Введение (стр. 5 )

Рис. 8.2.2.1

Пусть точка А вращается вокруг оси i, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции (рис. 91). Вращаясь, точка А будет описывать окружность в плоскости, перпендикулярной оси вращения и, следовательно, параллельной горизонтальной плоскости проекций . Поэтому на плоскость эта окружность спроецируется без искажений, а на плоскость - в виде отрезка, параллельного плоскости .

Таким образом, при вращении точки вокруг проецирующей прямой на плоскости перпендикулярной оси вращения, проекция точки перемещается по дуге окружности, а на плоскости, параллельной оси вращения - по прямой линии, параллельной оси ox.

Вращение прямой линии и плоскости сводится к вращению на один и тот же угол двух точек, принадлежащих прямой, а вращение плоскости – трех ее точек, не лежащих на одной прямой.

Пример 1: Повернем прямую общего положения АВ до положения горизонтали.

Выберем ось вращения i, проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости . В этом случае достаточно повернуть точку В, так как точка А является неподвижной. Фронтальная проекция точки В вращается по дуге окружности радиуса А2В2 до положения, параллельного оси ox, горизонтальная проекция перемещается по линии, параллельной оси ox. Новая горизонтальная проекция отражает натуральную величину отрезка АВ, а угол между и осью ox – угол наклона АВ к плоскости .

Рис. 8.2.2.2

Пример 2: Повернем плоскость общего положения (АВС) до положения, перпендикулярного плоскости .

Горизонталь фронтально-проецирующей плоскости является фронтально-проецирующей прямой. Поэтому в плоскости проведем горизонталь h и повернем ее вокруг горизонтально-проецирующей оси i до положения, перпендикулярного плоскости .

Ось вращения проведем через вершину А, следовательно она при вращении остается неподвижной и достаточно повернуть две другие вершины АВС на одинаковый угол. Учитывая, что при вращении горизонтальная проекция не изменяется по виду и величине, находим новую проекцию вершины В на дуге радиуса А1В1 на расстоянии 11В1 от нового положения точки . Точка лежит на пересечении дуги радиуса А1С1 и продолжения прямой . Фронтальные проекции точек В и С перемещаются по линиям параллельным оси ox, до пересечения с соответствующими линиями связи от точек и . Новая фронтальная проекция АВС () позволяет определить угол наклона плоскости к плоскости .

Рис. 8.2.2.3

8.2.3. Способ плоско-параллельного перемещения

Способ плоско - параллельного перемещения является частным случаем способа вращения (способа вращения без указания на чертеже проецирующих осей). Как было показано ранее, при вращении вокруг проецирующей оси проекция геометрического объекта на плоскость, перпендикулярную оси вращения, не изменяется по виду и величине, а меняется лишь положение этой проекции относительно оси вращения (см. рис. 110, 111). На плоскости, параллельной оси вращения, все точки этой проекции перемещаются по линиям параллельным оси ox. Исходя из этого, можно не задавать ось вращения и не определять радиус вращения, и выполнять преобразование руководствуясь следующими положениями:

- одну проекцию перемещают в требуемое положение, не изменяя его формы и величины;

- на другой проекции точки перемещают по прямым, параллельным оси ox.

Такое преобразование носит название способа плоско - параллельного преобразования.

Например, переместим АВС, расположенный в плоскости общего положения, с целью получения натурального вида этого треугольника (рис. 8.2.3.1).

Рис. 8.2.3.1

Задача решается двумя последовательными преобразованиями.

1. Повернем плоскость АВС так, чтобы он занял фронтально - проецирующее положение. Горизонталь АВС расположим перпендикулярно оси ox на свободном поле чертежа и построим новую горизонтальную проекцию . Это можно сделать, используя равенство отрезков , , . Фронтальные проекции точек А, В,С перемещаются по прямым параллельным оси ox и новые проекции находятся на соответствующих линиях связи с проекциями .

2. Повернем треугольник АВС до горизонтально положения. Для этого фронтальную проекцию повернем до положения, параллельного оси ox, сохраняя форму и величину этой проекции () и расположим на свободном поле чертежа. Горизонтальные проекции точек перемещаются по прямым, параллельным оси ox. Полученная проекция - натуральная величина АВС.

8.2.4. Задачи

Задачи 8.2.4.1 – 8.2.4.4 ориентированны на метод решения способом вращения вокруг линии уровня, а остальные на способ вращения вокруг проецирующей прямой и плоско - параллельного перемещения.

8.2.4.1. Определить натуральную величину АВС вращением вокруг фронтали.

8.2.4.2. Определить натуральную величину угла между прямыми а и b.

8.2.4.3. Определить натуральную величину параллелограмма ABCD.

8.2.4.4. Построить проекции квадрата ABCD, вершина D которого лежит на прямой а. Определить натуральную величину квадрата.

8.2.4.5. Определить расстояние от точки D до плоскости (ABC).

8.2.4.6. Найти центр описанной вокруг АВС окружности.

8.2.4.7. Определить угол наклона прямой AD к плоскости АВС.

8.2.4.8. Повернуть точку М вокруг оси i до совмещения с плоскостью (ABC).