ГОУ ВПО «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Зимняя сессия 2008/2009
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № ПО КУРСУ «Высшая математика (линейная алгебра)»
для студентов специальности «Менеджмент организаций»
Ф. И.О. ___________________________________________ Курс, группа_______
В таблице приводятся ответы, решения - в таблице или на следующих листах. В случае отсутствия подробного, с объяснениями, решения, ответ не засчитывается. Для получения оценки «3» необходимо набрать не менее 7 баллов по первой части работы, для получения оценки «4» - не менее 14 баллов, для оценки «5» - не менее 16,5 баллов. Имеющим положительную оценку по итогам семестра для оценки «4» необходимо, выполняя задания №№ 5, 10, 11-13, набрать не менее 5 баллов, а для оценки «5» - не менее 6,5 баллов.
Часть 1, «тестовая»
Оц | ВОПРОС | ОТВЕТ |
1. Составить уравнения прямой, проходящей через точки A(3;-2) и B(4;1) и прямой, проходящей через середину [AB] перпендикулярно прямой АВ (1,5 балла) |
| |
2. Решить графически систему линейных неравенств (заштриховать соответствующую часть плоскости, обязательно определить вершины области): | ||
3. Модуль и аргумент комплексного числа, тригонометрическая форма записи. Запишите число | ||
4. Решите СЛАУ | ||
5. Дать определение собственного числа и собственного вектора квадр. матрицы. Показать, что l=2 - собственное число матрицы | ||
6.Найти (1,5 балла)
| ||
7. Ступенчатая матрица и теорема о ней. Понятие о ранге матрицы. Определите ранг матрицы | ||
8. Обратные матрицы: дайте определение и сформулируйте теорему о существовании обратной матрицы. Имеет ли обратную матрица | ||
9. Выписать матрицу и угловые миноры заданной квадратичной формы, определить ее знак:
| ||
10. Базис линейного пространства, лемма о единственности разложения по базису. (1 балл) | ||
Часть 2 11. Линейная зависимость (ЛЗ) и линейная независимость (ЛНЗ) систем векторов: определения, лемма о линейной зависимости (с доказательством). (1,5 балла) 12. Перечислите свойства определителей, найдите 13. Если вектора |
, 
, 
(1,25 балла)
в тригонометрической форме (1,25 балла)
, найти собственные векторы, ему соответствующие (1,5 балла)
(1 балл)
? (1 балл)
(1,5 балла)
. (2 балла)
,
, 
образуют фундаментальную систему решений некоторой однородной системы линейных алгебраических уравнений, то будет ли вектор 
решением этой системы уравнений? Обоснуйте свой ответ. (1,5 балла)ГОУ ВПО «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Зимняя сессия 2008/2009
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № ПО КУРСУ «Высшая математика (линейная алгебра)»
для студентов специальности «Менеджмент организаций»
Ф. И.О. ___________________________________________ Курс, группа_______
В таблице приводятся ответы, решения - в таблице или на следующих листах. В случае отсутствия подробного, с объяснениями, решения, ответ не засчитывается. Для получения оценки «3» необходимо набрать не менее 7 баллов по первой части работы, для получения оценки «4» - не менее 14 баллов, для оценки «5» - не менее 16,5 баллов. Имеющим положительную оценку по итогам семестра для оценки «4» необходимо, выполняя задания №№ 9, 10, 11-13, набрать не менее 5 баллов, а для оценки «5» - не менее 6,5 баллов.
Часть 1, «тестовая»
Оц | ВОПРОС | ОТВЕТ |
1. Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3;2;6) и B(2;1;4) (1 балл) |
| |
2. Выбрать параллельные и перпендикулярные прямые: | ||
3. Вычислить | ||
4. Представить вектор | ||
5. Решить графически систему линейных неравенств (обязательно найти координаты вершин полученной области): | ||
6.Найти (1,5 балла)
| ||
7. . Сформулировать теорему Кронекера-Капелли. Является ли совместной система лин. алг. уравнений | ||
8. Сформулировать теорему Крамера и найти с ее помощью x3 в системе | ||
9. Сформулировать критерий Сильвестра, определить знак квадратичной формы: (1,5 балла)
| ||
10. Дайте определение конечномерного и бесконечномерного линейных пространств. (1 балл) | ||
Часть 2 11. Линейное пространство (определение), лемма о единственности (с доказательством). (1,5 балла) 12. Дайте определение евклидова пространства и ортонормированного базиса в таком пространстве. Является ли система векторов 13. Найдите матрицу, удовлетворяющую уравнению |
, 
, 
, 
(1,5 балла)
, выписать мнимую и вещественную части найденного числа (1,5 балла)
в виде лин. комбинации векторов 
, 
,
(1,5балла) 
, 
, 
, 
? (1 балл)
(1 балл)
, 
, 
базисом в пространстве R3 ? Ортогональным базисом? Постройте с помощью этой системы ортонормированный базис. (1,5 балла)
. (2 балла)