Домашняя работа по геометрии на 5 декабря
Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает
трюки иллюзионистов - иногда, даже зная решение задачи,
трудно понять, как можно было до него додуматься.
Часть 1. Необходимая теория. Определение движения. Определения центральной симметрии, осевой симметрии, параллельного переноса, поворота. Доказательства, что центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос и поворот сохраняют расстояния.
Часть 2. 1
9А: Абушкевич, Боброва, Зарудская, Климова, Куранов, Пелих, Подгорский, Троянова, Черепанова.
9Б: Гринцова, Ишимов, Паньков, Черненко.
1. В треугольнике АВС высота ВД делит угол В на два угла, причем угол АВД равен 40 градусов, угол СВД равен 10 градусов. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и укажите его основание. Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла ВОС.
2. Дан параллелограмм АВСД. Биссектриса АЕ угла ВАД пересекает сторону ВС в точке Е. Периметр АВСД равен 56 см. Найдите стороны параллелограмма, если ВЕ:ЕС=3:1.
3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 5 см и 13 см, а меньшее основание – 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Часть 2. 2
9А: Албогачиева, Баландина, Боброва, Давыдова, Зарудская, Кручинина, Куранов, Пелих, Посохина, Соловьева, Троянова, Черепанова.
9Б: Аверин, Беляков, Гордеева, Гринцова, Губаева, Ишимов, Клименченко, Климова, Кузнецов, Черненко.
4. Даны точки А (-3; -2), В(2; 3), С (3; 0). Постройте на четырех различных чертежах:
А) отрезок 
, симметричный отрезку АВ относительно точки С
Б) отрезок 
, симметричный отрезку АС относительно оси АВ
В) отрезок 
, который получается при параллельном переносе отрезка АВ на вектор АС
Г) отрезок 
, который получается при повороте отрезка АС вокруг точки В на 90 градусов против часовой стрелки.
Укажите координаты точек 
.
Часть 3 (по желанию).
Как из набора «уголков» на рисунке сложить прямоугольник?
Часть 4 (по желанию).
В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60 градусов. Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, разность которых равна 5 см. Найдите среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 140 см.
