Карточка №1 Строение школьного курса геометрии
I. Основные понятия геометрии: «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние».
II. Аксиомы — предложения, в которых выражены основные свойства неопределяемых понятий и принимаемые без доказательства.
III. Определения геометрических понятий.
IV. Теоремы— предложения, в которых выражены свойства геометрических фигур и истинность которых доказывается.
Задания
1. Приведите примеры аксиом.
2. Назовите несколько аксиом стереометрии, которых нет в аксиоматике планиметрии.
3. Прочитайте определении и скажите, какие основные понятия используются в каждом из них:
а) точка X лежит между точками А и В, если эти три точки различны и АВ = АХ+ХВ;
б) множество точек плоскости, находящихся на положительном расстоянии г от данной точки, лежащей в этой плоскости называется окружностью;
в) две прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку.
4. Какие из данных предложений являются теоремами, аксиомами или определениями:
а) две точки А и С разделены прямой а, если отрезок АС имеет с прямой а общую внутреннюю точку и только одну;
б) центрально-симметричные друг другу прямые параллельны;
в) через данную точку проходит не более одной прямой, параллельной данной прямой;
г) прямая параллельна плоскости, если она не имеет с этой плоскостью общих точек или лежит в ней;
д) около всякого правильного многоугольника можно описать окружность;
е) диаметр — хорда, проходящая через центр окружности;
ж) сумма углов треугольника равна 180°;
з) диагональ ромба является его осью симметрии?
5. Сформулируйте утверждения, обратные данным теоремам, и скажите, какие из этих утверждений верны:
а) если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны;
б) если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм;
в) если два центральных угла окружности равны, то равны и соответствующие им дуги;
г) если данные углы вертикальны, то они равны.
Карточка № 2 Геометрические фигуры
Задание Скажите, какие из перечисленных ниже фигур плоские, какие — неплоские: треугольник, четырехугольник, угол, параллелограмм, окружность, шар, куб, ломаная, трапеция, шестиугольник, дуга окружности, объединение смежных углов, объединение трех непараллельных ребер одного и того же куба, объединение двух граней куба, пересечением которых является отрезок. |
Карточка № 3 Символика в геометрии . I. Рассмотрите решение задачи. Задача. Прочитайте записи и выполните рисунки: А , В Решение. I) Запись читается так: точка А принадлежит плоскости , точка В не принадлежит плоскости , точка С принадлежит прямой АВ и не совпадает с точкой А.
П. Решите самостоятельно задачи. 1. Прочитайте записи и выполните рисунки: А , В , АС — отрезок, АС Докажите, что С 2. Прочитайте записи и выполните рисунки: a Докажите, что b 3. Прочитайте записи и выполните рисунки: М |
, С АВ, С
А,
= А, b
,M 
, Карточка № 4 Символика в геометрии I. Рассмотрите решение задачи. Задача. Запишите символически: «Плоскость проходит через точку А, не принадлежащую плоскости , и пересекает плоскость по прямой а». Решение. A^ , A^ , П = a, П. Решите самостоятельно задачи. 1. Запишите символически «Прямая а лежит в плоскости и не проходит через точку М, принадлежащую этой плоскости». 2. Запишите символически и выполните рисунок: «Прямая а пересекает плоскость в точке М, не принадлежащей прямой b, которая лежит в этой плоскости». Можно ли провести плоскость через прямые а и b? 3. Запишите символически и выполните рисунок: «Две различные параллельные прямые а и b лежат в плоскости . Плоскость проходит через a и не совпадает с ». Может ли прямая b пересечь плоскость ? |
Карточка № 5 Прямые и плоскости в пространстве 1. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую пространства? 2. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства? (Рассмотрите все возможные случаи.) 3. Через данную точку А проведена прямая b, пересекающая данную прямую а. Сколько таких прямых можно провести? Будут ли все эти прямые и прямая а лежать в одной плоскости? (Рас |
a, aКарточка № 6 Сечение куба плоскостью С помощью рисунков ответьте на вопросы: 1. Что понимают под сечением многогранника плоскостью? 2. Могут ли куб и плоскость иметь:а) только одну общую точку; б) только две общие точки; в)только один общий отрезок; г)не иметь ни одной общей точки? 3.Сколько сторон может иметь многоугольник, полученный при пересечении куба плоскостью? 4.Какие виды четырехугольников могут получиться при пересечений куба плоскостью?
|
