Программа дисциплины (syllabus) (стр. 10 )

Как и для всякой задачи линейного программирования, оптимальный план транспортной задачи является и опорным планом.

Метод северо-западного угла

При нахождении опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла на каждом шаге рассматривают первый из оставшихся пунктов отправления и первый из оставшихся пунктов назначения. Заполнение клеток таблицы условий начинается с левой верхней клетки для неизвестного x11 (“северо-западный угол”) и заканчивается для неизвестного xmn, т. е. идет как бы по диагонали таблицы с севера на запад.

Тема 9 Вероятностные модели.

План

1)Имитационное моделирование.

2)Системный анализ.

Краткое изложение материала

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) - метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация - это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование - это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель  - логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Рисунок - Три подхода имитационного моделирования

7 Содержание практических занятий

Целью практических занятий является закрепление основных теоретических положений курса и приобретение пользовательских навыков и навыков программирования.

Тема 1 Линейное программирование. Транспортная задача, симплекс- метод.

На три базы поступил однородный груз, который требуется перевезти в четыре пункта назначения . Тарифы перевозок, запасы и потребности указаны в таблице 1. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Таблица 1

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
	4	3	2	1	600
	2	1	7	9	800
	3	6	8	4	1000
Потребности	900	600	800	600

Имеем задачу с неправильным балансом, так как запасы (2900) больше потребностей (2400).

Вводим фиктивного четвертого поставщика с объемом запаса а4 = 500 и стоимостями перевозки единицы груза c4j = 0, j =.

Таблица 2

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
	4	3	2	1	600
	2	1	7	9	800
	3	6	8	4	1000
	0	0	0	0	500
Потребности	900	600	800	600	2900

Задача может быть решена с помощью программного продукта Excel. Для этого введем исходные данные в компьютер в виде, показанном на рисунке (рис. 1).

Рисунок 1

В массив ВЗ:Е6 введены значения стоимости перевозок единицы груза. В ячейки В14:Е14 введены величины спроса потребителей, в G9:G12 – запасов поставщиков, а в ячейку G14 – суммарного запаса, равного суммарному спросу, и составляющего 2900 единиц.

Массив В9:Е12 отведен под значения неизвестных хij (объемы перевозок). Функция =СУММПРОИЗВ (ВЗ:Е6; В9:Е12) введена в ячейку F13. Функция отражает сумму произведений стоимости сij на объемы перевозок хij ().

В массивы F9:F12 и В13:Е13 введены левые части ограничений задачи. Эти суммы и целевая функция введены с помощью Мастера функций.

После ввода данных вызывается диалоговое окно Поиск решения командой Поиск решения из меню Сервис. В этом диалоговом окне заносится номер ячейки с целевой функцией (F13), номера изменяемых ячеек (В9:Е12), устанавливается направление оптимизации, а также вводятся ограничения: $F$9:$F$12 = $G$9:$G$12, $В$13:$Е$13= $В$14:$Е$14 и $В$9:$Е$12 > 0.

В диалоговом окне Параметры поиска решения установим флажок Линейная модель, и, щелкнув по кнопке ОК, возвратимся в диалоговое окноПоиск решения (рис 2).

Рисунок 2

Щелкнув по кнопке Выполнить в этом окне, получим на экране результат решения задачи (рис 3).

Таким образом, оптимальный план перевозок

.

Целевая функция Fmin = 5200.

Рисунок 3

При необходимости можно вывести на экран (печать) отчеты: по результатам, по устойчивости решения и по пределам, которые содержат полезную информацию для целей экономико-математического анализа полученного решения.

Тема 2 Элементы выпуклого анализа.

Найти максимум целевой функции  при выполнении условий:

Решение

Найдем множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе ограничений. Неравенства  показывают, что множество допустимых планов расположено в первом квадранте. Областью допустимых решений является треугольник ABC.

Среди точек треугольника выберем такую, в которой целевая функция достигает максимального значения. Для этого по уравнению  строим несколько линий уровня , произвольно выбирая с (т. е. передвигая линию целевой функции вдоль вектора , на графике масштаб вектора увеличен). Первой вершиной, к которой прикоснется прямая  при выходе из границ треугольника допустимых решений системы ограничений, будет точка С. В точке С прямая пересекает прямую , поэтому для нахождения координат точки достаточно решить систему уравнений: