Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Тюменский государственный университет"

Кафедра физики, математики и методик преподавания

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

«ГЕОМЕТРИЯ МНГОМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА»

Направление подготовки:

44.04.01 Педагогическое образование

профиль Математическое образование

Квалификация (степень) выпускника

магистр

Форма обучения

заочная

Тобольск 2014

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УМК

(сайт для загрузки УМК umk.utmn.ru)

Рег. номер:

______________________________________________________________________

Дисциплина:

Геометрия многомерного пространства _________________________________

Учебный план:

050100 Педагогическое образование профиль Математика

Автор:

_______________________________________________

ФИО полностью

Кафедра:

физики, математики и методик преподавания

СОГЛАСОВАНО:

ФИО

дата

подпись

Председатель УМК (4)

_____________

____________________

Зам. начальника УМО (3)

_____________

____________________

Зав. библиотекой (2)

_____________

____________________

Зав. кафедрой (1)

_____________

____________________

Исполнитель (ответственное лицо)

, доцент кафедры физики,

 

математики и методик преподавания _____________

ФИО (полностью), должность, конт. телефон дата

Рабочая программа дисциплины «Геометрия многомерного пространства» / сост. – Тобольск: ТГУ, 2014.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по выбору вариативной части профессионального цикла студентам заочной формы обучения по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование профиль Математическое образование в 4 семестре.

Рабочая программа составлена с учетом Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование профиль Математическое образование.

.

Составитель ____________________

(подпись)

ã , 2014

ã ТГУ, 2014

Содержание

Стр

1

Цели и задачи освоения дисциплины……………………………………………...

4

2

Место дисциплины в структуре ООП ВПО.......……………………………..........

4

3

Требования к результатам освоения содержания дисциплины.............................

5

4

Содержание и структура дисциплины ……….......………………………….........

6

4.1

Структура дисциплины.............................................................................................

6

4.2

Содержание разделов дисциплины.........................................................................

6

5

Образовательные технологии...................................................................................

7

6

Самостоятельная работа студентов………………………………………………..

7

7

Компетентностно-ориентированные оценочные средства………………………

8

7.1

Оценочные средства диагностирующего контроля………………………………

8

7.2

Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов……………………………………………………..

8

7.3

Оценочные средства промежуточной аттестации..………………………...........

10

8

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины………….

10

9

Материально-техническое обеспечение дисциплины……………………………

11

1. Цели и задачи освоения дисциплины

Цели освоения дисциплины (модуля): формирование у студентов – будущих магистров математического образования – системы знаний об основных проблемах математики, о состоянии и перспективах развития её важнейших направлений; о значении математики в познании фундаментальных законов мира; о важнейших аспектах прикладного использования математических знаний.

Задачи:

1.  вооружать студентов основными теоретическими знаниями по аналитической геометрии и векторной алгебре;

2.  давать достаточный терминологический и понятийный запас, необходимый для самостоятельного изучения специальной литературы;

3.  предлагать строгие формальные доказательства основных результатов, развивая культуру мышления студентов;

4.  развивать вычислительные навыки;

5.  учить навыкам решения теоретических и практических задач с использованием метода координат в n-мерном пространстве;

6.  демонстрировать применение геометрии и алгебры для решения разнообразных практических задач;

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Геометрия многомерного пространства» относится к дисциплинам по выбору вариативной части учебного цикла дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование профиль Математическое образование в 4 семестре

Содержание спецкурса «Геометрия многомерного пространства» тесно связано с другими курсами, предусмотренными учебным планом по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование

Ø  с алгеброй;

Ø  с геометрией и топологией;

Ø  с математическим и функциональным анализом;

Ø  с актуальными проблемами алгебры, геометрии и математического анализа.

Кроме того, в процессе изучения дисциплины «Геометрия многомерного пространства» у студентов формируются навыки в следующих основных видах деятельности, предусмотренные стандартом высшего профессионального образования:

Ø  учебно-воспитательная;

Ø  научно-методическая;

Ø  культурно-просветительская;

Ø  социальная;

Ø  организационно-управленческая.

Для изучения основ «Геометрии многомерного пространства» необходимы знания из некоторых разделов геометрии и математического анализа, например: «Дифференциальное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление для функции одной и нескольких переменных», «Аналитическая геометрия». Обучающемуся необходимы знания из теории функций действительного переменного, в частности, из следующих разделов: «Метрические пространства», «Линейные нормированные пространства».

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих

а) общекультурных компетенций:

- способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу, способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень (ОК - 1)

б) профессиональных компетенций:

- способностью руководить исследовательской работой обучающихся (ПК – 3)

3.2. В результате изучения обучающийся должен:

Знать:

· определения многомерных аффинного и евклидова пространств на базе линейного векторного пространства (в схеме Вейля);

· определение k-мерной плоскости в n-мерном аффинном и евклидовом пространствах, иметь представление о способах задания плоскостей и видах их уравнений;

· определение квадрики (гиперповерхности второго порядка) в евклидовом пространстве и иметь представление о классификации квадрик;

· возможные сферы приложений геометрических абстракций, необходимых для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач, возникающих в информатике и других профессиональных сферах.

уметь:

· применять методы геометрии для решения математических задач, построения и анализа моделей в прикладных задачах математики и информатики;

· применять факты многомерной геометрии к геометриям плоскости и трёхмерного пространства;

· решать задачи вычислительного и теоретического характера, связанные с геометрическими объектами.

владеть

· навыками применения современного математического инструментария для решения задач математики и информатики;

· методикой построения, анализа и применения математических моделей для прикладных задач математики и информатики.

приобрести опыт:

- в принятии правильных решений на основе результатов обработки задач.

4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы (72 часа).

4.1. Структура дисциплины

Вид работы

Трудоемкость, часов

4

семестр

Всего

Общая трудоемкость

72

72

Аудиторная работа:

10

10

Лекции (Л)

2

2

Практические занятия (ПЗ)

8

8

Самостоятельная работа:

58

58

Самостоятельное изучение разделов

18

18

Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т. д.)

40

40

Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

зачёт

зачёт

4.2. Содержание дисциплины

№

Наименование

раздела

Содержание раздела

Форма

текущего

контроля

I

Аффинное и евклидово пространства

Алгебра n-мерного векторного пространства. Понятия многомерных аффинного и евклидова пространств. Система координат. k-мерные плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

ДЗ

II

Квадрики в многомерном евклидовом пространстве

Квадратичные формы и их матрицы. Приведение двух форм к каноническому виду. Общее уравнение квадрики. Классификация квадрик. Линии и поверхности второго порядка.

ДЗ

КР

5. Образовательные технологии

Таблица 3

№

занятия

№

раздела

Тема занятия

Виды образовательных технологий

Кол-во часов

Лекция №1

2

Алгебра n-мерного векторного пространства. Понятия многомерных аффинного и евклидова пространств. Система координат. k-мерные плоскости. Взаимное расположение плоскостей

Проблемное обучение.

2

Практ. зан. №1

2

Квадратичные формы и их матрицы.

Групповая форма работы.

2

Практ. зан. №2

2

Приведение двух форм к каноническому виду. Общее уравнение квадрики

Лабораторная работа.

2

Практ. зан. №3,4

3

Классификация квадрик. Линии и. поверхности второго порядка.

Лабораторная работа.

4

6. Самостоятельная работа студентов

Таблица 4

№

Наименование раздела дисциплины

Вид самостоятельной работы

Трудоемкость

(в академических часах)

1.

Аффинное и евклидово пространства

Самостоятельное изучение и конспектирование по теме: «Понятия многомерных аффинного и евклидова пространств».

5

2

Квадрики в многомерном евклидовом пространстве

Домашнее задание: решение задач.

4

7. Компетентностно - ориентированные оценочные средства

7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля

1.  Привести квадрику к каноническому виду ортогональным преобразованием координат: F(x, y, z) = 2×x2 – y2 + z2 – 6×x×y.

2.  Определить вид поверхности второго порядка:

x2 + 2×y2 – z2 + 4×y×z – 2×x – 4×y + 6×z – 1 = 0.

3.  Найти координаты точки пересечения прямой и поверхности, заданной уравнением x2 – 3×y2 + x×y – 2×y×z + 2×z – 7 = 0:

4.  Определить взаимное расположение прямых и (t Î R).

5.  Написать уравнение плоскости (ABC), если даны координаты точек: A(3; 0; 1), B(4; 1; –1), C(5; –3; –1).

Примерный перечень вопросов к ЗАЧЁТУ

1.  Определение n-мерного аффинного пространства.

2.  Определение n-мерного евклидова пространства.

3.  Понятие k-мерной плоскости.

4.  Общее уравнение гиперплоскости.

5.  Взаимное расположение плоскостей в евклидовом пространстве.

6.  Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в трёхмерном пространстве.

7.  Квадратичная форма и её матрица.

8.  Закон инерции квадратичной формы.

9.  Общее уравнение квадрики.

10.  Классификация линий второго порядка.

11.  Классификация поверхностей второго порядка.

12.  Классификация квадрик в n-мерном евклидовом пространстве.

Контрольная работа

6.  Построить линию x = , y = .

7.  Написать уравнение нормали и касательной плоскости к поверхности x = u, y=u2–×u×v, z=u3 – 3×u2×v в точке M(1; 3; 4).

8.  Найти кривизну и кручение линии x=t3 –2×t +1, y = t2 – 3×t, z = 4 – t2 при t = –2.

9.  Вычислить длину дуги кривой y = ln cos x между точками x1 = 0, x2 = .

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) Основная литература

1.  , Розендорн алгебра и многомерная геометрия. – СПб: Издательство “Лань”, 2007.

2.  , Ким алгебра и аналитическая геометрия. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007.

3.  , Манин алгебра и геометрия. – М.: Лань, 2005.

4.  Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб. пособие для вузов/ Ред.: ; МГУ им. . - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ЛОГОС, 2005.

б) Дополнительная литература

5.  Курош высшей алгебры. – СПб.: Издательство «Лань», 2005.

6.  Федорчук аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003.

7.  , , Фоменко геометрия: Методы и приложения. – М.: Наука, 1987.

8.  Ефимов в теорию внешних форм. – М.: Наука, 1977.

в) Периодические издания

г) Мультимедийные средства

Microsoft Office Power Point, Excel.

д) Интернет-ресурсы

1.  http://www. math. ru

2.  http://www. edu. ru

3.  http://www. exponenta. ru

4.  http://www. problems. ru

5.  http://

6.  http://www. mathem. h1.ru

7.  http://www. allmath. ru

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

ПК, проектор, экран.

9.  , Базылев . ч. I. – М.: Просвещение, 1986, ч. II. – М.: Просвещение, 1987.

7. 2. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА