МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ БОЛЬШЕТАЛОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ЗЕРНОГРАДСКОГО РАЙОНА

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

"Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах"

Учитель математики

2012

Тема; "Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах"

Цели урока:

    Обучающая: знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач; Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче; Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать красоту предмета.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос учащихся.

1.  Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые? (перпендикулярные.)
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» (да.)
3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она...» (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости).
4. Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? (Они параллельны.)
5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … (параллельны)
6. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? (Возможный ответ: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3. Изложение нового материала

Рассмотрим плоскость и точку, не лежащую в этой плоскости. Проведем через эту точку прямую, перпендикулярную к плоскости и обозначим Н точку пересечения с плоскостью. ОН – перпендикуляр, Н – основание перпендикуляра.

Отметим в плоскости какую-нибудь точку М, отличную от точки Н и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, а точка М – основанием наклонной. Отрезок НМ – проекция наклонной на плоскость.

Введем несколько новых понятий:

·  Расстояние от точки до плоскости

·  Расстояние между параллельными плоскостями

·  Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью

·  Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Доказательство:

Обратная теорема разбирается устно и предлагается учащимся записать ее доказательство самостоятельно дома.

4. Закрепление нового материала

Задача 1.

Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно КВ.

Доказательство:

Задача 2. (устно)

Из вершины В квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к его плоскости. Докажите, что АС перпендикулярно МО (О – точка пересечения диагоналей).

Задача 3. (устно)

Из вершины А прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что треугольник КВС прямоугольный.

Доказательство:

Задача 4.

Из вершины прямоугольника АВСD восставлен перпендикуляр АК  к его плоскости. Расстояния от точки К до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра АК.

Решение:

Задача 5. (резерв)

Решение:

5. Проверка первично усвоенных знаний.

Тест по теме «Расстояние от точки до плоскости».

1.Отрезок АН называется ___________________,

проведенным из точки А к плоскости , если прямая АН и пересекает ее в точке Н. Точка Н ________________

2.Отрезок АМ называется ______________________

проведенной из точки А к плоскости , если прямая АМ не перпендикулярна плоскости и пересекает ее в точке М. Точка М – __________________

3. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, __________любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.

4. Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости называется _ ___________________________________________

5. Через точку М проведены прямые c и d, пересекающие плоскость в точках С и Д, причем прямая с . Тогда МС – ______________, МД - ___________________, СД – __ ______________________

6. Расстояние от точки А до плоскости равно 3 см. Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости равно _____ ________.

7. Установите соответствие по рисунку.

1. АС А. Проекция наклонной.

2. СВ В. Перпендикуляр.

3. АВ С. Наклонная.

8. Из точки А к плоскости проведены наклонная АВ длиной 5 см. Найдите ее проекцию, если расстояние от точки до плоскости 3 см.

Ответ:.____

9. Расстояние между параллельными плоскостями – это расстояние _____________________________________________________________________________10. Прямая NM параллельна плоскости . Расстоянием от точки N до плоскости равно 6 см. Расстояние от точки М до плоскости равно __

11. Точка В лежит в плоскости , а точка А находится от плоскости на расстоянии 8 см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости .

Ответ:.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.