Рабочая учебная программа по учебному курсу «Геометрия» 11 класс

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ГЕОМЕТРИЯ» 11 КЛАСС

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе:

Примерной программы среднего (полного) общего образования (базовый уровень) с учетом федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 01.01.2001г. № 000; программы общеобразовательных учреждений ( 10-11 классы, - М: «Просвещение», 2010) учебного плана МБОУ «Карамышевская СОШ » на 2015-2016 учебный год, утвержденного приказом по школе № 1 от 25 августа 2015г федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-16учебный год;

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. В курсе геометрии 11 класса закрепляются известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, вводится понятие компланарных векторов в пространстве, рассматриваются вопросы разложения вектора по трем некомпланарным векторам. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов используется для вывода формул вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Формула уравнения плоскости используется для нахождения расстояния от точки до плоскости. С помощью координат изучаются свойства движений в пространстве (центральная и осевая, зеркальная симметрии), преобразование подобия. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) их поверхностей завершает знакомство с основными пространственными фигурами Вводится понятие объема тела аналогично понятию площади плоской фигуры. Выводятся формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии. С помощью интегральной формулы выводятся объемы других тел.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Цели программы:

-  формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах геометрии;

-  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

-  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-  формирование умений выполнять построения сечений многогранников, выбирать метод решения, анализировать условие задачи;

-  воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.

Задачи программы:

1.  Сформировать представления уча­щихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

2.  Дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в простран­стве.

3.  Дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

4.  Обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых коорди­натах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать/понимать

·  Основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

·  Формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий.

·  возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·  роль аксиоматики в геометри; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Уметь:

·  соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

·  изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·  проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·  вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·  применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

·  строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения. 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

·  Рабочая программа рассчитана на 66 час ( 2ч в неделю ).

·  Контрольных работ и зачетов - 6. Текст контрольных работ из Программы общеобразовательных учреждений. Составитель .- М.: Просвещение, 2010.

Используемый учебно-методический комплект:

1) Погорелов, А. В. Геометрия : учеб. для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений / . – М. : Просвещение, 2011.

2) Ершова, А. И. Геометрия : самостоятельные и контрольные работы / , . – М. : ИЛЕКСА, 2007.

Дополнительная литература для обучающихся:

·  Математика ЕГЭ –2009, 2010,2011, 2012, 2013. Учебно-тренировочные тесты. . – Ростов-на-Дону: Легион;

·  Математика 2014. Подготовка к ЕГЭ -2014. , , .-М.: « Интеллект Центр», 2014.

·  Интерактивное учебное пособие. Издательство «Экзамен-Медиа», 2012

Интернет - ресурсы

·  : www.1september. ru-газета «1 сентября»

·  www. festival. ru –Фестивали педагогический идей

·  http://fipi. ru/view/sections/68/docs/681.html

·  Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам.

Технические средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, модели геометрических тел.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Многогранники (18 часов)

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

Тела вращения (9 часов)

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

Объемы многогранников (11 часов)

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

К этой теме относится учебный материал § 7 и пп. 73—77 из § 8.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный харак тер: с его помощью затем выводятся формулы объема приз мы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические за дачи.

Объемы и поверхности тел вращения (18 часов)

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель — завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.

Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

учебного материала по геометрии в 11 классе (2 часа в неделю)

№ урока	Тема урока	Количество уроков	ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
1	Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла	1	Учатся решать задачи с двугранным углом. Умеют строить линейный угол двугранного угла
2-3	Трехгранный и многогранный угол	2	Учатся решать задачи на нахождение трехгранного угла, двугранного угла и плоского угла
4	Многогранник. Призма.	1	Вводим понятия многогранник, грань, ребра, вершины многогранника; познакомятся с простейшим многогранником – призмой; Формируют навыки изображения призмы
5-6	Изображении призмы и построение ее сечений.	2	Формируют навыки изображения призмы и построения ее сечений
7-8	Прямая призма. Параллелепипед.	2	Прямая призма; доказываем теорему о боковой поверхности призмы; сформировывают навык решения задач на хождение боковой поверхности призмы
9	Прямоугольный параллелепипед Свойства граней и диагоналей параллелепипеда	1	Формируют навыки изображения параллелепипеда; познакомить со свойством граней параллелепипеда. Знакомятся учащихся со свойством диагоналей параллелепипеда; Формируют навыки решения задач на доказательство
10	Решение задач. Многогранники. Призма. Параллелепипед	1	Обобщают и систематизируют знания по теме «Многогранники. Призма. Параллелепипед»; закрепляют навыки решения задач
11	Контрольная работа «Многогранники. Призма. Параллелепипед»	1	Проверить степень усвоения учащимися материала по теме «Многогранники. Призма»
12-13	Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений	2	Находят на чертеже элементы пирамиды, строят пирамиду, решают задачи на расчет элементов пирамиды. Знают понятия пирамида; основание, вершина, боковые ребра, высота пирамиды; формируют навык изображения пирамиды и ее сечений
14	Правильная пирамида. Поверхность пирамиды.	1	Решают задачи на расчет элементов правильной пирамиды
15	Усеченная пирамида	1	Строят усеченную пирамиду. Решают задачи на расчет элементов усеченной пирамиды
16-17	Правильные многогранники	2	Знакомятся учащиеся с правильными многогранниками; формируют навык решения задач на нахождение двугранных углов правильного многогранника
18	Контрольная работа «Многогранники. Пирамида»	1	Проверяют степень усвоения учащимися материала по теме «Многогранники. Пирамида»
19	Тела вращения. Цилиндр.	1	Строят цилиндр, находят на чертеже элементы цилиндра Запоминают понятие цилиндра, элементов цилиндра
20	Сечения цилиндра плоскостями	1	Сформируют навык решения задач на нахождение элементов цилиндра
21	Вписанная и описанная призмы	1	Формируют понятие вписанной в цилиндр призмы и описанной около цилиндра призмы; формируют навык построения,
22	Тела вращения. Конус.	1	Строят конус Находят на чертеже элементы конуса. Решают задачи на расчет элементов конуса
23	Сечения конуса плоскостями.	1	Строят сечения конуса. Решают задачи на расчет элементов конуса
24	Вписанная и описанная пирамиды	1	Строят вписанную и описанную пирамиду. Решают задачи на расчет элементов пирамиды
25-26	Тела вращения. Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.	2	Строят шар. Находят на чертеже элементы шара Строят сечения шара. Решают задачи на расчет элементов шара
27-28	Касательная плоскость к шару	2	Строят касательную плоскость к шару Решают задачи на данную тему
29	Контрольная работа «Тела вращения: Цилиндр. Конус. Шар.»	1	Решают задачи на расчет элементов шара, конуса, цилиндра по теме «Тела вращения»
30	О понятии тела и его поверхности	1	Закрепляют навыки решения задач
31	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1	Знают понятие объема тела; вспомнить объем куба, параллелепипеда; решают задачи на нахождение объема и элементов прямоугольного параллелепипеда
32	Объем наклонного параллелепипеда	1	Решают задачи на расчет объема параллелепипеда
33	Объем призмы	1	Запоминают формулу для вычисления объема прямой призмы; формируют навыки нахождения объема прямой и правильной призм
34-35	Решение задач по теме «Объемы призмы, параллелепипеда»	2	Решают задачи на расчет объемов призмы, параллелепипеда
36-37	Объем пирамиды.	2	Решают задачи на расчет объема пирамиды, формируют навыки решения задач на нахождение объема пирамиды
38	Объем усеченной пирамиды	1	Решают задачи на расчет объема усеченной пирамиды, формируют навыи решения задач на нахождение объема усеченной пирамиды
39	Решение задач по теме «Объемы подобных тел, многогранников»	1	Решают задачи на расчет объемов призмы, пирамиды,
40	Контрольная работа « Объемы многогранников»	1	Решают задачи на расчет объемов призмы, пирамиды,
41	Объем цилиндра. Объем конуса.	1	Учатся решать задачи на нахождение объема цилиндра. Решают задачи на расчет объема конуса
42	Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора	1	Решают задачи на расчет объема шара. Строят шаровой сегмент, шаровой сектор. Решают задачи на расчет объемов шарового сегмента
43	Площадь поверхности цилиндра и конуса	1	Рассчитывают боковую и полную поверхность цилиндра и конуса
44-45	Решение задач на площади поверхностей цилиндра, конуса и усеченного конуса	2	Решают задачи на расчет боковой и полной поверхности конуса
46	Площадь сферы	1	Рассчитывают площадь сферы
47	Контрольная работа «Поверхности тел вращения»	1	Решают задачи на расчет площадей поверхностей
48-65	Повторение курса геометрии. Решение геометрических задач для подготовки к ЕГЭ (резерв 2 часа)	18	Систематизировать знания учащихся по темам курса «Геометрии» (планиметрия, стереометрия)
66	Итоговая контрольная работа	1	Решают задачи по изученным темам за курс 11 класса

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·  работа выполнена полностью;

·  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

·  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·  возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·  не раскрыто основное содержание учебного материала;

·  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

·  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.