где - комплексно-сопряженное число.

То есть, емкостная составляющая нагрузки компенсируется индуктивной составляющей источника или наоборот:

. (4.40)

Выполнение условий (4.39) и (4.40) обеспечивает передачу максимума активной мощности в нагрузку. Источник и нагрузка при этом считаются согласованными.

Полученные условия используются для согласования модема с телефонной линией, сетевой платы – с коаксиальной линией передачи, антенны – с телевизионным приемником и т. п.

Вопросы

1. Почему при анализе свойств электрических цепей чаще всего используются гармонические колебания?

2. Как определяется полная фаза синусоидального колебания?

3. Как связаны между собой частота (циклическая), угловая частота и период синусоидального колебания?

4. Как определяются действующие значения тока, напряжения и ЭДС для гармонических воздействий?

5. Какими свойствами характеризуется комплексная амплитуда синусоидального тока, напряжения и ЭДС?

6. Какие преимущества дает использование метода комплексных амплитуд для анализа свойств электрических цепей?

7. Как зависит от частоты модуль полного сопротивления последовательно соединенных емкости и активного сопротивления?

8. Как зависит от частоты модуль полного сопротивления последовательно соединенных индуктивности и активного сопротивления?

9. В чем отличие реактивной мощности от активной?

10. Почему в цепи с последовательно соединенными реактивными и активными элементами сумма амплитуд напряжений на элементах не равна амплитуде источника гармонического напряжения?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

11. Докажите, что средняя мощность, потребляемая цепью, содержащей активные сопротивления, емкости и индуктивности, больше нуля.

12. В чем отличие определения добротности в параллельном и последовательном резонансных контурах?

13. Какими параметрами цепи определяется величина коэффициента мощности?

14. Как обеспечивается максимальная передача энергии гармонического колебания от источника к приемнику?

Задачи

Задача 1. Амплитуда гармонического колебания Um с длиной волны l = 10 м равна 20 В. Определить циклическую частоту f, угловую частоту w, активную мощность на сопротивлении R = 50 Ом.

Задача 2. Амплитуда гармонического колебания Um с длиной волны l = 10 м равна 20 В. Определить реактивную мощность на емкости С = 1 нФ.

Задача 3. Амплитуда гармонического колебания Um с длиной волны l = 10 м равна 20 В. Определить реактивную мощность на индуктивности L = 1 мкГн.

Задача 4. Определить величину сопротивления нагрузки, на которой выделяется активная мощность P = 1 кВт при гармоническом воздействии .

Задача 5. Определить величину емкости для накопления реактивной мощности Q = 10 В×Ар при синусоидальном воздействии .

Задача 6. Определить величину индуктивности для накопления реактивной мощности Q = 10 В×Ар при синусоидальном воздействии .

Задача 7. Определить величину тока через емкость С = 10 нФ при гармоническом воздействии .

Задача 8. Определить величину тока через индуктивность L = 10 нГн при гармоническом воздействии .

Задача 9. Определить частоту гармонического воздействия амплитудой Um = 140 В, если на емкости С = 1 нФ накапливается реактивная мощность Q = 5 В×Ар.

Задача 10. Определить частоту гармонического воздействия амплитудой Um=140 В, если на индуктивности L = 10 мкГн накапливается реактивная мощность Q = 10 В×Ар.

Задача 11. Определить частоту синусоидального воздействия, при которой сдвиг фазы между напряжением и током в RC цепи (R = 1 кОм, С = 1 нФ) составляет j = 60°.

Задача 12. Определить величину емкости в RC цепи с активным сопротивлением R = 10 кОм, если сдвиг фазы между напряжением и током составляет j = -30°. Частота синусоидального воздействия f = 159 кГц.

Задача 13. Определить полное сопротивление, сдвиг фазы между напряжением и током, ток, активную мощность, реактивную мощность и полную мощность в RL цепи (R = 1 кОм, L = 10 мГн) при синусоидальном напряжении .

Задача 14. Определить частоту синусоидального воздействия, при которой сдвиг фазы между напряжением и током в RL цепи (R = 5 кОм, L = 20 мГн) составит j = -30°.

Задача 15. Определить резонансную частоту, характеристическое сопротивление и добротность последовательной RLC цепи со следующими параметрами: R = 50 Ом; L = 2 мГн; С = 0,5 нФ.

Задача 16. Определить сопротивление потерь R для последовательного резонансного контура с добротностью Q = 80, индуктивностью L = 0,5 мГн, емкостью С = 0,5 нФ.

Задача 17. Определить индуктивность и емкость контура с резонансной частотой f0 = 3,18 МГц и характеристическим сопротивлением r = 0,5 кОм.

Задача 18. Определить емкость контура с резонансной частотой f0 = 15,9 МГц и индуктивностью L = 1 мкГн.

Задача 19. Определить резонансную частоту, характеристическое сопротивление и добротность параллельной RLC цепи со следующими параметрами: R = 200 кОм; L = 10 мкГн; С = 10 пФ.

Задача 20. Определить сопротивление потерь R для параллельного резонансного контура с добротностью Q = 50, индуктивностью L = 2 мГн, емкостью С = 0,5 нФ.

4.2. Четырехполюсники. Частотные характеристики.

Фильтры

Четырехполюсник – это устройство, имеющее четыре контакта: два входных контакта используются для подключения источника сигнала и два выходных - для подключения нагрузки (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Четырехполюсник

Четырехполюсники широко применяются в системах информации. Четырехполюсниками являются усилители, фильтры, линии связи и т. д.

Четырехполюсник, содержащий только линейные элементы, называется линейным.

Если внутри четырехполюсника есть нелинейные или параметрические элементы, то четырехполюсник будет нелинейным или параметрическим.

Четырехполюсник, не содержащий источников напряжения или тока, называется пассивным.

Активные четырехполюсники содержат источники напряжения или тока.

Рассмотрим уравнения линейных четырехполюсников.

Пусть заданы входной I1 и выходной I2 токи четырехполюсника (рис. 4.11). Входные и выходные напряжения U1 и U2 будут функциями этих токов:

; . (4.41)

Так как четырехполюсник линейный, то в силу принципа суперпозиции функции в уравнениях (4.41) будут линейными:

(4.42)

Коэффициенты Z11, Z12, Z21, Z22 имеют размерность сопротивлений. Соотношения (4.42) называют уравнениями четырехполюсника с Z-параметрами.

Если заданы напряжения четырехполюсника U1 и U2, то можно получить уравнения:

(4.43)

Коэффициенты Y11, Y12, Y21, Y22 имеют размерность проводимостей. Соотношение (4.43) называют уравнениями четырехполюсника с Y-параметрами.

При заданных I1 и U2 получаем уравнения с h-параметрами:

(4.44)

где h11 имеет размерность сопротивления;

h22 имеет размерность проводимости;

h12, h21 – безразмерные коэффициенты.

Коэффициенты пропорциональности Z, Y, h характеризуют внутреннюю структуру четырехполюсника, которая проявляется через взаимосвязь входных и выходных токов и напряжений.

Из анализа уравнений четырехполюсника легко получить физический смысл параметров четырехполюсника.

Для Z-параметров:

Z11 = U1/I1, при I2 = 0 – входное сопротивление при холостом ходе на выходе;

Z12 = U1/I2, при I1 = 0 – сопротивление обратной связи;

Z21 = U2/I1, при I2 = 0 –сопротивление прямой передачи;

Z22 = U1/I2, при I1 = 0 – выходное сопротивление при холостом ходе на входе.

Для Y-параметров:

Y11 = I1/U1, при U2 = 0 – входная проводимость при коротком замыкании на выходе;

Y12 = I1/U2, при U1 = 0 –проводимость обратной связи;

Y21 = I2/U1, при U2 = 0 –проводимость прямой передачи;

Y22 = I2/U2, при U1 = 0 – выходная проводимость при коротком замыкании на входе.

Для h-параметров:

h11 = U1/I1, при U2 = 0 – входное сопротивление при коротком замыкании на выходе;

h12 = U1/U2, при I1 = 0 – коэффициент обратной связи по напряжению;

h21 = I2/I1, при U2 = 0 – коэффициент прямой передачи по току;

h22 = I2/ U2, при I1 = 0 – выходная проводимость при холостом ходе на входе.

Название параметра указывает на способ его экспериментального определения или расчета методом комплексных амплитуд.

Четырехполюсник в основном используются в системах передачи сигналов. Для анализа прохождения сигналов через четырехполюсник вводятся передаточные функции четырехполюсника.

– комплексный коэффициент передачи по напряжению;

– комплексный коэффициент передачи по току;

–коэффициент передачи активной мощности;

– комплексное входное сопротивление;

– комплексное выходное сопротивление.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6