Эта мощность называется реактивной. Единица измерения, вольт-ампер реактивный (В×Ар), определяется по формуле:
. (4.20)
Индуктивность L (рис. 4.5, а)
Используя математическую модель индуктивности 
и представляя ток в комплексной форме 
, получим:
.
В этом выражении все сомножители, расположенные перед экспонентой, дают комплексную амплитуду напряжения на индуктивности:
. (4.21)
Уравнение (4.21) называют законом Ома для индуктивности в комплексной форме. Используя понятие сопротивления, величину 
назовем реактивным комплексным сопротивлением.
Реактивная комплексная проводимость индуктивности:
. (4.22)
Ток через индуктивность:
. 4.23)
ИЗ формулы (4.23) следует, что ток через индуктивность отстает от напряжения на индуктивности на 90°. Напряжение и ток имеют синусоидальную форму (рис. 4.5, а).
Так же как и емкость, идеальная индуктивность не потребляет активной мощности. Две четверти периода энергия накапливается в ней в виде магнитного поля, две четверти периода в виде электрического поля отдается во внешнюю цепь.
Величина реактивной мощности в индуктивности:
. (4.24)
Рис. 4.5. Векторная диаграмма (б) тока и напряжения на индуктивности (а)
Метод анализа цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме называется методом комплексных амплитуд (МКА). МКА аналогичен методам расчета резистивных цепей на постоянном токе. Все формулы, полученные на постоянном токе, обобщаются для цепей с гармоническими воздействиями, если вместо сопротивлений резисторов ввести комплексные сопротивления элементов, а вместо постоянных токов и напряжений записать комплексные амплитуды.
Используя МКА, введем понятие комплексного сопротивления участка цепи. Пусть задан участок электрической цепи, содержащий пассивные элементы и имеющий только два контакта а и б для включения в более сложную цепь (рис. 4.6). Такие цепи называются двухполюсниками.
Рис. 4.6. Пример двухполюсника
Величина 
называется комплексным сопротивлением двухполюсника, обратное отношение называется комплексной проводимостью двухполюсника: 
. Двухполюсник полностью описывается своим комплексным сопротивлением (проводимостью).
По правилу последовательного соединения:
. (4.25)
Рассмотрим численный пример:
L = 0,159 мГн;
С = 15,9 нФ;
R = 10 Ом;
f = 95 кГц;
.
Угловая частота:
.
Комплексное (полное) сопротивление (4.25):
Модуль полного сопротивления:
.
Сдвиг фазы между напряжением и током:
.
Полное сопротивление в экспоненциальной форме:
.
Комплексная амплитуда тока:
.
Полученные результаты можно прокомментировать с помощью векторной диаграммы (рис. 4.7, а).
Рис. 4.7. Векторная диаграмма (а), мгновенные значения синусоидального тока (б), мгновенная мощность (в) в сложной электрической цепи
Мгновенная мощность в цепи
,
может быть как положительной, так и отрицательной.
Если s(t) > 0, то энергия поступает в цепь.
Если s(t) < 0, то энергия из участка цепи отдается во внешние устройства.
Комплексная мощность:
. (4.26)
Действительная составляющая комплексной мощности Р называется активной мощностью и характеризует интенсивность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии:
, (4.27)
где 
, 
– действующие напряжение и ток.
Для нашего примера:
.
Мнимая составляющая комплексной мощности Q называется реактивной мощностью и характеризует интенсивность колебательного обмена электромагнитной энергией между источником питания и реактивными элементами цепи:
. (4.28)
В нашем примере:
.
Полная мощность – это наибольшее значение активной мощности, которое может быть получено при заданных значениях напряжения и тока. Единица измерения – вольт-ампер (В×А).
. (4.29)
В нашем примере:
.
Коэффициент К = cosj называется коэффициентом мощности. Чем ближе cosj к единице, тем эффективнее используется энергия источника питания.
Резонанс – явление в электрической цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, возникающее в случае, когда реактивное сопротивление или реактивная проводимость этой цепи равна нулю:
XL - XC = 0; BC - BL = 0. (4.30)
При резонансе цепь имеет чисто активное сопротивление или проводимость:
; (4.31)
. (4.32)
Следовательно, напряжение и ток в цепи совпадают по фазе, а реактивная мощность равна нулю.
Условие возникновения резонанса (4.30):
,
. (4.33)
То есть, резонанс возникает, когда частота внешнего возмущения w равна параметру цепи, называемому резонансной частотой w0.
Цепи, в которых используется эффект резонанса, называются резонансными контурами.
Различают последовательные и параллельные резонансные контуры.
В последовательном контуре (рис. 4.6) возникает резонанс напряжений, то есть, напряжение на емкости на резонансной частоте равно напряжению на индуктивности и противоположно по знаку:
, (4.34)
где r - характеристическое сопротивление контура. Из (4.34):
. (4.35)
Отношение величины электромагнитной энергии, запасенной на реактивных элементах, к энергии, рассеиваемой на активном сопротивлении контура, называется добротностью контура.
Для последовательного контура:
Qпосл = r/R. (4.36)
Зависимость модуля полного сопротивления последовательного контура от частоты приведена на рис. 4.8, а.
Рис. 4.8. Частотные характеристики резонансных контуров
В параллельном контуре (рис. 4.9., а) возникает резонанс токов, то есть, ток через емкость равен току через индуктивность и противоположен по знаку (рис. 4.9, б):
. (4.37)
Рис. 4.9. Параллельный резонансный контур (а) и векторная диаграмма токов через его элементы (б)
Резонансная частота и характеристическое сопротивление параллельного контура определяется также по формулам (4.33) и (4.345). Добротность параллельного контура:
. (4.38)
Зависимость модуля полного сопротивления параллельного резонансного контура от частоты приведена на рис. 4.8., б.
В цепях с реактивными элементами используются источники с комплексными внутренними сопротивлениями (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Источник комплексной ЭДС, нагруженный на комплексное сопротивление
Ток в такой цепи будет наибольшим, если реактивные составляющие сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника сигнала равны по величине и противоположны по знаку:
, (4.39)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
