7 класс (стр. 4 )

В свою очередь , так как в нижней ветви сопротивление меньше, а напряжения должны быть одинаковы, поэтому горит ярче, чем и .

Итого: ярче всех горит , затем , затем , и наименее ярко горят и .

1. Построена эквивалентная схема – 2 баллов.

2. Определена последовательность ламп – по 2 балла ( и горят одинаково).

3. (10 баллов) Имеется вертикальный шестигранный столб, ширина стороны столба . На столб надевают цепочку, составленную из одинаковых легких пружин и одинаковых маленьких кубиков массы . Острые углы шестигранника спилены так, что каждый кубик касается маленькой плоской площадки на столбе, все углы столба равны. Известно, что в пружинах возникла сила упругости, равная . Коэффициент трения кубиков о столб равен . Столб начинают раскручивать. При каких значениях угловой скорости цепочка начнет съезжать вниз? Ускорение свободного падения .

Решение.

На все кубики действуют одинаковые силы. Рассмотрим какой-нибудь кубик. Силы, действующие на кубик, изображены на рисунке. Размерами кубика можно пренебречь, при этом можно считать, что вся его масса сосредоточена на расстоянии от оси столба.

Выпишем второй закон Ньютона для кубика в проекции на ось :

,

откуда

.

Теперь рассмотрим условие равновесия кубика. чтобы цепочка не сползала вниз, сила тяжести, действующая на кубик, должна уравновешиваться силой трения :

,

которая, в свою очередь, не может превзойти величину силы трения скольжения .

Предельный случай равновесия реализуется, когда . Таким образом, цепочка сползается, если

.

Поставляя полученное выражение для , получаем следующее условие для :

, (1)

откуда

. (2)

Если же , то цепочка станет съезжать даже на неподвижном столбе.

1. Нарисован рисунок с указанием сил, действующих на кубик – 1 балл.

2. Найдена сила реакции на кубик со стороны столба – 1 балл.

3. Определено условие равновесия кубика – 2 балла.

4. Получено выражение для условия равновесия кубика (1) – 2 балла.

5. Получено выражение для частоты (2) – 2 балла.

6. Проведен анализ выражение и сформулировано условие, когда кубик будет съезжать даже на неподвижном столбе – 2 балла.

4. (10 баллов) В цилиндрическом сосуде при температуре 0оС находится вода и кусок льда, примерзший ко дну, причем уровень воды располагается на высоте см от дна сосуда, а лед не выступает над поверхностью воды. Когда содержимому сосуда сообщили количество теплоты кДж, % льда расплавилось, а оставшаяся часть льда всплыла на поверхность. На какой высоте от дна сосуда оказался уровень воды в сосуде после этого? Площадь поперечного сечения сосуда см2, плотность воды г/см3, плотность льда г/см3, удельная теплота плавления льда Дж/г.

Решение.

Пусть - начальная масса льда. Тогда примерзший ко льду лед вытеснит объем . Всплывший лед массой вытеснит объем , а образовавшаяся при таянии льда массой вода займет объем . Обозначив через начальный объем воды в сосуде, имеем

, .

Из записанных равенств находим

.

Для определения начальной массы льда воспользуемся уравнением теплового баланса:

,

откуда

.

Ответ:

см.

1. Определен начальный объем льда – 1 балл.

2. Определен объем воды, вытесненный всплывшим льдом – 1 балл.

3. Определен объем растаявшего льда – 1 балла.

4. Определен конечный уровень воды – 2 балла.

5. Определена масса растаявшей воды – 2 балла.

6. Получено конечное выражение и ответ – 3 балла.

5. (10 баллов) Зеркальная дверь АО может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О. Мальчик М и девочка D стоят перед дверью, как показано на рисунке, причем , . На какой угол в направлении, указанном стрелкой, нужно повернуть дверь, чтобы мальчик перестал видеть в ней изображение девочки?

Решение.

Построение изображения девочки в повернутом зеркале представлено на рисунке. Видно, что предельный угол поворота зеркала, при котором мальчик еще видит изображение девочки, соответствует случаю, когда точки , и лежат на одной прямой. Используя обозначения для углов, приведенных на рисунке, имеем следующие равенства: , , . Из этих равенств находим . Ответ: .