Анализ и расчет линейных цепей переменного тока (стр. 5 )

Как уже отмечалось, коэффициент передачи фильтра представляет собой отношение двух полиномов (4.52). По типу полиномов (способу аппроксимации АЧХ) различают фильтры Баттерворта (рис. 4.17), Чебышева, Бесселя, Золотарева (Кауэра) и т. д.

По способу реализации (изготовления) различают следующие типы фильтров: пассивные и активные RC-фильтры, LC-фильтры, пьезоэлектрические и электромеханические фильтры, фильтры поверхностных акустических волн (ПАВ) и т. д. Примеры реализации пассивных RC-фильтров приведены на рис. 4.12 и 4.13, LC-фильтров – на рис. 4.14 и 4.15.

Выбор порядка фильтра, способа аппроксимации АЧХ и способа реализации определяется множеством факторов: экономических, технических, эксплуатационных и т. д.

Вопросы

1. Какими функциями описываются параметры четырехполюсников?

2. Как называется каждый из Z-, Y - или h-параметров четырехполюсника?

3. Каким образом можно определить Z-, Y - или h-параметры четырехполюсника, не зная его внутренней структуры?

4. Дайте определение операторной передаточной функции четырехполюсника.

5. Дайте определение комплексной передаточной функции.

6. Каким образом из комплексного коэффициента передачи можно получить формулу для определения амплитудно-частотной характеристики четырехполюсника?

7. Каким образом из комплексного коэффициента передачи можно получить формулу для определения фазочастотной характеристики четырехполюсника?

8. Какой четырехполюсник называется фильтром?

9. Как определяется полоса пропускания фильтра?

10. Как определяется полоса заграждения фильтра?

11. Напряжение от батареи постоянного тока подается на ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ. На выходах каких фильтров будет гореть индикаторная лампочка?

12. Какие характеристики фильтра улучшатся с увеличением его порядка?

13. Какие задачи решает аппроксимация АЧХ фильтра?

14. Какими факторами определяется способ реализации фильтра?

Задачи

Задача 1. При измерении параметров четырехполюсника с неизвестной структурой были получены следующие результаты:

U1 = 0,1 В, I1 = 100 мкА, I2 = 10 мА при U2 = 0 (короткое замыкание на выходе);

U1 = 0,2 В, U2 = 2 В, I2 = 1 мА при I1= 0 (холостой ход на входе).

Определить значения h-параметров и составить систему уравнений четырехполюсника.

Задача 2. Определить величину емкости С фильтра нижних частот (рис. 5.2, б) с частотой среза fс = 1590 Гц и сопротивлением R = 10 кОм.

Задача 3. Определить величину сопротивления R фильтра нижних частот (рис. 5.2, б) с частотой среза fс = 3180 Гц и емкостью С = 10 нФ.

Задача 4. Определить величину емкости С фильтра верхних частот (рис. 5.3, а) с частотой среза fс = 636 Гц и сопротивлением R = 20 кОм.

Задача 5. Определить величину сопротивления R фильтра верхних частот (рис. 5.3, а) с частотой среза fс = 15,9 кГц и емкостью С = 2 нФ.

Задача 6. Определить резонансную частоту и полосу пропускания полосового фильтра (рис. 5.4, а) со следующими параметрами: L = 1 мГн, С = 1 нФ, R = 20 Ом.

Задача 7. Определить сопротивление R полосового фильтра (рис. 5.4, а) с характеристическим сопротивлением r = 2 кОм, резонансной частотой f0 = 318 кГц и полосой пропускания П0,707 = 15,9 кГц.

Задача 8. Определить индуктивность L и емкость С полосового фильтра (рис. 5.4, а) с полосой пропускания П0,707 = 3,18 кГц, резонансной частотой f0 = 159 кГц и сопротивлением R = 100 Ом.

Задача 9. Определить резонансную частоту и полосу заграждения режекторного фильтра (рис. 5.5, а) со следующими параметрами: R = 100 Ом, С = 0,1 нФ, L = 0,4 мГн.

Задача 10. Определить сопротивление R, индуктивность L и емкость С заграждающего фильтра (рис. 5.5, а) с характеристическим сопротивлением r = 1 кОм, резонансной частотой f0 = 1,59 МГц и полосой заграждения Пз = 31,8 кГц.

4.3. Временные характеристики четырехполюсников.

Длинные линии.

Любое физическое явление, в том числе и сигнал, протекает во времени. Всякий сигнал когда-то начинается и кончается. Иными словами сигнал может быть представлен ограниченной во времени функцией U(t).

В зависимости от характера задачи функция U(t) может быть представлена в виде спектра частот, либо в виде осциллограммы (зависимости мгновенного значения сигнала от времени). Выбор способа описания сигнала определяется характером его использования.

Для кратковременных электрических сигналов (импульсов) большое значение имеет сохранение формы импульса при прохождении через электронные устройства. В компьютерной технике для описания логики работы цифровых устройств в статическом режиме используется понятие идеального прямоугольного импульса (рис. 4.18.).

Рис. 4.18. Осциллограммы идеального (а) и реального (б) прямоугольных импульсов

Идеальный прямоугольный импульс характеризуется мгновенным появлением (момент t1) и исчезновением (момент t2) напряжения. Вершина («крыша») идеального прямоугольного импульса амплитудой Um представляется в виде прямой, параллельной оси времени t.

Вследствие неизбежного наличия в электронных устройствах емкостей и индуктивностей (напряжения и токи в которых мгновенно изменяться не могут) реальный прямоугольный импульс не может возникать и исчезать мгновенно. «Крыша» такого импульса при наличии разделительных конденсаторов и трансформаторов имеет спад. Упрощенная осциллограмма реального прямоугольного импульса на выходе четырехполюсника приведена на рисунке 4.18,б, где идеальный прямоугольный импульс является входным (рис. 4.18,а).

Промежуток времени

tзад. вкл. = t2 – t1,

в течение которого амплитуда выходного импульса изменяется от 0 до 0,1 от максимального значения называется задержкой включения.

Промежуток времени

tф = t4 – t2,

в течение которого амплитуда выходного импульса увеличивается от 0,1 до 0,9 от максимального значения называется длительностью фронта.

Промежуток времени

tзад. выкл. = t6 – t5,

в течение которого амплитуда выходного импульса изменяется от момента окончания входного до 0,9 от максимального значения называется задержкой выключения.

Промежуток времени

tс = t8 – t6,

в течение которого амплитуда выходного импульса уменьшается от 0,9 до 0,1 от максимального значения называется длительностью спада.

За длительность реального импульса, как правило, принимается промежуток времени от момента t3, когда амплитуда импульса достигает 0,5 от максимального значения, до момента t7, когда амплитуда импульса уменьшается до 0,5 от максимального значения.

Следует отметить, что в различных семействах цифровых интегральных микросхем относительные уровни сигналов для определения tзад. вкл, tф, tзад. выкл, tс, tu могут отличаться от вышеуказанных.

Очевидно, что быстродействие компьютерных устройств определяется tзад. вкл, tф, tзад. выкл, tс, так как логические операции допустимо выполнять только в период tu.

Исследование четырехполюсника в импульсном режиме сводится к нахождению формы выходного импульса при заданной форме входного. Часто на практике ставится и другая задача – по заданной форме входного и выходного импульсов составить схему четырехполюсника.

Наиболее удобно для расчетов, измерений и наблюдений в качестве входного импульса использовать скачок, имеющий (теоретически) бесконечную крутизну фронта (tф=0). Этот импульс, возникающий скачком в момент t = 0, длится затем неопределенно долго. Для удобства расчетов амплитуду скачка принимают за единицу: Uвх = 1(t). Очевидно, что 1(t) = 1 при t > 0; 1(t) = 0 при t < 0. Функция 1(t) называется единичной функцией.

Выходное напряжение можно определить:

, (5.12)

где Uвх(t) – входное напряжение.

Функция называется переходной характеристикой четырехполюсника.

Таким образом, зная переходную характеристику, можно рассчитать форму выходного напряжения при любой форме входного:

. (5.13)

Рассмотрим переходные характеристики простейших четырехполюсников, приведенных на рисунке 5.8.

а) б)

в) г)

Рис. 5.8. Схемы простейших RC и RL четырехполюсников

После составления и решения дифференциальных уравнений, связывающих входное и выходное напряжения в этих схемах, получаем следующие выражения для переходных характеристик:

для схемы а) ; (5.14)

для схемы б) ; (5.15)

для схемы в) ; (5.16)

для схемы г) . (5.17)

Соответствующие графики приведены на рисунке 5.9.

а) б)

Рис. 5.9. Переходные характеристики простейших RC и RL четырехполюсников

Из приведенных на рисунке 5.9. графиков видно, что скорость изменения напряжения на выходе RC четырехполюсника обратно пропорциональна произведению RC, а на выходе RL четырехполюсника частному L/R. Указанные выражения называют постоянной времени RC(RL) цепи t:

. (5.18)

Последовательно включенные емкости (рис. 5.8а) и параллельно включенные индуктивности (рис. 5.8б) не пропускают на выход постоянную составляющую. Напряжение на выходе этих цепей пропорционально производной входного напряжения, так как для емкости , для индуктивности . Поэтому эти цепи называются дифференцирующими.