Введение (стр. 4 )

8.1. Способы замены плоскостей проекций

Этот способ заключается в замене одной из заданных плоскостей проекций новой, перпендикулярной к оставляемой плоскости проекций. При этом сохраняется принцип ортогональности: линии связи в новой системе плоскостей перпендикулярны новой оси.

Если замена одной плоскости проекций недостаточна, то прибегают к последовательной замене обеих плоскостей проекций.

8.1.1. Замена одной плоскости проекций

Пусть дана точка А проекциями А1 и А2 на плоскостях и . Введем новую плоскость , перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций и на ней получим новую проекцию точки А4 (рис. 8.1). Очевидно, что расстояние новой проекции А4 от новой оси х14 равно расстоянию фронтальной проекции А2 от оси х12.

На эпюре после совмещения плоскости с плоскостью новая проекция А4 располагается на линии связи, перпендикулярной новой оси х14, причем расстояние от новой оси х14 до новой проекции А4 равно расстоянию от заменяемой оси х12 до заменяемой проекции А2.

Пример: Определить истинную величину отрезка АВ способом замены плоскостей проекций (рис. 8.2)

Рис. 8.2

Заменим плоскость на плоскость , перпендикулярную и параллельную заданному отрезку АВ. При этом новая ось х14 займет положение, параллельное горизонтальной проекции АВ. Символическая запись преобразования: ; // AB (на эпюре х14//A1B1).

Через концы отрезка A1B1 проведем линию связи, перпендикулярную новой оси и отложим на них отрезки, равные расстоянию точек A2 и В2 от оси х12. Полученная проекция A4B4 является натуральной величиной отрезка AB.

8.1.2. Замена двух плоскостей проекций

В том случае, когда одной заменой плоскостей проекций не удается достичь желаемого частного положения геометрического объекта относительно плоскостей проекций, производят две последовательные замены плоскостей проекций.

Например, преобразование отрезка прямой общего положения в проецирующую прямую возможно в результате двух следующих преобразований (рис. 8.3).

1)  ; // AB (на эпюре х14//A1B1).

2)  ; // AB (на эпюре х45//A4B4).

Рис. 8.3

8.1.3. Задачи

5.1.3.1. Найти горизонтальную проекцию отрезка AB, длина которого 45 мм.

8.1.3.2. Найти фронтальную проекцию точки К1, отстоящей от горизонтали h на 20 мм.

8.1.3.3. Определить расстояние от точки М до плоскости (АВС).

8.1.3.4. Определить углы наклона прямой АВ к плоскостям проекций и .

8.1.3.5. Определить расстояние между параллельными плоскостями и .

8.1.3.6. Определить углы наклона плоскости (АВС) к плоскостям проекций и .

8.1.3.7. Определить расстояние между параллельными прямыми a и b.

8.1.3.8. Определить расстояние от точки М до прямой а.

8.1.3.9. Построить проекции прямоугольного равнобедренного АВС, катет АВ которого принадлежит прямой а. Угол при вершине А – прямой.

8.1.3.10. Найти горизонтальную проекцию точки D, равноудаленной от вершин заданного треугольника АВС.

8.1.3.11. Найти горизонтальную проекцию прямой СD, параллельной прямой АВ, если известно, что расстояние между ними равно 20мм. Указать количество решений.

8.1.3.12. Провести прямую m, параллельной двум заданным прямым а и b и удаленную от прямой a на 20мм и от прямой b на 15мм. Указать количество решений.

8.1.3.13. Построить проекции квадрата ABCD по данной его стороне АВ и направлению а2 фронтальной проекции смежной с АВ стороны АD.

8.2. Способ вращения

Способ вращения заключается в том, что геометрический объект вращают вокруг некоторой оси до требуемого положения относительно плоскостей проекций. При этом все точки объекта описывают дуги окружностей в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Центры этих дуг располагаются на оси вращения, а радиусы равны кратчайшему расстоянию от вращаемых точек до оси. Оси вращения располагают параллельно или перпендикулярно одной из плоскостей проекций.

8.2.1. Способ вращения вокруг линии уровня

Этот способ применяется для определения натуральной величины плоских фигур и углов. Геометрический объект вращается вокруг линии уровня до положения, параллельного одной из плоскостей проекций.

Например, вращением вокруг горизонтали плоскость общего положения, заданную АВС, преобразуем в горизонтальную плоскость уровня (рис. 108). В качестве оси вращения выберем сторону АВ, являющуюся горизонталью и повернем АВС до совмещения с горизонтальной плоскостью, проходящей через сторону АВ (горизонталь).

Так как, вершины А и В принадлежат оси вращения, они при вращении неподвижны. Рассмотрим вращение точки С.

1. Через точку С проведем плоскость ее вращения – горизонтально - проецирующую плоскость w, перпендикулярную горизонтали (оси вращения).

2. Отметим центр вращения 0 точки А, как точку пересечения плоскости w и горизонтали.

3. Определим радиус вращения точки С: проекции 01С1, 02С2 и натуральную величину радиуса 01С0 (определяется методом прямоугольного треугольника).

4. Находим новую проекцию вершины С (точку ), которая расположится в плоскости вращения w на расстоянии 01С0 от горизонтали (так как плоскость АВС вращается до положения горизонтальной плоскости, все прямые в ней изображаются в натуральную величину, в том числе и отрезок 0С).

5. Соединив точки А1, В1 с точкой найдем натуральную величину АВС.

8.2.2. Вращение вокруг проецирующей прямой