Модель: определение, назначение. Классификация моделей (стр. 6 )

формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т. д.

Рис. 2. Варианты степени влияния величины х, на результирующую величину yi

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т. д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.

Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при компьютерном математическом моделировании наиболее распространенными являются приемы процедурно-ориентированного (структурного) программирования. Из языков программирования многие профессионалы-физики, например, до сих пор предпочитают FORTRAN как в силу традиций, так и в силу непревзойденной эффективности компиляторов (для расчетных работ) и наличия написанных на нем огромных, тщательно отлаженных и оптимизированных библиотек стандартных программ математической ориентации. В ходу и такие языки, как PASCAL, BASIC, С – в зависимости от характера задачи и склонностей программиста.

После составления программы решаем с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно, с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это – лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. По существу, тестирование может продолжаться долго и закончиться тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной. Программистский фольклор полон историй об ошибках на этом пути.

Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

При создании рассматривают следующие основные этапы:

v определение цели моделирования;

Постановка задачи, построение содержательной модели - творческий процесс, основанный на возможностях и знаниях исследователя, базируется на эвристике.

Изучив задание, можно выделить следующие цели создания модели:

1. Определение производительности второго цикла обработки деталей;

2. При каком условии возможно повышение загрузки второго станка и снижение уровня задела на втором цикле обработки;

v идентификация реальных объектов;

На этом этапе осуществляется определение основных элементов реальной системы, и привязка их к образным понятиям модели с дальнейшим конкретизированием и конвертированием в математическое представление на стадии расширения алгоритма программной реализации.

v выбор вида моделей;

Математическое моделирование - замена реального объекта математическим. Делится на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Аналитическое моделирование - процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т. п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

v построение моделей и их машинная реализация

v взаимодействие исследователя с моделью в ходе машинного эксперимента

v проверка правильности полученных в ходе моделирования результатов

v определение главных закономерностей, исследуемых при моделировании

39. Этапы конечно-элементного анализа в САЕ-системах.

Конечно-элементный анализ (англ. Finite Element Analysis, FEA) широко применяется при решении задач механики деформируемого твердого тела, теплообмена, гидро - и газодинамики, электро - и магнитостатики, а также других областей физики. Потребность в решении подобных задач возникает в системах автоматизированного конструирования (CAE) для моделирования поведения изделия в цифровом виде (не прибегая к изготовлению самого изделие или его макета). Типичными примерами процессов, моделирование которых на компьютере позволяет значительно сократить расходы на испытания, являются продувка в аэродинамической трубе и аварийные испытания (крэш-тесты). Конечно-элементный анализ основан на использовании математического метода конечных элементов (МКЭ).

Конечно-элементный анализ состоит из трех основных этапов: начальной подготовки (препроцессорной подготовки), получения решений и обработки результатов моделирования (постпроцессор­ной обработки).

Препроцессорная подготовка. Этот этап является наиболее трудоемким. На стадии препроцессорной подготовки создается база данных, необходимых для расчета, задается система координат, определяются тип элемента, вещественные константы элемента, свойства материала и геометрия модели.

Выбор типа расчета. При выборе типа решаемой задачи несколько упрощается вид главного меню, то есть устанавливается своего рода фильтр, благодаря которому остаются доступными только те пункты меню, которые непосредственно связаны с выбранным типом расчета.

Формирование исходных данных.

Выбор координатной системы. В программе ANSYS существуют следующие типы координатных систем:

Глобальные и локальные системы координат, используемые для определения местонахождения геометрических объектов (узлов, ключевых точек и т. д.) в пространстве; Система координат отображения информации, определяющая систему, в которой геометрические объекты отображаются в табличном или графическом виде; Узловая система координат, определяющая направление степеней свободы для каждого узла и ориентацию составляющих вектора результатов в узлах; Система координат элемента, определяющая ориентацию характеристик материала, зависящих от направления, и компонентов вектора результатов для элемента; Система координат результатов, используемая для преобразования результатов в узлах или элементах в отдельную систему координат для распечатки листинга, графического вывода на экран или основных операций в постпроцессоре общего назначения (POST1).

40. Модели сложных системы. Основные требования к моделям.

41. Исследование напряженно-деформированного состояния деталей методом конечных элементов. Перечислите особенности, которые необходимо учитывать при создании трехмерной расчетной модели детали или узла.

Для исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) разработано и используется множество программных продуктов разной степени сложности. В основном такие программы используют метод конечных элементов (МКЭ). Интерес представляет исследование точности получаемых результатов при применении данного метода для линейного анализа статической трехмерной задачи теории упругости.

Ошибки результатов МКЭ складываются из ошибок выбора конечно-элементной модели и ошибок численного решения задачи, связанных с приближенными вычислительными алгоритмами, ошибками округления.

Ошибки выбора конечно-элементной модели связаны с неудачным выбором типа конечных элементов, неудачным построением разбиения. В свою очередь, ошибки разбиения можно разделить на ошибки, связанные с аппроксимацией геометрии поверхностей исследуемых тел, и ошибки, связанные с разбиением на элементы внутри тел.

42. Система. Основные понятия, характеризующие строение и функционирование систем.

Рассмотрим основные понятия, характеризующие строение и функционирование систем.

Под элементом принято понимать простейшую неделимую часть системы.
Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным расчленением на подсистемы, которые представляют собой компоненты более крупные, чем элементы, и в то же час более детальные, чем система в целом. Возможность деления системы на подсистемы связана с вычленением совокупностей взаимосвязанных элементов, способных осуществлять относительно независимые функции, подцели, направленные на достижение общей цели системы. Названием "подсистема" подчеркивается, что такая часть должна обладать свойствами системы (в частности, свойством целостности
Структура (лат. structure -- строение, расположение, порядок) отражает наиболее существенные отношения между элементами и их группами (компонентами, подсистемами), которые мало меняются при изменениях в системе и обеспечивают существование системы и ее основных свойств. Структура -- это совокупность элементов и связей между ними.
Структуру часто представляют в виде иерархии. Иерархия -- это упорядоченность компонентов по степени важности (многоступенчатость, служебная лестница). Между уровнями иерархической структуры могут существовать отношения строгого подчинения компонентов (узлов) нижележащего уровня одному из компонентов вышележащего уровня, т. е. отношения так называемого древовидного порядка.
Понятие "связь" входит в любое определение системы наряду с понятием "элемент" и обеспечивает появление и сохранение структуры и целостных свойств системы. Это понятие характеризует одновременно и строение (статику), и функционирование (динамику) системы.

Связь характеризуется направлением, силой и характером (или видом). По первым двум признакам связи можно разделить на направленные и ненаправленные, сильные и слабые, а по характеру -- на связи подчинения, генетические, равноправные (или безразличные), связи менеджмента. Связи можно разделить также по месту приложения (внутренние и внешние), по направленности процессов в системе в целом или в отдельных ее подсистемах (прямые и обратные). Связи в конкретных системах могут быть одновременно охарактеризованы несколькими из названных признаков.

Важную роль в системах играет понятие "обратной связи". Это понятие, легко иллюстрируемое на примерах технических устройств, не вечно можно применить в организационных системах. Обратная связь является основой саморегулирования и развития систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования.

Эффективность системы -- способность к достижению поставленных целей за оговоренный срок времени при расходе определенного количества ресурсов и возможном наличии некоторых специфических ограничений.

Эмерджентность -- несводимость свойств отдельных элементов к свойствам системы в целом. Только все совместно эти элементы образуют некоторое системное единство - сложную систему.

Со свойством эмерджентности тесно связаны исследовательские процедуры агрегирования и декомпозиции.

Агрегирование -- это объединение нескольких параметров системы низшего уровня в параметры системы более высокого уровня (параметры более низкого уровня находят отражение в агрегированных параметрах высшего уровня).

Декомпозиция -- это разделение целого на части. По причине сложности не вечно быть может исследовать и провести анализ системы в целом. В этом случае прибегают к декомпозиции и исследуют эти части как самостоятельные объекты. В частности, выделяют подсистемы: субъект (управляющую систему) и объект менеджмента.

Выбор принципа декомпозиции является важным этапом исследования. Чаще всего декомпозицию производят путем выделения функций, контуров менеджмента или агрегатов.

Многофункциональность -- это способность большой системы к реализации некоторого множества функций (для государства это обеспечение обороноспособности, развитие науки и культуры и т. д.) на заданной структуре. Многофункциональность проявляется в свойствах гибкости, адаптации, живучести.

Гибкость -- это свойство системы изменять поставленная проблема и параметры функционирования в зависимости от условий функционирования (адаптация) или состояния подсистем (живучесть). Гибкость обеспечивается избыточностью элементов и менеджментом с обратной связью. Гибкое менеджмент обеспечивает вероятность изменения функций и структуры системы (реконфигурации) и(или) ее параметров.

Адаптация -- это способность изменения целей и параметров функционирования при изменении условий функционирования.

Живучесть -- это способность изменять цели и параметры функционирования при отказе и(или) повреждении элементов системы.

Надежность системы -- это свойство системы реализовывать заданные функции в течение определенного периода времени с заданными параметрами качества.

Безопасность системы -- это способность не наносить недопустимые воздействия здоровью нации, персоналу, окружающей среде. Безопасность и опасность составляют полную группу событий. Долговременная (экологическая) безопасность -- характеризуется тем, что недопустимые воздействия не возникают за час, сравнимое с периодом жизни человека. Безопасность чрезвычайных ситуаций обеспечивается возможностью избежать катастрофического поражающего воздействия на самочувствие нации при наступлении природных или техногенных катастроф, конфликтах ветвей власти и т. п.

Стойкость -- это свойство системы осуществлять свои функции при выходе параметров внешних условий системы за определенные ограничения или допуски. В отношении механических систем говорят о запасе прочности.

Уязвимость -- способность получать повреждения при воздействии внешних и(или) внутренних поражающих факторов.

Устойчивость -- способность ворочаться в исходное состояние после некоторых возмущающих воздействий, например, острых внешних, экономических или социальных конфликтов.