7 класс (стр. 2 )

1. Введена длина трассы – 1 балл.

2. Записано условие встречи автомобилей (1) – 1 балла.

3. Записано условие встречи автомобилей (2) с учетом данных задачи – 2 балла.

4. Найдено место первой встречи – 2 балла.

5. Найдено место второй встречи – 1 балл.

6. Отмечено, что Петров проедет 1 круг, а Алонсо 2 круга – 1 балл.

7. Получен ответ – 2 балла.

4. (10 баллов) На рисунке изображены рычаги, на которых имеются крючки, прикрепленные через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от -3 до 3, причем 0 приходится на середину рычага. К некоторым крючкам прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется еще один такой же не подвешенный груз. К крючку с каким номером n его нужно подвесить, чтобы рычаг находился в равновесии? Решите задачу для каждого из трех случаев, представленных на рисунке.

Решение.

Обозначим через массу одного груза, – расстояние между соседними крючками. Применим для каждого случая правило рычага:

(а) , отсюда ,

(б) , отсюда ,

(в) , отсюда .

1. Если получен правильный ответ без уравнения моментов сил – по 1 баллу за каждый рычаг.

2. Записаны уравнения моментов сил и получено решение – по 3 балла за случаи (а) и (б), 4 балла – случай (в).

4. (10 баллов) Поплавок для рыболовной удочки имеет объем см3 и массу г. К поплавку на леске прикреплено свинцовое грузило, и при этом поплавок плавает, погрузившись на половину своего объема. Найдите массу грузила . Плотность воды кг/м3, плотность свинца кг/м3.

Решение.

На систему, состоящую из поплавка и грузила, действуют направленные вниз силы тяжести (приложена к поплавку) и (приложена к грузилу), а также направленные вверх силы Архимеда (приложена к поплавку) и (приложена к грузилу). В равновесии сумма сил, действующих на систему равна нулю:

.

Отсюда

г.

1. Нарисован рисунок с приложенными к каждому телу силами – 3 балла.

2. Записана сумма сил, действующих на поплавок (с учетом силы натяжения со стороны лески) – 1 балл.

3. Записана сумма сил, действующих на грузило (с учетом силы натяжения со стороны лески) – 1 балл.

4. Исключена сила натяжения и записано условие равновесия системы – 2 балла.

5. Получено конечное выражение для массы грузила – 2 балла.

6. Получено числовое значение – 1 балл.

или

1. Нарисован рисунок с приложенными к каждому телу силами – 3 балла.

2. Записано условие равновесия системы – 4 балла.

3. Получено конечное выражение для массы грузила – 2 балла.

4. Получено числовое значение – 1 балл.

9 класс

1. (10 баллов) Крокодила Гену не пустили в автобус, но он не отчаялся и решил его догнать. Автобус едет с остановками, крокодил Гена бежит за ним. Графики зависимости скоростей от времени показаны на рисунке: сплошной линией – скорость крокодила, пунктиром – автобуса. Через какое время Гена догонит автобус?

Решение.

Пройденное расстояние равно площади под графиком, поскольку это график зависимости скорости от времени. Посчитаем и сравним пройденные крокодилом и автобусом пути.

Из графика понятно, что в первый момент времени вперед вырывается автобус, и крокодил его догоняет.

(1) Кроме того, если крокодил не догонит автобус на первой остановке, то он не догонит его и потом.

Расстояние, пройденное автобусом за первые 40 с (до первой остановки) равно

м. (2)

(3) Скорость крокодила равна 3 м/с.

Крокодил пробежит 180 м за время

с. (4)

(5) За это время автобус еще не успевает стартовать от остановки, значит, крокодил его догонит через 1 минуту.

1. Отмечено, что пройденный путь равен площади под графиком скорости – 1 балл.

2. Утверждение (2) – 2 балла.

3. Найдено расстояние, пройденное автобусом до первой остановки – 3 балла.

4. Найдено время движения крокодила – 2 балла.

5. Утверждение (5) – 2 балла.

2. (10 баллов) Однажды у Дэвида Блейна сломались весы. Для взвешивания он решил использовать гидравлический пресс. Он нанес сантиметровые риски высоты на левую, узкую трубку гидравлического пресса; груз размещался на большом поршне справа. По сдвигу уровня воды в узкой трубке измерялась масса груза. Не иначе, как благодаря уличной магии, кошка Дэвида Блейна оказалась весом 5 см. Найдите массу кошки в более привычных килограммах, если известно, что площади поршней пресса 0,1 м2 и 100 см2 соответственно, плотность воды 1000 кг/м3.

Решение.

Обозначим через массу кошки, через - разность уровней воды, м2 и см2 м2.

Вода, перетекая из трубки в трубку, не меняет свой объем. Уровень воды в узкой трубке поднялся на 5 см, следовательно, в широкой он опустился на см. То есть см м.

Напишем условие равновесия системы гидростатическое давление жидкости на уровне поршня равно давлению, оказываемому кошкой на поршень. Отсюда можно выразить массу кошки:

кг.

1. Записано условие несжимаемости жидкости в гидравлическом прессе – 2 балла.

2. Найдено выражение для изменения уровня в широком поршне – 3 балла.

3. Записано выражения равновесия системы и выражение для вычисления массы кошки– 3 балла.

4. Подставлены численные значения в системе СИ и получен ответ – 2 балла.

3. (10 баллов) У безумного экспериментатора Снейпа было три стакана: с молоком, водой и быстродействующим ядом. Массы жидкостей равны. Ему было известно, что яд стоит правее молока. Он выпил половину правого стакана, затем нагрел средний стакан на 10оС, потом опрокинул и разлил треть жидкости из левого стакана, после чего нагрел его на 30оС. Отчаявшись сделать успешный эксперимент, он смешал все три жидкости. Помогите Снейпу определить температуру получившейся смеси.

Начальная температура жидкостей 30оС, удельная теплоемкость воды Дж/кгоС, молока Дж/кгоС, яда Дж/кгоС, теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.

Решение.

Экспериментатор выпил половину правого стакана, а затем продолжил эксперимент, следовательно, жидкости расположены в следующем порядке (слева направо): молоко, яд, вода.

Обозначим начальные массы жидкостей через . Перед смешиванием: воды при начальной температуре, молока, нагретого на 30оС и яда, нагретого на 10оС.

Уравнение теплового баланса:

,

где - изменение температуры смеси.

Отсюда

.