении и стремится оторваться от отсечного устройства.

Д). Возникает отрицательная ударная волна, перемещающаяся от крана к баку со скоростью ауд. При этом стенки трубы сужаются.

Цикл может повторяться до 12 раз.

Необходимо рассчитать заброс давления .

Величину ударного давления будем искать из условия, что кинетическая энергия жидкости переходит в работу деформации стенок трубы и сжатия жидкости в трубе.

1). Работа деформации равна потенциальной энергии деформированного тела и составляет половину произведения силы на удлинение.

Выражая работу деформации стенок как работу сил давления на пути получаем:

По закону Гука:

Следовательно:

Подставляя полученную зависимость для в формулу для работы деформации стенок трубы, получаем:

2). Работа сжатия жидкости (объемом V).

Работа сил давления на пути равна:

Аналогично закону Гука:

Принимая за V объем жидкости в трубе ,

После преобразований окончательно получаем:

- скорость распространения ударной волны:

Введем понятие фазы гидравлического удара – это время, за которое ударная волна доходит от запорного устройства до бака и обратно:

3) Гидроудар называется неполным, если жидкость тормозится не до нулевого значения:

Пример: Для воды

Литература: [1,6] с. 153 – 194, 63-67

Тема 9. Гидравлические расчеты напорных трубопроводов.

План:

Напорные характеристики трубопроводов. Основные расчетные формулы. Простой трубопровод. Сложный трубопровод.

Краткое изложение вопроса

Различают простые и сложные трубопроводы.

Простой трубопровод - трубопровод постоянного сечения, имеющий в своем составе “n” местных сопротивлений.

Сложный трубопровод - комбинация простых трубопроводов, соединенных последовательно, параллельно, разветвленно.

Гидравлический расчет включает в себя определение одного из следующих трех параметров при заданных двух остальных:

1). Задано d, Q определить напор Hпотр=?

2). Задано Н, d определить Q=?

3). Задано Н, Q определить d=?

Расчет простого трубопровода.

Так как d=const, то

Принимаем режим течения в трубопроводе - стационарным. Течение можно описать уравнением Бернулли.