Программа дисциплины (syllabus) (стр. 7 )

Задача 9. Стальная труба с внутренним диаметром 600мм работает под давлением 3 МПа. Найти необходимую толщину стенок трубы, если допустимое напряжение для стали 150 МПа.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Два свойства гидростатического давления обусловлены тем, что покоящаяся жидкость не воспринимает касательных и растягивающих усилий. Знание этих свойств позволяет понять физический смысл формул статического силового воздействия жидкости на твердые тела.

Наиболее общими уравнениями гидростатики являются дифференциальные уравнения Эйлера, устанавливающие связи между массовыми и поверхностными силами, действующими в жидкости. При использовании этих уравнений, при решении задач, следует усвоить физический смысл всех входящих в них величин. Эти уравнения позволяют просто и быстро решать задачи как в случае абсолютного покоя жидкости, когда на жидкость из массовых сил действует только сила тяжести, так и в случае относительного покоя, когда к силе тяжести присоединяются силы инерции. В случае действия на жидкость одной лишь силы тяжести интегрирование уравнений Эйлера дает основное уравнение гидростатики

Весьма важными понятиями в гидравлике являются пьезометрическая высота и гидростатический напор. Пьезометрическая высота выражает в метрах столба жидкости избыточное (или абсолютное) давление в рас­сматриваемой точке жидкости. Гидростатический напор равен сумме геометрической z и пьезометрической высот. Для всех точек данного объема покоящейся жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения есть постоянная величина.

Воздействие жидкости на плоские и криволинейные поверхности наглядно отражается эпюрами давления. Площадь (объем) эпюры дает величину силы давления, а центр тяжести этой площади (объема) — точку приложения силы давления. Аналитическое рассмотрение задачи позволяет получить весьма простые расчетные формулы. В случае плоской поверхности любой формы величина силы гидростатического давления равна смоченной площади этой поверхности, умноженной на гидростатическое давление в центре тяжести площади. Точка приложения силы гидростатического давления (центр давления) лежит всегда ниже центра тяжести (за исключением давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).

Для криволинейных цилиндрических поверхностей обычно определяют горизонтальную и вертикальную составляющие полной силы гидростатического давления. Определение вертикальной составляющей связано с понятием «тела давления», которое представляет собой действительный или воображаемый объем жидкости, расположенный над цилиндрической поверхностью. Линия действия горизонтальной составляющей проходит через центр тяжести эпюры давления для проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, а линия действия вертикальной составляющей через центр тяжести тела давления.

При изучении этого раздела студенту полезно рассмотреть несколько конкретных примеров построения тел давления для цилиндрических поверхностей, определить самостоятельно вертикальную и горизонтальную составляющие силы давления, точки их приложения и результирующую силу.

Литература: [10] с.14-55.

Тема 3. Общие понятия кинематики и динамики жидкости

План

1. Расчёт объёмного и массового расходов.

2. Расчёт числа Рейнольдса и определение режима течения.

3. Расчёт скорости и расхода в трубе переменного сечения.

4. Расчёт скорости по показаниям пьезометра и трубки Пито.

Задания: Решение задач.

Задача 1. . Определить величину и точку приложения равнодействующей силы давления воды на сегментный щит радиусом R = 2м и шириной В = 3м, если центральный угол α = 60°.

Задача 2. Определить величину равнодействующей силы давления воды на четверть цилиндра и угол наклона у горизонту, если радиус цилиндра R = 2м, напор Н = 10м, ширина щита В = 2м.

Задача 3. Определить объемный вес твердого тела, если его вес на воздухе G1 = 12,26 , а в воде G2 = 7,36 Н.

Задача 4. Цилиндр диаметром D = 0,4м вращается и числом оборотов n = 300об/мин, причем поверхность воды касается его края. Определить: а) сколько воды содержит сосуд? б)чему равен уровень в абсолютном покое? в) наибольшее давление на дно цилиндра, если Н = 3м.

Задача 5. Форма с отливкой для придания большей плотности расплавленному чугуну приводится во вращение. Определить избыточное давление в точке а отливки при вращении формы с числом оборотов n = 250 об/мин, если Н = 0,2 м; D = 0,9 м. Объемный вес чугуна γч = 68670 Н/м3

Задача 6. Определить расход воды Q, протекающий через короткую напорную систему, составленную из горизонтальных труб разных диаметров, а также средние скорости и давления в сечениях трубопровода, предполагая уровень в сосуде постоянным и пренебрегая гидравлическими сопротивлениями, при следующих данных: Ри = 10кПа, Н = 1м, d1 = 0,075 м, d2 = 0,25м, d3 = 0,1 м.

Задача 7. Определить режим движения воды в трубке радиатора диаметром d = 0,01м. Скорость воды v = 0,3 м/с, температура t = 80° C. Определить температуру воды, при которой режим течения изменится.

Задача 8. При истечении воды из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе, диаметр которой 0,01м и длина 10м, при статическом напоре 10м получено, что уровень в пьезометре, установленном по середине трубы, равен h=4,5м. Определить расход и коэффициент сопротивления трения трубы. Сопротивление входа в трубу пренебречь.

Задача 9. Определить потери давления масла в радиаторе, если расход масла Q = 2∙10-4 м3/с. Диаметр коллектора do = 0,03м, диаметр трубок dтр = 0,01м и длина lтр= 1м. Плотность масла ρ = 900кг/м3, кинематический коэффициент вязкости ν = 6,5∙10-5 м2/с.

Задача 10. Определить изменение давление ∆Р в стальном трубопроводе диаметром d = 0,1м; длиной L = 100м; толщиной стенки δ = 0,004 м при движении воды в количестве Q = 0,016м3/с. Напор истечения Н = 5м. Построить график изменения давления у задвижки и в сечении 1 = 1, удаленном на расстоянии Х = 0,3 l от задвижки, а также график изменения скорости в сечении 1 – 1.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности), которое для плавно изменяющегося и параллельно-струйного движения может быть представлено в виде VS = const (вдоль потока), откуда для двух сечений 1 и 2 получим V1/V2 = S1/S2, т. е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера дают общую зависимость между скоростями и ускорениями движущихся частиц жидкости и силами, действующими на эти частицы. Интегрирование этих уравнений для элементарной струйки идеальной жидкости приводит к основному уравнению гидродинамики – уравнению Бернулли, которое можно получить также и непосредственно, применив к бесконечно малому объему жидкости теоремы механики, например теорему живых сил.

Уравнение Бернулли представляет собой частный случай закона сохранения энергии. Все члены уравнения Бернулли отнесены к единице веса жидкости, поэтому все виды энергии в этом уравнении имеют линейную размерность. При рассмотрении уравнения Бернулли для простейшего случая движения элементарной струйки невязкой (идеальной) жидкости следует уяснить геометрический и физический (энергетический) смысл уравнения в целом и его отдельных членов, а также обратить внимание на условия применимости уравнения Бернулли к элементарной струйке.

При распространении уравнения Бернулли для элементарной струйки на поток реальной жидкости возникает ряд трудностей, которые преодолеваются введением соответствующих ограничений и поправок

При определении кинетической энергии потока по средней скорости в данном сечении вводится поправка в виде коэффициента Кориолиса α, учитывающего неравномерность распределения скоростей по живому сечению.

При решении практических инженерных задач уравнение Бернулли и уравнение постоянства расхода используются совместно. При этом они составляют систему из двух уравнений, позволяющую решать задачи с двумя неизвестными.

Литература: [10] с.55-100.

Тема 4. Применение основных теорем механики сплошной среды

План.

Применение уравнения Бернулли к расчёту параметров потока.

Задача 1. Определить гидравлический радиус потока жидкости в канале прямоугольного сечения, если ширина потока 80 см, уровень жидкости 380 мм.

Задача 2. По трубопроводу, составленному из различного диаметра 80 мм, 50 мм, перекачивается вода. Первоначальная скорость 80 см/с. Определить скорость во втором сечении и расход потока.

Задача 3. Рабочее колесо центробежного насоса, вращающегося с частотой n = 930 об/мин, имеет диаметр входа D1 = 0,16 м, диаметр выхода D2 = 0,27 м. Вектор абсолютной скорости на входе с1 = 2,4 м/с, составляет с касательной к окружности угол α1 = 50°, абсолютная скорость на выходе с2 = 15 м/с, угол α2 = 28°. Определить, как изменится теоретический напор, если вход воды на лопатку выполнить радиальным.

Задача 4. Определить напор одноступенчатого центробежного насоса. Дано число оборотов рабочего колеса n = 1250 об/мин, диаметр входа D1 = 200 мм, диаметр выхода D1 = 400 мм, угол α2 = 12°, угол β2 = 32° (см. рис. 3.2), гидравлический КПД – ηr = 0,88, абсолютная скорость на входе С2 = 2,5 м/с. Направление лопаток на входе радиальное.