Анализ и расчет линейных цепей переменного тока (стр. 6 )

Очевидно, что с точки зрения частотных характеристик, дифференцирующая цепь является фильтром верхних частот.

Параллельно включенные емкости и последовательно включенные индуктивности увеличивают время фронта (спада) выходных импульсов. Напряжение на выходе этих цепей пропорционально интегралу входного напряжения (рис. 5.9б):

. (5.19)

Поэтому эти цепи называются интегрирующими. Очевидно, что с точки зрения частотных характеристик интегрирующая цепь является фильтром нижних частот.

Таким образом, временные и частотные характеристики четырехполюсников взаимно-однозначно связаны между собой. Например, длительность фронта импульса на выходе интегрирующей цепи (рис. 5.8в):

, (5.20)

где – верхняя частота полосы пропускания фильтра нижних частот.

Цепи, которые рассматривались выше, относятся к классу цепей с сосредоточенными параметрами. Практически все магнитные поля в таких цепях сосредоточены в катушках, все электрические поля – в конденсаторах, а потери – в резисторах.

В цепях с распределенными параметрами потери, емкость и индуктивность распределены в пространстве. В дальнейшем будем рассматривать распределение только вдоль одной пространственной координаты. В этом случае цепи с распределенными параметрами называют длинными линиями.

Простейшим примером цепи с распределенными параметрами может служить двухпроводная линия передачи. При протекании тока по проводам вокруг них возникает магнитное поле, что свидетельствует о наличии индуктивности, распределенной вдоль длины линии. Между проводами линии возникает электрическое поле, что говорит о емкости. Провода и диэлектрик между проводами нагреваются, что свидетельствует о наличии распределенных потерь. К цепям с распределенными параметрами относят телефонный провод, коаксиальный кабель, полосковую линию, прямоугольный или круглый волновод, оптоволоконную линию и т. п.

Для количественной оценки распределенных параметров используются следующие погонные параметры длинной линии:

R0 – погонное сопротивление потерь в проводниках линии. Определяется как сопротивление проводников короткозамкнутого отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения – Ом/м.

L0 – погонная индуктивность. Определяется как индуктивность короткозамкнутого отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения – Гн/м.

С0 – погонная емкость. Определяется как емкость между проводами разомкнутого на конце отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения – Ф/м.

G0 – погонная проводимость. Определяется как проводимость между разомкнутыми на конце проводами отрезка линии длиной 1 метр. Единица измерения – См/м.

Как правило, численные значения погонных параметров малы. Поэтому распределенные параметры сказываются только при большой длине линии. На практике эффекты, обусловленные распределенными параметрами, учитывают только тогда, когда длина линии l0 сравнима или больше длины волны сигнала l = с/f, где с – скорость света, а f – частота.

Распространение волн напряжения и тока характеризуют волновые параметры длинной линии:

a - коэффициент затухания, относительное уменьшение сигнала за 1 погонный метр;

- волновое сопротивление.

В технике связи для передачи сообщений, как правило, используются длинные линии с малыми потерями. В этом случае R0®0, G0®0, a®0.

Волновое сопротивление линии с малыми потерями:

.

При создании компьютерных сетей чаще всего встречаются линии с волновыми сопротивлениями 50 Ом, 75 Ом и 100 Ом.

Появление отраженных волн при передаче сигналов с использованием длинных линий, как правило, является нежелательным явлением. Ля оценки интенсивности отраженных волн вводится коэффициент отражения (по напряжению)

,

где Uотр и Uпад – амплитуды отраженной и падающей волн напряжения в произвольном сечении линии.

При известном сопротивлении нагрузки Zн:

.

Условие передачи сигналов без отраженной волны: Zн = ZС. В этом случае рн = 0 и в линии имеется только одна падающая бегущая волна. Получающееся при этом состояние линии называют режимом бегущей волны.

Волна, образованная суммой бегущей волны и стоячей волны, называется смешанной волной.

Для описания смешанной волны используются коэффициент стоячей волны (КСВ) и коэффициент бегущей волны (КБВ):

,

где Uмакс и Uмин – максимальное в пучности и минимальное в узле напряжения в линии соответственно.

В системах передачи сигналов стремятся получить КСВ близким к единице.

На практике при построении компьютерных сетей и при использовании при передаче информации длинных линий мощность отраженной волны считается незначительной при КСВ £ 2. Максимально допустимое значение модуля коэффициента отражения при этом не превышает 1/3.

Вопросы

1. Для каких сигналов удобно использовать частотные характеристики четырехполюсников?

2. Для каких сигналов удобно использовать временные характеристики четырехполюсников?

3. Перечислите временные характеристики реального прямоугольного импульса и дайте их определения.

4. Как определяется переходная характеристика четырехполюсника?

5. Как можно уменьшить длительность фронта импульсного сигнала?

6. Как можно обеспечить передачу постоянной составляющей сигнала?

7. Как связаны между собой верхняя частота полосы пропускания четырехполюсника и длительность фронта импульса?

8. В чем отличие цепей с распределенными параметрами от цепей с сосредоточенными параметрами?

9. Перечислите основные погонные параметры длинной линии и дайте их определение.

10. Каким образом в длинной линии можно получить режим бегущей волны?

11. Укажите допустимые значения коэффициента стоячей волны и коэффициента отражения в длинных линиях компьютерных сетей.

Задачи

Задача 1. Длительность фронта импульса на выходе RC интегрирующей цепи с емкостью С = 50 пФ составляет 1 нс. Определите величину активного сопротивления R в данной цепи.

Задача 2. Длительность фронта импульса на выходе RC интегрирующей цепи с активным сопротивлением R = 50 Ом составляет 1 нс. Определите величину емкости С в данной цепи.

Задача 3. Определить длительность фронта импульса на выходе RC интегрирующей цепи с активным сопротивлением R = 150 Ом и емкостью С = 30 пФ.

Задача 4. На вход RC дифференцирующей цепи с активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 200 пФ поступает прямоугольный импульс амплитудой 10 В. Определить время, в течение которого напряжение на выходе уменьшится до 3,7 В.

Задача 5. На вход RC дифференцирующей цепи с активным сопротивлением R = 160 Ом поступает прямоугольный импульс амплитудой 10 В. За временной промежуток tc = 2 нс напряжение на выходе уменьшилось до 3,7 В. Определить величину емкости С в данной цепи.

Задача 6. На вход RC интегрирующей цепи с активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 200 пФ поступает прямоугольный импульс амплитудой 10 В. Определить время, в течение которого напряжение на выходе увеличится до 6,3 В.

Задача 7. На вход длинной линии, работающей в режиме бегущей волны, поступает сигнал амплитудой 3 В. Определите амплитуду сигнала на выходе линии, если ее длина l = 200 м, а коэффициент затухания a = 0,03 1/м.

Задача 8. Амплитуда сигнала на выходе длинной линии, работающей в режиме бегущей волны, должна быть не мене 1 В. Определить амплитуду сигнала на входе линии, если ее длина l = 300 м, а коэффициент затухания a = 0,02 1/м.

Задача 9. Волновое сопротивление линии связи в компьютерной сети равно 50 Ом. Определить максимальный коэффициент стоячей волны, если сопротивление нагрузки лежит в пределах от 30 Ом до 75 Ом.

Задача 10. Волновое сопротивление линии связи в компьютерной сети равно 100 Ом (витая пара). Определить минимальное и максимальное сопротивление нагрузки, при которых коэффициент стоячей волны не будет превышать 2.